24
2.
Tunjukkan bahwa ,
6 merupakan bilangan rasional.
3.
Tunjukkan bahwa bilangan-bilangan berikut dapat dinyatakan dalam bentuk dengan dan merupakan bilangan bulat dan
≠ .
a.
, …
b.
, …
c.
, …
4.
Tuliskan sebuah bilangan irrasional di antara dan .
5.
Buktikan bahwa √ merupakan bilangan irrasional.
F. Rangkuman
Himpunan bilangan asli counting numbers atau natural numbers digunakan untuk mencacah atau membilang banyak objek. Notasi atau lambang untuk himpunan
bilangan asli menurut standar internasional adalah ℕ atau untuk notasi umum di
Indonesia adalah . Dengan demikian ℕ = { , , , , , 6, … }
Himpunan bilangan asli yang diperluas dengan menambah bilangan dinamakan himpunan bilangan cacah whole numbers, dinotasikan dengan
�. Dengan demikian � = { , , , , , , 6, , , … }.
Jika lawan dari semua bilangan asli ditambahkan ke dalam himpunan bilangan cacah �, maka akan diperoleh himpunan bilangan bulat integers, dan dinotasikan dengan
ℤ berasal dari bahasa Jerman
Zahlen ” . Dengan demikian ℤ =
{… , − , − , − , − , , , , , , … }. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk
perbandingan dua bilangan bulat, , dengan bilangan bulat disebut sebagai pembilang dan bilangan bulat
≠ disebut sebagai penyebut. Himpunan bilangan irrasional adalah himpunan bilangan yang representasi
desimalnya tidak berhenti nonterminating atau tidak berulang nonrepeating. Himpunan bilangan real
ℝ merupakan gabungan himpunan bilangan rasional ℚ dan himpunan bilangan irrasional.
Modul Pelatihan Matematika SMA
25
G. Umpan Balik dan Tindak Lanjut
Evaluasi Diri
Setelah Anda mempelajari materi dalam kegiatan belajar ini maka lakukan beberapa hal berikut :
1. Tuliskan manfaat yang Anda dapatkan dalam mempelajari materi atau permasalahan konteks yang berkaitan dengan topik di atas
2. Tuliskan beberapa materi yang tidak mudah sulit untuk difahami 3. Tuliskan beberapa materi yang menantang untuk dipelajari sehingga
memotivasi Anda untuk lebih giat dan serius belajar materi tersebut 4. Tuliskan beberapa materi lain yang dapat ditambahkan sehingga dapat
melengkapi materi yang disajikan 5. Lakukan evaluasi diri secara jujur dari lima soal tersebut. Pada masing-
masing soal, pengerjaan yang benar mendapatkan skor maksimal 20. Jadi skor total 50. Capaian kompetensi
CK dirumuskan sebagai CK =
Skor yang dip�rol�h ×
Setelah mengerjakan semua soal evaluasi cocokkan jawaban Anda dengan jawaban evaluasi pada lampiran untuk mengukur capaian kompetensi
CK . Jika Anda mendapat kesulitan untuk memahami suatu materi pada kegiatan belajar
ini maka berusahalah untuk menyelesaikan dan jangan berputus asa. Penyelesaian dapat Anda lakukan melalui diskusi dengan teman atau bertanya kepada pembimbing
atau mencari sumber lain internet yang dapat membantu Anda.
Tindak Lanjut
Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya bahwa evaluasi yang dilakukan oleh diri sendiri secara jujur adalah kunci keberhasilan mengukur capaian kompetensi
CK. Berkaitan dengan itu, pertimbangkan hal berikut.
26
Perolehan CK
dalam Deskripsi dan tindak lanjut
CK Sangat Baik, berarti Anda benar-benar memahami
pengertian bilangan.
Selanjutnya kembangkan
pengetahuan dan tuangkan dalam pembelajaran. 6 CK
Baik, berarti Anda cukup memahami pengertian bilangan walaupun ada beberapa bagian yang perlu dipelajari lagi.
Selanjutnya pelajari lagi beberapa bagian yang dirasakan belum begitu dipahami.
CK 6 Cukup, berarti Anda belum cukup memahami pengertian
bilangan. Oleh karena itu Anda perlu mempelajari lagi bagian yang belum dikuasai dan menambah referensi dari
sumber lain. CK
Kurang, berarti Anda belum dapat memahami pengertian bilangan. Oleh karena itu Anda perlu mempelajari lagi dari
awal dan menambah referensi dari sumber lain.
27
Kegiatan Pembelajaran 2
A. Tujuan Guru pembelajar mampu melakukan beberapa operasi bilangan dan
menentukan hubungan pembagi dan sisa pembagiannya
Guru pembelajar mampu menentukan karakteristik bilangan berpangkat dan
operasi-operasinya
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Guru Pembelajar dapat menganalisis operasi bilangan dan menerapkan hubungan pembagi dan sisa pembagiannya
Guru Pembelajar dapat menganalisis dan menerapkan sifat-sifat serta produk suatu operasi bilangan pada berbagai soal dan konteks permasalahan
C. Uraian Materi
Keterbagian Suatu Bilangan dan Bilangan Berpangkat 1. Pembagi dan Kelipatan
Kelipatan dari suatu bilangan bulat adalah hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan sebarang bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan bulat
dan , hasil perkalian kedua bilangan bulat tersebut, yaitu
, sekaligus merupakan kelipatan dan kelipatan .
Secara umum jika habis dibagi , dengan ≠ , maka kita mempunyai persamaan
= � dengan � adalah suatu bilangan bulat dan ≠ . Jika kita kalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan
maka akan kita dapatkan = � , yang jelas
menunjukkan bahwa adalah kelipatan dari . Jika
≠ , maka pernyataan habis dibagi
” artinya akan tepat sama dengan pernyataan adalah kelipatan ”.
Jika suatu bilangan bulat habis dibagi oleh bilangan bulat yang lain , maka kita katakan bahwa adalah pembagi . Istilah pembagi sama artinya dengan istilah
faktor.
