102 dengan kedua sisi siku-sikunya sebagai sisi
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
b
panjang sisi
miring, sedangkan a dan c panjang sisi siku-sikunya, maka
BC² = AC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau
b² = a² - c ², atau c² = a² - b²
Gambar 2.1 segitiga siku-siku ABC
Pada segitiga
ABC
: sisi di hadapan sudut
A
dinyatakan dengan a
sisi di hadapan sudut
B
dinyatakan dengan
b
sisi di hadapan sudut
C
dinyatakan dengan c 3. Kebalikan Teorema Pythagoras
Perhatikan Gambar 3.1 segitiga siku-siku ABC. Misalkan
segitiga
ABC
dengan panjang sisi-sisinya
AB c
cm,
BC a
cm, dan
AC b
cm, dan diketahui
b² a ² c ²
............i diketahui Akan dibuktikan bahwa segitiga
ABC
siku-siku di
B
A P
c
b
c
q
B
a C
Q a
R
Pada Gambar 3.2 segitiga siku-siku
PQR
dengan siku-siku
B
A C
a c
b
Gambar 3.1 Segitiga
Siku-siku ABC
Gambar 3.2 Segitiga
Siku-siku PQR
103 di
Q
dengan panjang
PQ c
cm,
QR a
cm, dan
PR q
cm. Karena segitiga
PQR
siku-siku, maka berlaku q
²
a
²
c
²
............ii berdasarkan Teorema Pythagoras Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
b² a ² c ² q²
atau
b² q ²
Karena
b
bernilai positif, maka
b q
. Jadi, segitiga
ABC
dan segitiga
PQR
memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan menghimpitkan sisi-sisi yang
bersesuaian sari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian,
ABCPQR 90
˚
. Jadi, segitiga
ABC
adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di B
. Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan Teorema Pythagoras benar. Dari kebalikan Teorema Pythagoras, dapat diketahui
apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
Dalam segitiga
ABC
berlaku kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jika a
²
b
²
c
²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
A
Jika
b² a ² c ²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
B
Jika
c ² a ² b²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
C
Kebalikan Teorema Pythagoras : Apabila kuadrat sisi terpanjang sisi miring dalam sebuah segitiga
sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di
hadapan sisi terpanjang sisi miring hypotenusa. suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang
104 lain, maka segitiga tersebut tumpul
4. Tripel Pythagoras