3. Penutup 25 menit
• Guru memberikan soal latihan • Guru berkeliling untuk memantau dan membimbing siswa yang
mengalami kesulitan. • Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang
sudah berlangsung, dengan menyimpulkan materi yang sudah dipelajari, selanjutnya guru menanyakan tentang materi program
linear yang masih belum dipahami • Guru memberikan PR no: 2-4
E. Sumber Belajar
• Sumber : Dwi E. Larasati, 2008, Matematika Untuk Sekolah Menengah
Kejuruan SMK Kelas X, Jakarta: Ganeca Exact Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk SMKMAK
kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira
Referensi lain yang relevan
F. Penilaian
• Teknik Instrumen : Tertulis
• Bentuk Instrumen : Uraian
• Instrumensoal
LAMPIARAN 5 Penilaian Validitas Instrumen Kemampuan Koneksi Matematik oleh Panelis Rater
A. Identitas
Nama :
PekerjaanBidang Keahlian :
B. Pengantar
Berikut ini diberikan skala penilaian validitas instrumen kemampuan koneksi matematik. BapakIbu diminta menilai ketepatan soal butir mengukur indikator dengan cara melingkari alternatif skala penilaian. Adapun skala penilaian adalah sebagai berikut:
1 : Jika butir kurang tepat megukur indikator 2 : Jika butir tepat mengukur indikator
3 : Jika butir sangat tepat mengukur indikator Para penilai juga diminta memberi komentarkoreksi terhadap butir soal yang masih kurang jelas.
C. Indikator, Soal Skala Penilaian
No butir
Indikator Soal Skala
Penilaian Komentarkoreksi
1 2 3 1 Siswa
dapat membuat
koneksi antara barisan aritmatika dengan
pertidaksamaan linear dalam menyelesaikan
masalah program linear
Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika yaitu:
I. 4, 6, 8, 10, …
II. 0, 2, 4, 6, …
a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan tersebut,
kemudian buatlah grafik dari persamaan rumus tersebut.
b. Diketahui A1,1; B6,1; C1,6 adalah segitiga.
Jika daerah D terletak didalam yang dibatasi
oleh garis pada soal no.a Gambarlah daerah D kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya.
c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai
maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + y
1 2 3
2 Siswa dapat
membuat koneksi antara
determinan matriks dengan sistem
pertidaksamaan linear dalam masalah
program linear Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut:
Jika fungsi dengan
syarat: ;
; Tentukan nilai maksimum di M
1 2 3
3 Siswa dapat
membuat koneksi antara matriks
dengan pertidaksamaan linear
dalam menyelesaikan masalah program
linear Tabel dibawah ini merupakan gambaran proses
pembuatan pakaian pabrik “Makmur” dalam 1 bulan
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masing- masing proses secara berurutan adalah 350 jam,
Proses Jenis pakaian
Dewasa Anak-anak
Potong jam 2
1 Oberas jam
2 12
Jahit jam 3
2 Finishing jam
2 2
1 2 3
350 jam, 600 jam, dan 400 jam a.
Tentukan model matematika dari masalah diatas b.
Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi model matematika yang diperoleh.
c. Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa
Rp.8.000,00 dan untuk pakaian anak-anak Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang
diperoleh pabrik tersebut d.
Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang harus dibuat
4 Siswa dapat
membuat koneksi antara fungsi
dengan pertidaksamaan linear
dalam menyelesaikan masalah program
linear Perhatikan diagram panah dibawah ini
A B A B
Gambar 1 Gambar 2 1 2 3
1 2
4 5
2 4
8 10
1 3
6 8
3 5
8 10
a. Tentukan fungsi rumus fungsi yang memetakan
setiap anggota A ke setiap anggota B pada gambar 1 dan 2 yang sesuai dengan diagram panah
diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas b.
Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D yang dibatasi oleh fungsi pada gambar 1, gambar
2, dan c.
Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + 5y
5 Siswa dapat
membuat koneksi antara gradien
garis lurus dengan pertidaksamaan linear
untuk menyelesaikan masalah optimasi dari
program linear. 1 2 3
A B
C
Pada gambar diatas, daerah yang diatas adalah A1,2 ; Ba,7 ; C5,b jika gradien garis AB adalah 52 dan
gradien garis BC adalah -2. Tentukanlah pertidaksamaan yang memenuhi daerah penyelesaian
diatas, kemudian tentukan nilai maksimum dari Fx,y = 5x + 2y
6 Siswa dapat
membuat koneksi antara bunga
majemuk dengan pertidaksamaan linear.
Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20 per tahun, bunga yang diberikan
berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4
uang Ami diambil, dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal
usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan tas model B. untuk setiap tas model A ami
mengambil keuntungan Rp.10.000,00 yang dijual seharga Rp.110.000,00 sedangkan untuk tas model B
1 2 3
ami mengambil keuntungan Rp.7.500,00 yang dijual seharga Rp.87.500,00 jika kiosnya hanya dapat
menampung 450 tas. a.
Buatlah model matematika dari masalah tersebut b.
Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami peroleh
7 Siswa mampu
membuat koneksi antara luas persegi
panjang dengan pertidaksamaan linear.
Suatu persegi panjang, diketahui panjangnya lebih 3cm dari pada lebarnya. Jika luasnya paling sedikit 18cm
2
. Maka tentukan panjang dan lebar minimum
1 2 3
Lampiran 6 Hasil Penilaian Validitas Isi oleh Para Rater
Keterangan Rater: A = Dr. Kadir, M.Pd
B = Maifalinda Fatra, M.Pd C = Abdul Muin, S.Si, M.Pd
D = Lia Kurniawati, M.Pd
Mengetahui Pembimbing
I Pembimbing
II
Dr. Kadir, M.Pd Firdausi, M.Pd
NIP. 19670812 199402 1 001 NIP. 19690629 200501 1 003
No butir Nilai
A B C
D 1
2 2 2
1
2 3 3
3 2
3 2 3
3 1
4 3 3
3 2
5 3 2
3 2
6
3 2 3
2
7 3 3
3 1
Lampiran 7 Reliabilitas Interater
Data tersebut selanjutnya perlu disajikan dalam bentuk sebagai berikut: dimana
Xij, i = 1, 2, 3,…….7 j = A, B, C, D
r = reliabilitas kesesuaian penilai no
butir nilai
Xi Xi
2
Xi.
2
A B C D Xi.
2
Xi.
2
Xi.
2
Xi.
2
ΣXi.
2
1 2 2 2 1 7
49 4 4 4 1 13
2 3 3 3 2
11 121
9 9 9 4 31 3
2 3 3 1 9 81
4 9 9 1 23 4
3 3 3 2 11
121 9 9 9 4 31
5 3 2 3 2
10 100
9 4 9 4 26 6
3 2 3 2 10
100 9 4 9 4 26
7 3 3 3 1
10 100
9 9 9 1 28 ΣXj
19 18 20 11 68 672
178 Xj
2
361 324 400 121 Σ Xj
2
1206
JK
error
= JK
e
= JK
T
– JK
b
– JK
k
= 12,86 – 2,86 – 7,14 = 2,86 db
b
= nb – 1 = 7 – 1 = 6 db
e
= na - 1nb - 1 = 6 x 3 = 18 maka :
Jadi koefisien reliabilitas interater antar ke lima penilai sebesar 0.67
LAMPIRAN 8 Instrumen Tes
Petunjuk:
• Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakannya • Tulislah nama dan kelas kamu pada lembar jawaban yang telah
disediakan • Selesaikan semua soal sesuai dengan perintah, dan silahkan menjawab
pada lembar jawaban yang telah disediakan • Kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu anggap mudah
• Periksa kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan
1. Diketahui 4 suku pertama dari suatu barisan aritmatika yaitu:
I. 4, 6, 8, 10, …
II. 0, 2, 4, 6, …..
a. Tentukan rumus suku ke-n dari barisan I dan II diatas, kemudian dari
rumus tersebut buatlah grafiknya. b.
Diketahui A1,1; B6,1; C1,6 adalah segitiga. Jika daerah D terletak didalam
yang dibatasi oleh garis pada no.a garis I dan II Gambarlah daerah D kemudian tentukan sistem pertidaksamaannya.
c. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dari
pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + y 2.
Diketahui 4 buah matriks sebagai berikut: jika fungsi
dengan syarat: ;
; Tentukan nilai
maksimum di M
3. Matriks dibawah ini merupakan gambaran proses pembuatan pakaian pabrik
“Makmur” dalam 1 bulan. Jenis pakaian
Proses waktu dewasa anak-anak pemotongan jam 2 1
pengoberasan jam 2 12
penjahitan jam 3 2
finishing jam 2 2
Jika waktu yang tersedia dalam 1 bulan untuk masing-masing proses secara berurutan adalah 350 jam, 350 jam, 600 jam, dan 400 jam
a. Tentukan model matematika dari masalah diatas
b. Buatlah grafik daerah penyelesaian yang memenuhi model matematika yang
diperoleh. c.
