Sifat-sifat S Barisan Geometri

104 berurutan adalah tetap, yaitu 2. Permasalahan yang muncul, sampai berapa tingkat, proses yang menghasilkan selisih yang tetap.

a. Barisan Bertingkat dengan Landasan Barisan Aritmetika

Salah ciri khusus barisan aritmetika terletak pada selisih dua suku yang berurutan. Pada barisan aritmetika, hasil pengurangan dua suku yang berurutan pada tahap pertama sudah diperoleh konstanta tetap. Pada barisan berikut, pengurangan dua suku yang berurutan belum tetap. Sifat ini digunakan untuk membentuk barisan baru. Caranya adalah menentukan selisih dari setiap dua suku yang berturutan, kemudian hasilnya dibentuk barisan. Apabila pada pengurangan pertama belum terbentuk keteraturan pola maka dilakukan proses yang sama pada barisan yang didapat. Langkah ini dilanjutkan sampai diperoleh selisih dua suku yang berturutan adalah tetap. Barisan baru ini bergantung pada berapa tingkat tahap, derajat proses pengurangannya yang menghasil selisih tetap sehingga namanya dikaitkan dengan tahap derajatnya. Bentuk umum dari barisan-barisan ini merupakan fungsi dalam variabel n, dengan bilangan asli dan a, b, c, d bilangan riil, yaitu  fn = a n + b, barisan berderajat pertama, aritmetika  fn = a n 2 + b n + c, barisan berderajat kedua  fn = a n 3 + b n 2 + c n + d, barisan berderajat ketiga, dan seterusnya. Definisi  Suatu barisan u 1 , u 2, u 3 , …, u n dinamakan Barisan berderajat satu jika selisih tetap yang diperoleh dalam satu tingkat pengurangan barisan aritmetika.  Suatu barisan u 1 , u 2, u 3 , …, u n dinamakan Barisan berderajat dua jika selisih tetap yang diperoleh dalam dua tingkat pengurangan.  Suatu barisan u 1 , u 2, u 3 , …, u n dinamakan Barisan berderajat tiga jika selisih tetap yang diperoleh dalam tiga tingkat pengurangan. Modul Pelatihan Matematika SMA 105 Untuk lebih memantapkan tentang barisan berderajat ini, disajikan beberapa contoh. 1. Barisan 2, 5, , , … Terlihat bahwa barisan tersebut adalah barisan aritmetika, sehingga jika dibentuk barisan selisihnya diperoleh selisihnya tetap. 2 5 8 11 3 3 3 Selisih tetap Selisih tetap yaitu 3 diperoleh pada pengurangan pertama sehingga barisan 2, 5, , , … disebut barisan berderajat satu. Dengan demikian, barisan aritmetika juga bisa disebut barisan berderajat satu. 2. Barisan 5, , , 20, 2 , … Pada proses pengurangan pertama, terlihat bahwa barisan selisihnya tidak tetap sehingga barisan ini bukan barisan aritmetika. Proses pengurangan dilanjutkan ke tingkat dua dan diperoleh selisihnya tetap. 5 8 13 20 29 … 3 5 7 9 2 2 2 Selisih tetap=2 Selisih tetap yaitu 2 diperoleh pada pengurangan kedua sehingga barisan 5, 8, , 20, 2 , … disebut barisan berderajat dua 3. Barisan 2, 5, , 5, 0, … Barisan ini bukan merupakan barisan aritmetika, hal tersebut dapat dibuktikan pada tingkat pengurang pertama belum diperoleh selisih tetap. Apakah barisan berderajat dua. Untuk membuktikan hal itu, proses pengurangan dilanjutkan sehingga didapat selisish yang tetap. 2 5 18 45 90 … 3 13 27 45 10 14 18 6 6 Selisish tetap=6