Tujuan Pembelajaran Indikator Pencapaian

Modul Pelatihan Matematika SMA 61 Untuk memudahkan dalam mengingat, jika memungkinkan suatu pola bilangan dalam himpunan bilangan diberi nama dan namanya disesuaikan dengan bilangan- bilangan penyusunnya. Contoh : a. , 2, , …n, dinamakan pola n bilangan asli pertama b. 2, , , …, 2n disebut pola n bilangan asli genap pertama. Suatu pola dapat diperoleh dari pola bilangan yang telah ada sehingga didapat pola bilangan yang baru. Misalnya, pola bilangan asli genap pertama 2, , , …, 2n, dengan menerapkan aturan pada pola yang baru yaitu bilangan pertama adalah 2, dan bilangan ke- n berikutnya adalah jumlahan n bilangan sebelumnya, untuk n=2, ,… Aturan ini akan menghasilkan pola bilangan 2, , 2, …, n n+ dan dinamakan pola n bilangan persegi panjang pertama. Coba An da bentuk dari pola bilangan , , …, 2n- menjadi , , , …, n 2 , yang disebut pola n bilangan persegi pertama. 4. Barisan Bilangan sekuens Setiap pola yang diterapkan pada suatu himpunan bilangan akan membentuk suatu susunan bilangan yang memiliki pola. Barisan bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Pola yang dimaksud, ditentukan dari hasil membandingkan dua bilangan yang berurutan pada susunan bilangan tersebut dan hasilnya adalah tetapkonstan. Terdapat dua jenis pola bilangan yang didapat dari hasil selisih atau pembagian dari bilangan ke-n oleh bilangan ke-n-1, untuk n bilangan asli. Jika suatu susunan bilangan yang selisih dua bilangan yang berurutan adalah tetap disebut barisan aritmetika. Sedangkan, jika pembagian dua bilangan yang berurutan adalah tetap maka susunan bilangan tersebut disebut barisan geometri. Seperti halnya pola bilangan, suatu barisan bilangan juga dapat diberi nama sesuai dengan karakter pola bilangan yang membentuk barisan itu. Beberapa contoh barisan bilangan dan namanya, sebagai berikut : No. Barisan Bilangan Nama 1 , 2, , , 5, … Barisan bilangan Asli 62 2 , , 5, , , … Barisan bilangan Asli Ganjil 3 2, , , , 2, … Barisan bilangan berpangkat dari 2 4 , , , , 25, … Barisan bilangan Persegi 5 , , , 0, 5, … Barisan bilangan Segitiga 6 2, , 2, 20, 0, … Barisan bilangan Persegi Panjang Table 1 Berdasarkan table 1, didapat barisan 1, 2 adalah barisan aritmetika dan barisan 3 adalah barisan geometri. Sedangkan barisan 4, 5, 6 adalah barisan selain keduanya dan dibahas pada akhir modul ini. Pada penulisan suatu barisan, setiap bilangan yang membentuk barisan bilangan disebut suku barisan dan dinotasikan dengan u i , dengan i adalah indeks ke-i. Setiap dua suku barisan dipisahkan dengan notasi ,” koma . ndeks n pada u n menunjukkan banyaknya suku dari barisan, sedangkan notasi u n disebut suku umum barisan yang merupakan fungsi dengan daerah asalnya himpunan bilangan asli. Untuk n bilangan asli hingga maka barisan bilangannya disebut barisan bilangan hingga. Secara umum, suatu barisan bilangan dapat disajikan dalam bentuk u 1 , u 2 , u 3 , …, u n dengan u 1 adalah suku ke-1, u 2 adalah suku ke-2, dan u n adalah suku ke-n. Contoh : Tentukan rumus umum suku ke-n bagi barisan-barisan berikut ini, jika empat buah suku pertama diketahui sebagai berikut: a. , , , 0, … c. 3, -3, 3, - , … b. 2, , , , … Jawab: a. Barisan , , , 0, …; barisan dengan suku pertama u 1 = 4 dan selisih suku yang berurutan bernilai konstan sama dengan 2. Jadi, u n = 2n + 2