Membuktikan Teorema Pythagoras Kebalikan Teorema Pythagoras

19

G. Materi Teorema Pythagoras untuk VIII SMP

Teorema Pythagoras termasuk dalam pokok bahasan geometri dan pengukuran. Standart kompetensi yang ingin dicapai dalam materi. Berdasarkan silabus dan KTSP Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan kelas VIII SMP yang dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional Ditjen Manajemen Pendidikan Dasar dan Menengah tahun 2006, standar kompetensi materi dan materi Teorema Pythagoras yang akan digunakan dalam penelitian ini dijelaskan dalam tabel berikut: Tabel 2.1 Standar Kompetensi Materi Teorema Pythagoras Standar Kompeternsi: 3. Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar Indikator Materi Pokok 3.1 Menggunakan Teorema Pythagoras untuk menentukan panjang sisi- sisi segitiga siku-siku 3.2 Memecahkan masalah pada bangun datar yang berkaitan dengan Teorema Pythagoras 1. Membuktikan Teorema Pythagoras. 2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. 3. Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. 4. Menentukan Tripel Pythagoras 1. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar, misalnya persegi, persegi panjang, belah ketupat dsb. 2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan Teorema Pythagoras Teorema Pythagoras

1. Membuktikan Teorema Pythagoras

Untuk menjelaskan Teorema Pythagoras dapat digunakan gambar seperti yang ditunjukan dengan luas persegi yang terdapat pada sisi segitiga siku-siku di bawah ini. 20 i ii Dari gambar di atas dapat dihitung luas persegi pada tiap sisi segitiga Tabel 2.2 Jawaban Pembuktian Teorema Pythagoras Dari Tabel 2.2 di atas terlihat bahwa jumlah luas daerah persegi A dengan luas daerah persegi B sebagai sisi siku-siku pada segitiga sama dengan luas daerah persegi C sebagai sisi miring pada segitiga siku-siku. Maka Teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut: Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisi siku-sikunya sebagai sisi atau jumlah kuadrat sisi siku-siku sama dengan kuadrat sisi miring. Jika segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku dengan a adalah sisi panjang miring sedangkan b dan c merupakan panjang sisi siku-sikunya maka berlaku : AC² = BC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau b² = a² - c ², atau c² = a² - b² Gb. Luas Persegi A Luas Persegi B Luas Persegi A + Luas Persegi B Luas persegi C i 16 cm ² 9 cm ² 25 cm ² 25 cm ² ii 64 cm ² 36 cm ² 100 cm ² 100 cm ² C A B B C A A B 4cm 4cm 5cm 5cm 3cm 3cm 6cm 6cm 8cm 8cm 10cm 10cm C 21

2. Kebalikan Teorema Pythagoras

Pada Teorema Pythagoras dikatakan, jika segitiga siku-siku ABC mempunyai sudut siku-siku di A, dengan a adalah panjang sisi miring dihadapan A sedangkan b sisi siku-siku dihadapan C dan b adalah panjang sisi siku-siku dihadapan B, maka berlaku a² = b² + c ². Oleh karena itu kebalikan Teorema Pythagoras dapat dikatakan, jika berlaku a² = b² + c ², maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. Kebalikan Teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menjelaskan apakah suatu segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya. Pada suatu segitiga ABC berlaku: a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku. a² = b² + c ² b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip. a² b² + c ² c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul. a² b² + c ²

3. Tripel Pythagoras