113 6 Guru
membahas bersama dengan siswa dan guru
memperjelas serta
memberi penguatan
dengan menggunakan program GeoGebra.
7 Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan tentang materi yang di pelajari
8 Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
9 Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang keenam, yang memuat materi penerapan
Teorema Pythagoras pada kehidupan sehari-hari. 10 Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh,
kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal lain yang berada dalam LKS. Kemudian mempersilahkan
siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya.
11 Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk
dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut benar.
12 Setelah selesai, LKS dikumpulkan.
c. Penutup alokasi waktu: 10 menit
1 Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.
2 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
3 Guru memberi salam penutup.
J. Sumber belajar
Budhi,WS. 2006. Matematika untuk siswa SMP kelas VIII semseter1. Jakarata : Erlangga
K. Penilaian
Keaktifan siswa dan Tes evaluas
114
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I
Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : VIII B I
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit 2 pertemuan
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
C. Indikator
1. Membuktikan Teorema Pythagoras. 2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan
4. Menentukan Tripel Pythagoras.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan: 1. Siswa dapat membuktikan Teorema Pythagoras.
2. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Siswa dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan.
4. Siswa dapat menentukan Tripel Pythagoras.
E. Materi Pembelajaran 1. Membuktikan Teorema Pythagoras
Misalnya dengan menggunakan cara sebagai berikut:
115
Gambar Luas daerah persegi
pada salah satu sisi siku-siku
Luas daerah persegi pada sisi
siku-siku yang lain Luas daerah
persegi pada sisi miring
Jumlah luas daerah persegi pada kedua
sisi siku-siku i
9 16
25 25
ii 36
64 100
100
Perhatikan gambar berikut ini
Dari gambar di atas, dapat dihitung luas persegi pada tiap sisi segitiga,dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Dari tabel di atas, terlihat bahwa luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisisiku-
sikunya sebagai sisi. Teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut:
Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi dengan kedua sisi siku-
sikunya sebagai sisi
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
b
panjang sisi miring,
sedangkan a dan c panjang sisi siku-sikunya, maka
A
AC² = BC² + AB²,atau c b
a² = b² + c ²,atau b² = a² - c ², atau
B a
C c² = a² - b²
Gambar 2.1 segitiga siku-siku ABC
Gambar 1.1 Pembuktian Teorema Pythagoras i
Gambar 1.2 Pembuktian Teorema Pythagoras ii
116 Pada segitiga
ABC
: sisi di hadapan sudut
A
dinyatakan dengan a
sisi di hadapan sudut
B
dinyatakan dengan
b
sisi di hadapan sudut
C
dinyatakan dengan c 3. Kebalikan Teorema Pythagoras
Perhatikan Gambar 3.1 segitiga siku-siku ABC. Misalkan segitiga
ABC
dengan panjang sisi-sisinya
AB c
cm,
BC a
cm, dan
AC b
cm, dan diketahui
b² a² c²
............i diketahui Akan dibuktikan bahwa segitiga
ABC
siku-siku di
B
A P
c
b
c
q
B
a C
Q a
R
Pada gambar 3.2 segitiga siku-siku
PQR
dengan siku-siku di
Q
dan panjang
PQ c
cm,
QR a
cm serta
PR q
cm. Karena segitiga
PQR
siku-siku,
maka berlaku q
²
a
²
c
²
............ii berdasarkan Teorema Pythagoras Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
b² a ² c² q²
atau
b² q²
Karena
b
bernilai positif, maka
b q
. Jadi, segitiga
ABC
dan segitiga
PQR
memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan menghimpitkan sisi-sisi yang bersesuaian sari kedua segitiga,
diperoleh sudut-sudut
yang bersesuaian
sama besar.
Dengan demikian,
ABCPQR 90˚
. Jadi, segitiga
ABC
adalah segitiga siku-siku
dengan siku-siku di B. hal ini menunjukan bahwa Kebalikan Teorema Pythagoras
benar. Dari Kebalikan Teorema Pythagoras, dapat diketahui apakah suatu
segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya. Dalam segitiga
ABC
berlaku Kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jika a
²
b
²
c
²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
A
Gambar 3.1 segitiga
siku-siku ABC
Gambar 3.2 segitiga
siku-siku PQR
117 Jika
b² a ² c ²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
B
Jika
c² a² b²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
C
Kebalikan Teorema Pythagoras : Apabila kuadrat sisi terpanjang sisi miring dalam sebuah segitiga sama dengan
jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang sisi miring
hypotenusa. Suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul
4. Tripel Pythagoras
Bilangan asli a , b dan c yang memenuhi hubungan
a ² b² c²
, disebut bilangan Tripel Pythagoras.
