Sifat-sifat Notasi Sigma Uraian Materi

Modul Pelatihan Matematika SMA 63 b. Barisan 2, , , , …; dapat ditulis sebagai 2 1 , 2 2 , 2 3 , 2 4 ,. . . ; barisan dengan suku-sukunya sama dengan 2 dipangkatkan bilangan asli. Jadi u n = 2 n c. Barisan 3,-3,3,- , …; barisan dengan suku pertama u 1 = 3 dan perbandingan dua suku berurutan bernilai konstan sama dengan -1. Jadi u n = -3-1 n Contoh : Diberikan barisan bilangan yang rumus umum suku ke-n adalah =7n-4. Tentukan suku pertama dan suku ke-10 Jawab Berdasarkan definisi, diketahui bahwa suku ke-n adalah =7n-4. Sehingga didapat suku pertama adalah u 1 = 7 . 1 – 4 = 3 dan suku ke-10 adalah u 10 = 7 . 10 – 3 = 67. Jadi, suku pertama dan suku ke-10 masing-masing adalah u 1 = 3 dan u 10 = 67. 5. Deret Bilangan series Dalam suatu barisan bilangan yang berhingga dapat ditentukan nilai dari jumlahan semua suku-suku barisannya. Deret adalah nilai dari hasil jumlahan beruntun suku- suku suatu barisan berhingga sehingga setiap barisan selalu dapat dibentuk deretnya. Secara notasi sigma, suatu deret u 1 + u 2 + u 3 + … + u n dapat dituliskan sebagai u 1 + u 2 + u 3 + … + u n = ∑ � � �=� �= Jika n merupakan bilangan asli berhingga maka deret itu dinamakan sebagai deret berhingga dan sedangkan jika n mendekati tak hingga maka disebut deret tak hingga. Definisi Misalkan u 1 , u 2 , u 3 , … , u n merupakan suku-suku suatu barisan. Jumlah beruntun dari suku-suku barisan itu dinamakan sebagai deret dan dituliskan sebagai u 1 + u 2 + u 3 + … + u n . 64 Berdasarkan barisan pembentuknya, terdapat dua jenis deret yaitu Deret Aritmetika dan Deret Geometri. Deret Aritmetika dibentuk dari barisan aritmetika, sedangkan deret geometri dibentuk dari barisan geometri. Contoh : Tulislah dengan ringkas dan hitunglah nilai jumlahnya dari deret-deret berikut ini. a. Deret 10 bilangan asli ganjil yang pertama b. Deret 10 bilangan asli pangkat dari dua yang pertama Jawab a. Diketahui deret 10 bilangan asli ganjil yang pertama. Berdasarkan soal, diketahui bahwa n=10 sehingga dapat ditentukan bilangan ganjil ke-10 adalah 2n-1 = 19 Dengan demikian, deret 25 bilangan asli ganjil pertama dapat ditulis 1 + + + … + = ∑ � − = = = 25 2 = 625. ingat, bahwa deret n bilangan asli ganjil pertama didapat dari barisan bilangan persegi b. Deret 10 bilangan asli pangkat dari 2 yang pertama dapat ditulis 2 + + + … + 2 10 = ∑ = = dan ∑ = = = 6.

D. Aktifitas Pembelajaran

Aktivitas pembelajaran pada kegiatan pembelajaran 1 ini, Anda diminta melakukan semua perintahinstruksi atau pertanyaan yang ada di bawah ini, secara individu atau kelompok kecil. 1. Diberikan barisan a. + + 0 + + … + n+ b. + + + + … + n-1 Tulis deret dalam bentuk notasi sigma dan tentukan hasil jumlahan tersebut Modul Pelatihan Matematika SMA 65 2. Diberikan notasi sigma, berikut a. ∑ 6� − = b. ∑ � � + = = Dengan menggunakan sifat-sifat dalam notasi sigma, tentuk bentuk paling sederhana dalam notasi sigma 3. Diberikan susunan bilangan a. 2, 4, 6, 8, 10, 12 c. 1, 4, 7, 10, 13, 17 b. 10, 5, 0, -5, -10, -15 d. -3, 3, 6, 9, 12, 15, 18 Tentukan pola pada susunan bilangan di atas dan buatlah dua buah susunan bilangan yang berpola 4. Diberikan himpunan A = { 2, 8, 5, 17, 11, 20, 14 }, B = { 1, 5, 17, 13, 9, 24, 20}, C = {8, 4, 12, -8, -4, 0 } Buatlah suatu pola pada A, B dan C sehingga terbentuk susunan pola bilangan 66 5. Misalkan diberikan susunan bilangan berikut a. 2, 6, 10, 14, 18, 22 c. 13, 8, 3, -2, -7, -12 a. 81, 27, 9, 3, 1, d. 5, -10, 20, 40, -80 Tentukan susunan bilangan yang merupakan barisan dan tentukan unsur- unsur barisannya 6. Misalkan diberikan barisan bilangan berikut a. 2, 7, 12, 17, 22, 27 c. 3, 11, 18, 25, 32, 39 b. 32, 16, 8, 4, 2, 1, ½ d. 5, -5, 5, -5, 5, -5, 5 Tentukan deret bilangan yang dibentuk dari barisan bilangan di atas 7. Misalkan X memiliki anak 4 yang masih sekolah. X memberi uang saku kepada yang terbesar Rp. 20.000, uang saku akan kedua 0.5 kali uang saku anak pertama, uang saku anak yang adalah 0.5 kali uang saku kakaknya. a. Modelkan masalah ini dalam barisan bilangan b. Tentukan total uang yang harus disiapkan X untuk memberi uang saku kepada anaknya dengan deret bilangan