28
Jika hasil bagi juga merupakan bilangan bulat dan ≠ , maka pernyataan-
pernyataan berikut mempunyai arti yang sama: adalah kelipatan , habis dibagi
, adalah pembagi , atau membagi habis Pernyataan-pernyataan tersebut sering dilambangkan dalam simbol atau notasi
matematika | . Jika tidak membagi habis maka dilambangkan ∤ .
Untuk suatu bilangan bulat kita tahu bahwa = ∙ . Hal ini berarti bahwa
sebarang bilangan bulat yang tidak sama dengan adalah pembagi dari dirinya sendiri.
Pembagi sejati dari suatu bilangan bulat adalah pembagi positif dari yang bukan itu sendiri.
Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama:
Jika adalah pembagi dan adalah pembagi , maka adalah pembagi .
Jika habis dibagi dan habis dibagi , maka habis dibagi .
Jika adalah kelipatan dan adalah kelipatan , maka adalah kelipatan .
2. Bilangan Prima dan Komposit
Setiap bilangan asli yang lebih besar dari mempunyai paling sedikit dua buah pembagi atau faktor, yaitu dan bilangan itu sendiri.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari dan hanya tepat mempunyai dua buah pembagi yaitu dan bilangan itu sendiri.
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari yang bukan bilangan prima. Bilangan hanya mempunyai sebuah pembagi, yaitu itu sendiri, sehingga bukan
bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Ini adalah alasan mengapa merupakan bilangan khusus.
Tidak ada bilangan asli yang sekaligus merupakan bilangan prima dan bilangan komposit.
Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah .
Modul Pelatihan Matematika SMA
29
Jika adalah bilangan asli lebih dari yang tidak mempunyai pembagi yang bukan merupakan bilangan prima yang kurang dari atau sama dengan
√ , maka merupakan bilangan prima.
3. FPB dan KPK
Pembagi setiap bilangan bulat dalam suatu kelompok adalah pembagi persekutuan dari bilangan-bilangan bulat tersebut.
Dari pembagi persekutuan-pembagi persekutuan pada suatu kelompok bilangan bulat, pembagi persekutuan yang paling besar disebut Pembagi Persekutuan
Terbesar atau Faktor Persekutuan Terbesar dan disingkat FPB.
Notasi untuk FPB dari bilangan bulat dan adalah FPB , .
Jika satu-satunya pembagi persekutuan dari dua bilangan bulat adalah , maka kita katakan bahwa dua bilangan bulat tersebut saling prima relatif. Dengan kata lain, dua
bilangan bulat m dan n saling prima relatif jika FPB , = . Pasangan bilangan
bulat yang saling prima relatif sering disebut koprima. Kelipatan setiap bilangan bulat dalam suatu kelompok adalah kelipatan persekutuan
dari bilangan-bilangan bulat tersebut. Dari kelipatan persekutuan-kelipatan persekutuan pada suatu kelompok bilangan
bulat, kelipatan persekutuan yang paling kecil disebut Kelipatan Persekutuan
Terkecil dan disingkat KPK.
Notasi untuk KPK dari bilangan bulat dan adalah KPK[ , ].
Algoritma Pembagian menyebutkan bahwa untuk sebarang bilangan bulat dan sebarang bilangan asli
, terdapat tepat satu pasang bilangan bulat dan
sedemikian hingga =
+
dengan .
Pada Algoritma Pembagian, disebut yang dibagi, disebut pembagi, disebut hasil bagi dan
disebut sisa bagi. Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama:
