LatihanKasusTugas Rangkuman Gabung rekon SMA kk A

58 Bukti . ∑ = = a + a + a + … + a = n a c. ∑ . + . = = ∑ = + ∑ = ∑ . + . = = ∑ . + ∑ = = = ∑ = + ∑ = Jadi, ∑ . + . = = ∑ = + ∑ = e. ∑ . + . = = ∑ { . + . . + . = } = ∑ { + = + } = ∑ = + ∑ = + ∑ = Jadi, terbukti bahwa ∑ . + . = = ∑ = + ∑ = + ∑ = Contoh : Berdasarkan sifat-sifat notasi sigma, tentukan nilai dari notasi-notasi sigma berikut a. ∑ i − i= b. ∑ i + i= Jawab a. ∑ � − = = 4 ∑ � = − ∑ = = 4 1 + 2 + 3 + 4 + 5 – 5 . 1 = 60 + 5 = 65 Jadi, ∑ � − = = 65. b. Bedasarkan sifat notasi sigma, didapat ∑ . + . = = ∑ = + ∑ . = + ∑ = dengan n=5, a = 2, b = 3, u i = i dan v i =1 sehingga ∑ � + = = ∑ � = + . . ∑ � = + ∑ = = 4 1 2 +2 2 +3 2 +4 2 +5 2 + 12 15 + 9 . 1 = 4 . 55 + 90 + 9 = 319 Jadi, nilai dari ∑ i i= + 3 = 319 Modul Pelatihan Matematika SMA 59 Contoh : Diberikan deret aritmetika n bilangan, kemudian tuliskan dalam notasi sigma dan hitunglah jumlahan dari deret tersebut a. 5 + + + … + n+2 b. + + 2 + … + 5 Jawab a. Deret n bilangan asli pertama, 5 + + + … + n+2 dapat ditulis dengan notasi sigma dengan suku ke-i adalah u i = i, dari i=1 sampai i=n, yaitu ∑ i + i= sehingga dapat ditulis 5 + + + … + n+2 = ∑ i + i= Deret 5 + + + … + n+2 , dengan suku pertama u 1 = a = 5, b=3 dan u n = n sehingga didapat jumlah n suku-suku pertamanya adalah S n = n a + u n = n 5 + 3n+2 = n 3n+7. Jadi, dapat ditulis dalam notasi sigma ∑ i + i= = n 3n+7 c. Deret + + 2 + … + 5 dapat ditulis dengan notasi sigma dengan suku ke-i adalah u i = 3 . − , dari i=1 sampai i=10 Anda cek, yaitu ∑ . − i= . Jadi, dapat ditulis + + 2 + … + 5 = ∑ . − i= Deret + + 2 + … + 5 , dengan suku pertama u 1 = a = 3, r=2 dan u n = 3 . − sehingga didapat jumlah n suku-suku pertamanya adalah S n = − − = − − Jadi, dapat ditulis dalam notasi sigma + + 2 + … + 5 = S = − − = 3.069 Contoh : Tentukan nilai ∑ + i= Jawab Berdasarkan sifat-sifat notasi sigma, didapat ∑ + i= = ∑ i= − + 60 = − + − + − + + − + = − + = + Jadi, ∑ + i= = +

3. Pola Bilangan

Dalam mempelajari bilangan, ditemukan beberapa kumpulan bilangan yang memiliki ciri atau pola tertentu. Pola pada bilangan ini berupa aturan atau rumus yang digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan bilangan yang telah ditentukan. Suatu pola bilangan yang diberlakukan pada himpunan bilangan akan menghasilkan susunan bilangan yang berpola dalam himpunan tersebut. Contoh : Misalkan himpunan S, dengan S = { 5, 9, 17, 13, 21 }. Diberikan pola bilangan pada S, sebagai berikut bilangan pertama adalah 5 dan bilangan berikutnya adalah empat lebih besar dari bilangan sebelumnya. Dengan menerapkan pola tersebut didapat sususan bilangan berpola dari S yaitu 5, 9, 13, 17, 21. Contoh : Dalam memberi nomor rumah di suatu jalan, ditentukan aturan yaitu, rumah yang terletak di sebelah kanan dari arah pintu gerbang harus memiliki nomor genap dan rumah yang berada di sebelah kiri harus bernomor ganjil. Aturan penomoran rumah tersebut membentuk susunan bilangan yang berpola, yaitu pola bilangan genap 2, 4, , …, 2n dan pola bilangan ganjil , , 5, …, 2n-1, dengan n bilangan asli. Pengaturan ini memberikan kemudahan dalam mencari suatu rumah, cukup dengan melihat genap atau ganjil nomor rumah yang dicari. Pola bilangan adalah suatu aturan tertentu yang diberlakukan pada kumpulan bilangan Definisi