Umpan Balik dan Tindak Lanjut

Modul Pelatihan Matematika SMA 31  Suatu bilangan asli habis dibagi 6 jika bilangan tersebut habis dibagi dan .  Suatu bilangan asli habis dibagi jika tiga angka terakhirnya habis dibagi .  Suatu bilangan asli habis dibagi jika jumlah angka-angka pada bilangan tersebut habis dibagi .  Suatu bilangan asli habis dibagi jika angka terakhirnya adalah .  Suatu bilangan asli habis dibagi jika selisih jumlah angka pada posisi genap dengan jumlah angka pada posisi ganjil adalah atau kelipatan . Akan ditunjukkan pembuktian sifat keterbagian oleh untuk kasus khusus bilangan tiga angka ini sebagai jembatan sebelum pembuktian yang lebih umum untuk bilangan angka. Bilangan tiga angka dengan angka-angka , , dan dapat dinyatakan dalam bentuk + + . Karena + + = + + + + , maka berakibat + + habis dibagi jika dan hanya jika + + habis dibagi . Terbukti bahwa suatu bilangan tiga angka habis dibagi jika jumlah angka-angka pada bilangan tersebut habis dibagi . Berikutnya akan dibuktikan hal yang lebih umum sifat keterbagian oleh untuk bilangan angka. Suatu bilangan angka dengan angka-angka , − , … , , dapat dinyatakan dalam bentuk � = + − − + + + . Karena bentuk − habis dibagi untuk setiap nilai Perhatikan bentuk , , , , dan seterusnya, kita dapat menuliskan dalam bentuk � = − + − − − + + − + + + − + + . Sehingga � habis dibagi jika dan hanya jika bentuk + − + + + habis dibagi . Dengan demikian terbukti bahwa suatu bilangan habis dibagi jika jumlah angka- angka pada bilangan tersebut habis dibagi . Untuk bukti sifat yang lain, dibuktikan secara sama analog dan sebagai latihan. 32

5. Bilangan Berpangkat Positif

Secara umum, jika adalah bilangan real dan bilangan bulat positif, maka dapat disimpulkan = × × × × ⏟ fak Pada bentuk di atas disebut bilangan pokokbasis, sedangkan disebut pangkateksponen. Contoh: Hitunglah. a. − b. Penyelesaian : a. − = − × − × − = − b. = × =

6. Bilangan Berpangkat Nol dan Bilangan Berpangkat Negatif

Perhatikan bilangan berpangkat-bilangan berpangkat berikut ini: = = Perhatikan bagian ruas kanan dari pola di atas. Bilangan-bilangan yang menjadi hasil perpangkatan tersebut diperoleh dengan membagi 3 dari bilangan di atasnya. Karena 3 dibagi 3 hasilnya adalah 1, maka kita peroleh = . Apabila pola diteruskan, kita akan memperoleh bentuk: − = − = Modul Pelatihan Matematika SMA 33 Secara umum dari pola perpangkatan tersebut kita memperoleh pengertian bilangan berpangkat nol dan bilangan berpangkat negatif: = , dengan ≠ − = , dengan bilangan bulat positif dan ≠ Contoh: Hitunglah. a. b. − − Penyelesaian: a. = b. − − = − = − . − =

7. Operasi pada Bilangan Berpangkat  Aturan Pertama Bilangan Berpangkat

a. Pandang bentuk × . Sesuai dengan sifat bilangan berpangkat, = × × × ⏟ fak dan = × × × × ⏟ fak . Sehingga bentuk × dapat dituliskan sebagai × = × × × ⏟ fak × × × × × ⏟ fak = × × × × × × × × ⏟ fak = Perhatikan pada bagian pangkateksponennya, jelas bahwa + = . Dengan demikian kita dapat menuliskan × = + = . Secara umum, Aturan Pertama Bilangan Berpangkat dapat dituliskan sebagai berikut: × = + dengan dan adalah bilangan bulat positif, ≠ .