5 Beberapa masalah dalam pemodelan Poisson muncul akibat kekhususan
sebaran Poisson yang memiliki nilai tengah dan ragam yang sama. Akibat kekhususan ini adanya nilai ekstrim pada pengamatan cacahan akan menyebabkan
penyimpangan dari sebaran Poisson yang murni. Nilai ekstrim ini termasuk pengamatan dengan nilai nol. Sebaran Poisson dengan rataan besar selalu diikuti
dengan keragaman yang besar pula. Sebaliknya Poisson dengan nilai tengah yang rendah akan menghadapi masalah pada banyaknya pengamatan dengan nilai nol.
1.3 Tujuan
Berdasarkan permasalahan yang dihadapi pada pemodelan IGL, pada disertasi ini penulis memfokuskan tujuan pada pengembangan kekekaran model AMMI
terutama terhadap 1 pengamatan pencilan, dan 2 data cacahan dengan masalah nilai nol.
1.4 Kerangka Pemikiran
Permasalahan pokok yang dikaji dalam penelitian ini bertolak dari pemikiran bahwa model AMMI menghadapai masalah ketaknormalan. Dalam kerangka pikir
disertasi ini ketaknormalan dipandang dalam dua perspektif yaitu ketaknormalan karena terdapatnya pengamatan pencilan atau ketaknormalan oleh sebaran data itu
sendiri, termasuk di dalamnya pencatatan kualitatifkategorik. Pada masalah pertama, pencilan akan ditangani dengan mengembangkan model AMMI yang
kekar pencilan, melalui model Faktor Analitik dengan pendekatan regresi kekar. Sedangkan pada masalah kedua, disertasi ini mengkhususkan pada data kategorik
yang bersifat cacahan atau yang menyebar Poisson. Masalah data Poisson pada model AMMI ini telah dipelajari sebelumnya dan pengembangannnya akan
menemui masalah nilai nol. Penanganan masalah nilai nol ini dilakukan melalui pendekatan regresi reduksi dimensi. Gambar 1.1 menunjukkan kerangka pikir
penelitian disertasi ini.
Gambar 1.1 Kerangka pikir penelitian
1.5 Kebaruan Penelitian novelty
Hasil pengembangan kekekaran model AMMI pada pengaruh pencilan dan masalah nilai nol data cacahan diharapkan menjadi kebaruan dalam penelitian.
Setidaknya dapat disebutkan dua kebaruan dalam disertasi ini yaitu: 1. Penanganan pencilan dalam kajian IGL menggunakan model Faktor
Analitik yang kekar pencilan, melalui pendekatan regresi bolak-balik yang kekar. Meskipun telah dikenal sebelumnya pada analisis peubah ganda
berdimensi besar namun pengembangan pada analisis interaksi, khususnya IGL, baru diperkenalkan pada penelitian ini.
Model AMMI yang kekar terhadap pencilan
Model GAMMI Poisson Zero Inflated Poisson
Kajian Teori Ketaknormalan Akibat
Pengamatan Pencilan Pengamatan
Data Cacahan Pengembangan
Model Aditif- Multiplikatif
Ketaknormalan pada Model AMMI
Model Faktor Analitik, Regresi Kekar Pencilan
L1 Regression Projection Pursuit
Model Umum Interaksi Baris Kolom RCAM,
Model Regresi RRVGLM Model GAMMI
Masalah Pencilan pada Sebaran Normal
Masalah Nilai Nol pada Sebaran POISSON
Penerapan Pemodelan pada Data Riil
Implementasi Komputasi
Pendugaan parameter logit, pengepasan
model Uji Diagnostik Kesesuaian Model
Identifikasi pencilan, downweighting,
pengepasan Model
7 2. Penanganan masalah nilai nol pada data cacahan sebaran Poisson untuk
analisis interaksi menggunakan model GAMMI Zero-Inflated Poisson yang dikembangkan melalui pendekatan RR-VGLM menjadi satu hal yang
baru. Sebuah penjelasan keterkaitan di antara kedua pengembangan ini bermuara pada
sebuah algoritma regresi bolak-balik dengan perbedaan pada kriteria fungsi tujuan regresi dan fungsi pembatas kendalakonstrain yang digunakan. Penjelasan ini
memperkaya khasanah pengajaran teori model linear.