Bilangan asli sama dengan bilangan bulat positif Contoh: 3, 4, 5
6, 8, 10 8, 15, 17
9, 12, 15 dan lain-lain. Jika a , b dan c adalah Tripel Pythagoras maka ma ,mb dan mc juga merupakan
Tripel Pythagoras. Dimana m merupakan bilangan rasional dengan m0,.
F. Metode Pembelajaran
Model pembelajaran : Pembelajaran Konvensional Metode pembelajaran : ceramah, tanya jawab, diskusi
118
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan pertama 3x40 menit
a. Pendahuluan alokasi waktu : 10 menit
1 Guru memberikan salam pembuka. 2 Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian siswa terhadap materi
pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil. 3 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran.
4 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras
5 Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang segitiga siku-siku, luas segitiga dan luas persegi yang di pernah di peroleh siswa
6 Guru mulai membimbing siswa mengkaitkan dengan Teorema Phytagoras
b. Kegiatan inti alokasi waktu: 100 menit
1 Guru membagikan lembar kerja siswa LKS pertama yang berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan pembuktian Teorema Pythagoras.
2 Siswa diminta melihat tampilan papan tulis untuk memahami LKS tersebut secara individu terlebih
3 Siswa diminta mengerjakan aktivitas dan latihan pada LKS Mereka diminta untuk berdiskusi dan saling bertukar pikiran dalam menyelesaikan soal.
4 Guru berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi. 5 Guru membahas bersama dengan siswa kemudian mempersilakan beberapa
kelompok untuk melaksanakan presentasi kelas dan guru memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan Papan tulis untuk membuktikan
Teorema Pythagoras. 6 Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan ten tang materi
yang dipelajari. Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
b
panjang sisi miring,
sedangkan a dan c panjang sisi siku-sikunya, maka
119 A
AC² = BC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau
b² = a² - c ², atau B
C c² = a² - b²
Pada segitiga
ABC
: sisi di hadapan sudut
A
dinyatakan dengan a
sisi di hadapan sudut
B
dinyatakan dengan
b
sisi di hadapan sudut
C
dinyatakan dengan c
7 Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
8 Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang kedua, yang memuat materi menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi
lain diketahui. Kemudian dikerjakan dengan dijelaskan guru. 9 Guru membagikan lembar kerja siswa LKS ketiga dan keempat yang
berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan Kebalikan Teorema Pythagoras dan Tripel Pythagoras.
10 Siswa diminta melihat tampilan papan tulis untuk memahami LKS ketiga dengan materi Kebalikan Teorema Pythagoras
tersebut secara individu terlebih
11 Guru membimbing siswa untuk mempelajari materi yang berada di LKS serta membantu siswa cara menggambar segitiga dalam menentukan jenis segitiga
12 Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang keempat, yang memuat materi Tripel pythagoras.
13 Guru mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal-soal yang berada di LKS, kemudian berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
14 Guru membahas bersama dengan siswa dan guru memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan papan tulis.
15 Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan tentang materi yang dipelajari
120 Dalam segitiga
ABC
berlaku Kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jika a
²
b
²
c
²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
A
Jika
b² a ² c²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
B
Jika
c² a ² b²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
C
Kebalikan Teorema Pythagoras : Apabila kuadrat sisi terpanjang sisi miring dalam sebuah segitiga sama
dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di hadapan sisi terpanjang sisi
miring hypotenusa. suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut tumpul
16 Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh, kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal lain yang berada dalam LKS.
17 Guru mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya.
18 Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan
apakan jawaban tersebut sesuai dengan apa yang di tampilkan di papan tulis. 19 Setelah selesai, LKS dikumpulkan.
c. Penutup alokasi waktu: 10 menit
1 Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.
2 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
3 Guru memberi salam penutup.
121
H. Sumber belajar