Jika keuntungan untuk satu pakaian anak dewasa Rp.8.000,00 dan untuk pakaian anak-anak Rp.6.000,00 hitunglah keuntungan terbesar yang
diperoleh pabrik tersebut d.
Berapa banyak pakaian anak-anak dan dewasa yang harus dibuat
4. Perhatikan diagram panah dibawah ini
A B A B
Gambar 1 Gambar 2 a.
Tentukan fungsi rumus fungsi yang memetakan setiap anggota A ke setiap anggota B pada gambar 1 dan 2 yang sesuai dengan diagram panah
diatas, kemudian buatlah grafik dari fungsi diatas
1 2
4 5
2 4
8 10
1 3
6 8
3 5
8 10
b. Tentukan sistem pertidaksamaan dari daerah D yang dibatasi oleh fungsi
pada gambar 1, gambar 2, dan c.
Tentukan nilai maksimum dari pertidaksamaan diatas dengan z = 2x + 5y
5. Pada gambar 1 dibawah, diketahui titik-titik A1,2 ; Ba,7 ; C5,b jika
gradien garis AB adalah 52 dan gradien garis BC adalah -2 Tentukanlah pertidaksamaan yang
memenuhi daerah penyelesaian disamping, kemudian tentukan nilai
maksimum dari Fx,y = 5x + 2y yang memenuhi daerah penyelesaian pada
gambar 1. Gambar 1
6. Ami menabungkan uangnya di bank Rp.20.000.000,00 dengan bunga 20 per
tahun, bunga yang diberikan berbentuk bunga majemuk atau bunganya berbunga lagi pada tahun berikutnya. Pada akhir tahun ke-4 uang Ami diambil,
dan digunakan untuk memperbaiki kiosnya sebesar Rp.1.472.000 sisanya dijadikan modal usaha tas. Ami menjual dua jenis tas, yaitu tas model A dan
tas model B. untuk tas model A ami menjual Rp.110.000,00 dengan keuntungan Rp.10.000,00tas sedangkan untuk tas model B ami menjual
Rp.87.500,00 dengan keuntungan Rp.7.500,00tas, jika kiosnya hanya dapat menampung 450 tas.
a. Buatlah model matematika dari masalah tersebut
b. Hitunglah keuntungan maksimum yang akan ami peroleh
7. Pekarangan rumah Andi berbentuk persegi panjang. Diperkirakan memiliki
luas minimum 18m
2
, setelah diukur, diketahui panjangnya lebih 3m dari lebar pekarangan tersebut. Tentukanlah sistem pertidaksamaannya kemudian
hitunglah panjang dan lebar minimum dari pekarangan tersebut.
7
5 2
A C
B
I
LAMPIRAN 9 PEDOMAN PENSKORAN
No. Soal
Jawaban Soal Skor
Skor penuh
1 a. I. a = 4 ; b = U
2
– U
1
= 6 – 4 = 2 U
n
= a + n-1b = 4 + n-12 = 4 + 2n – 2 = 2n + 2 U
n
= 2n + 2 y – 2x = 2
II. a = 0 ; b = U
2
– U
1
= 2 – 0 = 2 ; U
n
= a + n-1b = 0 + n-12 = 2n – 2 U
n
= 2n – 2 y – 2x = -2
b. Garis BC:
C I II D
-5y-1 = 5x-6 A B -5y + 5 = 5x -30
5x + 5y = 35 x + y = 7
ambil titik 2,3 pada D maka 2 + 3 ≤ 7
jadi, x + y ≤ 7
untuk y – 2x = 2, ambil titik 2,3 pada DP maka 3 – 4 ≤ 2
jadi, -2x + y ≤ 2
untuk y – 2x = -2 , ambil titik 2,3 pada DP maka 3 -4 ≥ -2
jadi, -2x + y ≥ -2
maka sistem pertidaksamaannya adalah: x
≥ 1 ; y ≥ 1; x + y ≤ 7 ; -2x + y ≤ 2 ; -2x + y ≥ -2 6
10 20
c. Maksimumkan Z = 2x + y
Dengan menggunakan garis selidik, maka didapat titik terjauh dari O0,0 adalah titik S yaitu perpotongan garis
x + y = 7 dengan garis -2x + y = -2; maka: x + y = 7
→ 3 + y = 7 -2x + y = -2 - y = 7 – 3 = 4
3x = 9 x = 3
titik S3,4 → maka nilai maksimum dari
Z = 2x + 3y = 23 + 34 = 6 + 12 = 18 4
2 |A| = 8x – 6x = 2x ; |B| = 6y – 2y = 4y ; |C| = 18 – 10 = 8
|D| = 18 – 6 = 12 Syarat:
½ |A| + ¼ |B| ≥ |C| → x + y ≥ 8 ;
|A| + ¼ |B| ≤ |D| → 2x + y ≤ 12 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
Maksimumkam M = ½ |A| - ½ |B| = x – 2y
L K DP
M
Daerah penyelesaian KLM Titik K 0,8 maka M = x -2y = 0 – 28 = -16
Titik L 0,12 maka M = 0 – 212 = -24 Titik M 4,4 maka M = 4 – 24 = 4 – 8 = -4
Maka nilai maksimum dari fungsi M adalah -4 4
6 10
3 a. Kendala:
2x + y ≤ 350 ; 2x + ½ y ≤ 350 ; 3x + 2y ≤ 600 ;
2x + 2y ≤ 400 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0
4 20
Fungsi tujuan: Maksimumkan Z = 8000x + 6000y
b. Daerah penyelesaian OABC
A
DP
B
O C
Keterangan : setiap 1 kotak 25 c.