9
BAB II. REVIEW PEMODELAN INTERAKSI DAN TOPIK TERKAIT
2.1 Pengantar
Fenotipe dari suatu individu ditentukan oleh genotipe dan lingkungan, kedua pengaruh ini tidak selalu didapati dalam bentuk aditif. Hal ini menunjukkan
adanya Interaksi Genotipe × Lingkungan IGL. Adanya IGL membuat keragaan dua atau beberapa genotipe tidak konsisten antar lingkungan yang berbeda.
Pengaruh IGL yang signifikan ditunjukkan oleh perubahan pada perbedaan pengaruh magnitude antara dua atau beberapa genotipe pada dua atau beberapa
lingkungan yang berbeda Falconer 1952. IGL membuat kesulitan pada pemilihan genotipe terbaik dan paling stabil. Kesulitan oleh adanya IGL ini
menjadi perhatian penting pada bidang pemuliaan tanaman terutama untuk menduga dan menyeleksi genotipe-genotipe yang berpenampilan stabil pada
berbagai lingkungan berbeda atau beradaptasi spesifik pada lingkungan tertentu.
2.2 Konsep Dasar Stabitilitas Genotipe
Dalam pemuliaan tanaman, konsep stabilitas meliputi dua pengertian, yaitu
stabilitas biologis dan stabilitas agronomis Romagosa Fox 1993. Lin et al.
1986 mengidentifikasi tiga konsep ketabilan, yaitu: Tipe 1: Suatu genotipe dikatakan stabil bila memiliki ragam antar lingkungan
yang rendah. Kestabilan ini disebut juga stabilitas statis atau stabilitas biologis.
Genotipe yang stabil memiliki keragaan yang tidak berubah meskipun ditanam pada kondisi lingkungan yang berbeda. Konsep ini berguna bagi sifat kualitatif
qualitative traits, ketahanan penyakit diasese resistance, atau pun untuk karakter cekaman. Statistik yang umum digunakan pada stabilitas tipe ini adalah
koefisien keragaman Coefficient of Variation untuk setiap genotipe dan
ragam genotipe antar lingkungan .
Tipe 2: Suatu genotipe dikatakan stabil bila ia memiliki respon lingkungan yang paralel terhadap rataan respon semua genotipe dalam percobaan. Stabilitas ini
disebut stabilitas dinamis atau stabilitas agronomis. Genotipe yang stabil tidak
memiliki respon yang menyimpang dari respon semua genotipe secara umum sehingga mengikuti prediksi respon pada lingkungan.
Tipe 3: Genotipe dikatakan stabil bila ia memiliki sisaan yang kecil dalam model regresi pada indeks lingkungan. Indeks lingkungan diperoleh dari rataan dari
genotipe pada masing-masing genotipe dikurangi rataan umum semua genotipe pada semua lingkungan. Tipe 3 ini merupakan bagian dari stabilitas dinamis atau
agronomis.
2.3 Model AMMI
Model AMMI merupakan model yang digunakan sebagai teknik analisis data bagi percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif
sedangkan pengaruh interaksi dimodelkan dengan model bilinear. Model multiplikatif bilinear menjembatani kesenjangan antara model pengaruh utama
pada ANOVA dan model interaksi lengkap dengan parameter interaksi untuk tiap-tiap sel dalam tabel dua arah. Model AMMI biasa digunakan untuk
menganalisis percobaan multi lokasi. Pada dasarnya analisis AMMI menggabungkan analisis ragam aditif bagi
pengaruh utama dengan analisis komponen utama ganda dengan pemodelan bilinear bagi pengaruh interaksi yang memanfaatkan SVD pada matriks interaksi
Mattjik 2005. Model AMMI merepresentasikan observasi ke dalam komponen sistematik yang terdiri dari pengaruh utama main effect dan pengaruh interaksi
melalui suku-suku multiplikatif multiplicative interactions, di samping komponen acak sisaan atau galat. Model AMMI adalah model dengan galat yang
normal dengan ragam yang konstan. Model AMMI telah banyak digunakan seiring dengan penerapannya dalam
konteks model tetap Crossa et al. 1990. Dalam modelnya, AMMI mengkombinasikan komponen aditif untuk pengaruh utama Genotipe dan
Lingkungan dan komponen multiplikatif untuk pengaruh interaksi IGL. Model AMMI menggunakan teknik peubah tunggal, ANOVA, untuk efek utama dan
teknik peubah ganda, PCA, untuk efek IGL. Teknik peubah ganda untuk analisis IGL ini menggunakan pemodelan bilinear dengan SVD terhadap matriks interaksi
Mattjik Sumertajaya 2006, Mattjik 2005. Crossa et al. 1990 menyatakan
