100
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN I
Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : VIII AI
Alokasi Waktu : 4 x 40 menit 2 pertemuan
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah
C. Indikator
1. MembuktikanTTeorema Pythagoras. 2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan
4. Menentukan Tripel Pythagoras.
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan: 1. Siswa dapat membuktikan Teorema Pythagoras.
2. Siswa dapat menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui.
3. Siswa dapat menentukan apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan.
4. Siswa dapat menentukan Tripel Pythagoras. LAMPIRAN A.1
101
Gambar Luas daerah persegi
pada salah satu sisi siku-siku
Luas daerah persegi pada sisi
siku-siku yang lain Luas daerah
persegi pada sisi miring
Jumlah luas daerah persegi pada kedua
sisi siku-siku i
9 16
25 25
ii 36
64 100
100
E. Materi Pembelajaran 1. Membuktikan Teorema Pythagoras
Misalnya dengan menggunakan cara sebagai berikut: Perhatikan gambar berikut ini
Gambar 1.1 Pembuktian Teorema Pythgoras
Dari gambar di atas, dapat dihitung luas persegi pada tiap sisi segitiga,dan hasilnya adalah sebagai berikut :
Dari tabel di atas, terlihat bahwa luas daerah persegi dengan sisi miring sebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi
dengan kedua sisisiku-sikunya sebagai sisi.
Teorema Pythagoras dapat dinyatakan sebagai berikut: Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi dengan
sisi miringsebagai sisinya sama dengan jumlah luas daerah persegi
102 dengan kedua sisi siku-sikunya sebagai sisi
2. Menghitung panjang sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui
Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
b
panjang sisi
miring, sedangkan a dan c panjang sisi siku-sikunya, maka
BC² = AC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau
b² = a² - c ², atau c² = a² - b²
Gambar 2.1 segitiga siku-siku ABC
Pada segitiga
ABC
: sisi di hadapan sudut
A
dinyatakan dengan a
sisi di hadapan sudut
B
dinyatakan dengan
b
sisi di hadapan sudut
C
dinyatakan dengan c 3. Kebalikan Teorema Pythagoras
Perhatikan Gambar 3.1 segitiga siku-siku ABC. Misalkan
segitiga
ABC
dengan panjang sisi-sisinya
AB c
cm,
BC a
cm, dan
AC b
cm, dan diketahui
b² a ² c ²
............i diketahui Akan dibuktikan bahwa segitiga
ABC
siku-siku di
B
A P
c
b
c
q
B
a C
Q a
R
Pada Gambar 3.2 segitiga siku-siku
PQR
dengan siku-siku
B
A C
a c
b
Gambar 3.1 Segitiga
Siku-siku ABC
Gambar 3.2 Segitiga
Siku-siku PQR
103 di
Q
dengan panjang
PQ c
cm,
QR a
cm, dan
PR q
cm. Karena segitiga
PQR
siku-siku, maka berlaku q
²
a
²
c
²
............ii berdasarkan Teorema Pythagoras Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh:
b² a ² c ² q²
atau
b² q ²
Karena
b
bernilai positif, maka
b q
. Jadi, segitiga
ABC
dan segitiga
PQR
memiliki sisi-sisi yang sama panjang. Dengan menghimpitkan sisi-sisi yang
bersesuaian sari kedua segitiga, diperoleh sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Dengan demikian,
ABCPQR 90
˚
. Jadi, segitiga
ABC
adalah segitiga siku-siku dengan siku-siku di B
. Hal ini menunjukkan bahwa kebalikan Teorema Pythagoras benar. Dari kebalikan Teorema Pythagoras, dapat diketahui
apakah suatu segitiga merupakan segitiga siku-siku atau bukan, jika diketahui ketiga sisinya.
Dalam segitiga
ABC
berlaku kebalikan Teorema Pythagoras, yaitu:
Jika a
²
b
²
c
²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
A
Jika
b² a ² c ²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
B
Jika
c ² a ² b²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
C
Kebalikan Teorema Pythagoras : Apabila kuadrat sisi terpanjang sisi miring dalam sebuah segitiga
sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-siku berada di
hadapan sisi terpanjang sisi miring hypotenusa. suatu segitiga berlaku:
a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku.
b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip.
c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang
104 lain, maka segitiga tersebut tumpul
4. Tripel Pythagoras
Bilangan asli a , b dan c yang memenuhi hubungan
a ² b² c²
, disebut bilangan Tripel Pythagoras.
