27
Kegiatan Pembelajaran 2
A. Tujuan Guru pembelajar mampu melakukan beberapa operasi bilangan dan
menentukan hubungan pembagi dan sisa pembagiannya
Guru pembelajar mampu menentukan karakteristik bilangan berpangkat dan
operasi-operasinya
B. Indikator Pencapaian Kompetensi
Guru Pembelajar dapat menganalisis operasi bilangan dan menerapkan hubungan pembagi dan sisa pembagiannya
Guru Pembelajar dapat menganalisis dan menerapkan sifat-sifat serta produk suatu operasi bilangan pada berbagai soal dan konteks permasalahan
C. Uraian Materi
Keterbagian Suatu Bilangan dan Bilangan Berpangkat 1. Pembagi dan Kelipatan
Kelipatan dari suatu bilangan bulat adalah hasil perkalian bilangan bulat tersebut dengan sebarang bilangan bulat. Untuk sebarang bilangan bulat
dan , hasil perkalian kedua bilangan bulat tersebut, yaitu
, sekaligus merupakan kelipatan dan kelipatan .
Secara umum jika habis dibagi , dengan ≠ , maka kita mempunyai persamaan
= � dengan � adalah suatu bilangan bulat dan ≠ . Jika kita kalikan kedua ruas persamaan tersebut dengan
maka akan kita dapatkan = � , yang jelas
menunjukkan bahwa adalah kelipatan dari . Jika
≠ , maka pernyataan habis dibagi
” artinya akan tepat sama dengan pernyataan adalah kelipatan ”.
Jika suatu bilangan bulat habis dibagi oleh bilangan bulat yang lain , maka kita katakan bahwa adalah pembagi . Istilah pembagi sama artinya dengan istilah
faktor.
28
Jika hasil bagi juga merupakan bilangan bulat dan ≠ , maka pernyataan-
pernyataan berikut mempunyai arti yang sama: adalah kelipatan , habis dibagi
, adalah pembagi , atau membagi habis Pernyataan-pernyataan tersebut sering dilambangkan dalam simbol atau notasi
matematika | . Jika tidak membagi habis maka dilambangkan ∤ .
Untuk suatu bilangan bulat kita tahu bahwa = ∙ . Hal ini berarti bahwa
sebarang bilangan bulat yang tidak sama dengan adalah pembagi dari dirinya sendiri.
Pembagi sejati dari suatu bilangan bulat adalah pembagi positif dari yang bukan itu sendiri.
Pernyataan-pernyataan berikut mempunyai arti yang sama:
Jika adalah pembagi dan adalah pembagi , maka adalah pembagi .
Jika habis dibagi dan habis dibagi , maka habis dibagi .
Jika adalah kelipatan dan adalah kelipatan , maka adalah kelipatan .
2. Bilangan Prima dan Komposit
Setiap bilangan asli yang lebih besar dari mempunyai paling sedikit dua buah pembagi atau faktor, yaitu dan bilangan itu sendiri.
Bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari dan hanya tepat mempunyai dua buah pembagi yaitu dan bilangan itu sendiri.
Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari yang bukan bilangan prima. Bilangan hanya mempunyai sebuah pembagi, yaitu itu sendiri, sehingga bukan
bilangan prima dan bukan bilangan komposit. Ini adalah alasan mengapa merupakan bilangan khusus.
Tidak ada bilangan asli yang sekaligus merupakan bilangan prima dan bilangan komposit.
Satu-satunya bilangan prima yang genap adalah .
Kategori