F. LatihanKasusTugas Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Modul Pelatihan Matematika SMA 73 Suku ke-25 adalah = 6   + = Dari hasil dan , didapat a = 7 dan b = 11 Jadi, suku pertama = dan beda = . b. Berdasarkan hasil a, didapat = dan = sehingga rumus umum suku ke-n adalah = + – = + − . Karena u n = 238 maka berlaku + − = – = − = + = = Jadi, suku barisan yang bernilai 249 adalah suku ke-35. Contoh : Misalkan seutas tali dipotong menjadi 50 potong yang berbeda dan membentuk barisan aritmatika. Jika panjang tali potongan yang ke-10 dan panjang tali potongan ke-25 berturut turut adalah 74 cm dan 179 cm. a. Tentukan panjang tali potongan pertama dan selisih setiap dua potongan tali yang berurutan. b. Tentukan potongan tali ke berapa, jika diketahui panjang tali tersebut 249 cm. Jawab a. Berdasarkan soal, diketahui bahwa permasalahan tersebut merupakan masalah barisan aritmatika, dengan panjang potongan tali pertama adalah a dan selisih panjang dua tali yang berturutan adalah beda b. Misalkan rumum umum suku ke-n dituliskan = + − maka didapat suku ke-10 adalah =   + = Suku ke-25 adalah = 6   + = Dari hasil dan , didapat = dan = Jadi, panjang tali pertama adalah a = 11 cm dan beda b = 7 cm. b. Berdasarkan hasil a, didapat suku pertama a = 11 cm dan b = 7 cm sehingga suku ke-n adalah = + – = + − . Karena u n = 249 maka berlaku + − = – = – = + = = . Jadi, potongan tali yang memiliki panjang 249 cm adalah potongan tali ke-35. 74 Contoh : Misalkan suatu keluarga A memiliki lima anak, dengan umur yang membentuk barisan aritmetika. Umur yang paling tua adalah 24 tahun dan umur anak yang ketiga adalah 14 tahun. Tentukan umur masing-masing anak dari keluarga A tersebut. Jawab Untuk menyelesaikan masalah ini, pergunakan sifat dari suku umum u n . Ingat, bahwa u p – u q = p-q b dan u p = − + + . Misalkan barisan aritmetika dari umur dari anak adalah � − , � − , �, � + , � + . mengapa barisan aritmetikanya dimisalkan begitu?. Karena anak kelima berumur 24 tahun dan anak ketiga berumur 14 tahun maka berlaku � = � − + � + = + = = . Di sisi lain, didapat – = 24 – 14 = 2b b = 5. Dengan demikian, diperoleh suku pertama = � − = – . = , suku kedua = � − = – = , dan suku keempat = , beda b=2 serta barisan aritmetika yang berbentuk adalah 4, 9, 14, 19, 24.

c. Suku Tengah pada Barisan Aritmetika

Suku-suku dalam barisan aritmetika adalah terpola sehingga dapat ditentukan suku tengahnya. Suku tengah suatu barisan aritmetika dapat ditentukan, jika banyaknya suku dalam barisan tersebut adalah ganjil. Coba, Anda perhatikan beberapa barisan aritmetika berikut, kesimpulan apa yang Anda peroleh? a. Barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, 16 maka suku tengahnya 10 b. Barisan aritmetika 5, 8, 11, 14 maka tidak memiliki suku tengahnya Barisan a mempunyai suku tengah karena banyak suku-sukunya adalah ganjil, sedangkan pada barisan b tidak memiliki suku tengah karena banyaknya suku-suku adalah genap. Modul Pelatihan Matematika SMA 75 Untuk barisan aritmetika dengan banyaknya suku adalah ganjil, maka suku tengahnya dapat ditentukan, sebagaimana rumus di bawah ini. Contoh : Suatu barisan aritmetika, diketahui suku pertama adalah 5, bedanya 3 dan suku terakhir adalah 107. Tentukan beda b dan suku tengahnya Jawab Berdasarkan soal, didapat suku pertama a=5, beda b=3 dan suku terakhir u n =107 sehingga berlaku = + − = + − = + − = = . Karena n=35 ganjil maka diperoleh suku tengah, = + = + = = 6. Karena 2k-1 = 35 maka didapat k = 18 sehingga suku tengahnya adalah u 18 = 56. Anda juga bisa menentukan nilai k dahulu baru suku tengahnya. Contoh : Suatu barisan aritmetika, memiliki suku tengah adalah 57, suku terakhirnya adalah 112, dan suku ke-20 sama dengan 97. a. Tentukan suku pertama dan beda barisan aritmetika itu. b. Tentukan banyak suku pada barisan aritmetika itu. Jawab Rumus Misalkan suatu barisan aritmatika dengan banyak suku ganjil 2k – 1, dengan k bilangan asli lebih dari dua. Suku tengah barisan aritmatika itu adalah suku ke-k atau u k dan rumus suku tengah u k ditentukan oleh hubungan: U k = u 1 + u 2k-1