Bilangan asli sama dengan bilangan bulat positif Contoh: 3, 4, 5
6, 8, 10 8, 15, 17
9, 12, 15 dan lain-lain. Jika a , b dan c adalah Tripel Pythagoras maka ma ,mb dan mc juga
merupakan tripel Pythagoras. Dimana m merupakan bilangan rasional dengan m0.
F. Metode Pythagoras
Metode pembelajaran : presentasi, tanya jawab, diskusi
G. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan pertama 2x40 menit
a. Pendahuluan alokasi waktu : 10 menit
1 Guru memberikan salam pembuka. 2 Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian
siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran. 4 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa
diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras 5 Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang
segitiga siku-siku, luas segitiga dan luas persegi yang di pernah di peroleh siswa
6 Guru mulai membimbing siswa mengkaitkan dengan Teorema Phytagoras
b. Kegiatan inti alokasi waktu: 60 menit
105 1 Guru membagikan lembar kerja siswa LKS pertama yang
berisikan aktivitas siswa dan soal yang berhubungan dengan pembuktian Teorema Pythagoras.
2 Siswa diminta melihat tampilan program GeoGebra untuk memahami LKS tersebut secara individu terlebih
3 Siswa diminta mengerjakan aktivitas dan latihan pada LKS Mereka diminta untuk berdiskusi dan saling bertukar
pikiran dalam menyelesaikan soal. 4 Guru berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
5 Guru membahas
bersama dengan siswa kemudian mempersilakan beberapa kelompok untuk melaksanakan
presentasi kelas dan guru memperjelas serta memberi penguatan dengan menggunakan program GeoGebra untuk
membuktikan Teorema Pythagoras 6 Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan
tentang materi yang di pelajari Jika ABC adalah segitiga siku-siku dengan
b
panjang sisi miring, sedangkan a dan c panjang sisi siku-
sikunya, maka
AC² = BC² + AB²,atau a² = b² + c ²,atau
b² = a² - c ², atau c² = a² - b²
Catatan: Pada segitiga
ABC
: sisi di hadapan sudut
A
dinyatakan dengan a
sisi di hadapan sudut
B
dinyatakan dengan
b
sisi di hadapan sudut
C
dinyatakan dengan c
7 Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya,
106 apabila masih ada yang kurang jelas.
8 Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang kedua, yang memuat materi menghitung panjang
sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lain diketahui. 9 Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh,
kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal lain yang berada dalam LKS.
10 Guru mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya.
11 Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk
dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut sesuai dengan apa yang di tampilkan di
program GeoGebra. 12 Setelah selesai, LKS dikumpulkan.
c. Penutup alokasi waktu: 10 menit
1 Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.
2 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
3 Guru memberi salam penutup.
2. Pertemuan kedua 2x40 menit a. Pendahuluan alokasi waktu : 10 menit
1 Guru memberikan salam pembuka. 2 Guru mengkondisikan siswa dan menyiapkan perhatian
siswa terhadap materi pembelajaran dan membagi siswa dikelas menjadi kelompok kecil.
3 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran. 4 Guru mengemukakan tujuan pembelajaran, yaitu siswa
diharapkan dapat membuktikan Teorema Pythagoras
107 5 Guru mengingatkan siswa dengan tanya jawab tentang
materi yang diberikan pada pertemuan pertama yang di pernah di peroleh siswa.
b. Kegiatan inti alokasi waktu: 60 menit
1 Guru membagikan lembar kerja siswa LKS ketiga dan keempat yang berisikan aktivitas siswa dan soal yang
berhubungan dengan kebalikan Teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.
2 Siswa diminta melihat tampilan program GeoGebra untuk memahami LKS ketiga dengan materi kebalikan Teorema
Pythagoras tersebut secara individu terlebih 3 Guru membimbing siswa untuk mempelajari materi yang
berada di LKS serta membantu siswa cara menggambar segitiga dalam menentukan jenis segitiga
4 Guru mempersilahkan siswa untuk mengerjakan soal-soal yang berada di LKS, kemudian
berkeliling dan memfasilitasi jalannya diskusi.
5 Guru membahas bersama dengan siswa
dan guru
108 memperjelas
serta memberi
penguatan dengan
menggunakan Program GeoGebra. 6 Secara bersama-sama guru dan siswa menarik kesimpulan
ten tang materi yang di pelajari Dalam segitiga
ABC
berlaku kebalikan Teorema
Pythagoras, yaitu:
Jika a
²
b
²
c
²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
A
Jika
b² a ² c ²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
B
Jika
c ² a ² b²
, maka segitiga
ABC
siku-siku di
C
Kebalikan Teorema Pythagoras : Apabila kuadrat sisi terpanjang sisi miring dalam sebuah
segitiga sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya, maka segitiga itu disebut segitiga siku-siku, dengan sudut siku-
siku berada di hadapan sisi terpanjang sisi miring hypotenusa.
suatu segitiga berlaku: a. Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat
sisi yang lain, maka segitiga tersebut siku-siku. b. Jika kuadrat sisi terpanjang kurang dari jumlah kuadrat
sisi yang lain, maka segitiga tersebut lancip. c. Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi
yang lain, maka segitiga tersebut tumpul
7 Guru memberikan kesempatan siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
8 Guru melanjutkan materi selanjutnya dengan membuka LKS yang keempat, yang memuat materi tripel pythagoras.
9 Guru membimbing siswa dengan memberikan contoh, kemudian siswa di minta untuk mengerjakan latihan soal
109 lain yang berada dalam LKS.
10 Guru mempersilahkan siswa jika ada kesulitan untuk bertanya baik pada guru maupung teman kelompoknya.
11 Setelah selesai, guru mempersilahkan siswa untuk maju kedepan menuliskan jawabanya ke papan tulis untuk
dikerjakan bersama-sama, dan mencocokan apakan jawaban tersebut sesuai dengan apa yang di tampilkan di
program GeoGebra. 12 Setelah selesai, LKS dikumpulkan.
c. Penutup alokasi waktu: 10 menit
1 Siswa bersama dengan guru merangkum dan membuat kesimpulan tentang materi yang telah dipelajari.
2 Guru memberi kesempatan pada siswa untuk bertanya, apabila masih ada yang kurang jelas.
3 Guru memberi salam penutup.
H. Sumber belajar
Budhi,WS. 2006. Matematika untuk siswa SMP kelas VIII semseter1. Jakarata : Erlangga
I. Penilaian
Keaktifan siswa dan Tes evaluasi
110
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN II
Nama Sekolah : SMP Pangudi Luhur Gantiwarno Klaten
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas Semester : VIIII
Alokasi Waktu : 2 x 40 menit 1 pertemuan
A. Standar Kompetensi
Menggunakan Teorema Pythagoras dalam pemecahan masalah.
B. Kompetensi Dasar
Memecahkan masalah pada bangun datar dengan Teorema pythagoras
C. Indikator
1. Menghitung panjang diagonal pada bangun datar 2. Menyelesaikan masalah sehari-hari dengan menggunakan Teorema
Pythagoras
D. Tujuan Pembelajaran
Setelah pembelajaran, diharapkan: 1. Siswa mampu menghitung panjang diagonal pada bangun datar
2. Siswa mampu
menyelesaikan masalah
sehari-hari dengan
menggunakan Teorema Pythagoras
E. Materi Pembelajaran Penggunaan Teorema Pythagoras Pada Bangun Datar serta Penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
Teorema Pythagoras tidak hanya dipakai dalam segitiga siku-siku, Pythagoras juga dipakai dalam bangun datar, yaitu mencari panjang
diagonal dan dapat digunakan untuk perhitungan lain dalam kehidupan sehari-hari.
Contoh penggunaan Teorema Pythagoras pada bangun datar : Hitunglah panjang diagonal BD pada persegi panjang ABCD berikut ini
111 AC² = AB²+ AC²
AC² = 6 ² + 8² AC² = 36 + 64
AC² = 100 AC = 100
AC = 10 jadi panjang AC yaitu 10
Contoh penggunaan Teorema Pythagoras pada kehidupan sehari-hari : Paman Berto akan memagari kebunya yang berbentuk segitiga
siku-siku dengan pagar yang terbuat dari bambu, panjang sisinya15 m dan sisi yang lain 20 m. hitunglah sisi miring dari kebun Paman Berto
tersebut Sketsa :
Jadi panjang sisi miring AC dari kebun paman berto 25 m.
F. Metode Pembelajaran