Maksimumkan Z = 8000x + 6000y Daerah penyelesaiannya adalah OABCD
O0,0 maka Z = 0 A0,200 maka Z = 0 + 6.000200 = 1.200.000
B150,50 maka Z = 8.000150 + 6.00050 = 1.500.000
C175,0 maka Z = 8.000175 + 0 = 1.400.000 Jadi, keuntungan maksimum yang akan diperoleh pabrik
tersebut adalah Rp.1.500.000 d.
Agar memperoleh keuntungan maksimum pabrik tersebut harus membuat pakaian dewasa sebanyak 150 buah dan 50
buah untuk pakaian anak-anak. 6
6
4
4 a.
Gambar 1: fx = 2x → y = 2x Gambar 20: fx = x + 2
→ y – 2x = 2 4
12
b. Sistem pertidaksamaannya:
Ambil titik 12 , 2 pada DP Maka : y – 2x
≥ 0 ; y – x ≤ 2
C2,4
x ≥ 0
B0,2 DP
c. Maksimumkan Z = 2x + 5y
A0,0 maka Z = 0 A B0,2 maka Z = 0 + 10 = 10
C2,4 maka Z = 4 + 20 =24 Jadi, nilai maksimumnya adalah 24
4
4
5 Garis AB dengan m
AB
= 52 ; A1,2 ; Ba,7
a – 1y – 2 = 5 x – 1 ya-1 – 2a-1 = 5x -5
a-1y – 5x = 2a-1 – 5 M
AB
= 52 = -AB = --5a-1 = 5a-1 a-1 = 2 maka a = 3 ; maka B3,7
maka persamaan garis AB adalah : 2y – 5x = -1 ambil titik 3,4 pada DP maka 24 – 53 = -7
≤ -1 ; maka -5x + 2y
≤ -1 Garis BC dengan m
BC
= -2 ; B3,7 ; C5,b
2y-7 = b-7x-3 2y – 14 = b-7x – 3b-7
2y – b-7x = 14 – 3b-7 M
BC
= -2 = --b-72 -2 = b – 72
↔ -4 = b – 7 ↔b = -4 + 7 = 3 ; maka C5,3 Maka persamaan garis BC adalah: 2y – -4x = 14 – 3-4
2y + 4x = 26 ; ambil titik 3,4 pada DP maka 24 + 43 ≤ 26
Maka: 4x +2y ≤ 26
4
4 15
Persamaan garis AC dengan A1,2 dan C5,3 adalah:
4y-2 = x-1 ↔ 4y – 8 = x – 1 ↔ x – 4y = -7
ambil titik 3,4 pada DP maka 3 – 44 ≤ -7 maka x – 4y ≤ -7
jadi sistem pertidaksamaan dari DP ABC adalah: -5x + 2y
≤ -1 ; 4x +2y ≤ 26 ; x – 4y ≤ -7 Dari garis selidik diatas maka diketahui titik terjau dari O0,0
adalah titik C5,3 maka nilai maksimum dari Fx,y = 5x + 2y = 55 + 23 = 25 + 6 = 31
B D P C
A 4
3
6 Tabungan Ami = tab.awal 1 + bunga
n
= 20 juta 1 + 0,2
4
= 20 juta 2,0736 = Rp.41.472.000
Biaya perbaikan kios = Rp.1.472.000 Modal = tabungan ami – biaya perbaikan kios
= Rp.41.472.000 - Rp.1.472.000 = Rp.40.000.000 a.
Kendala : 100.000x + 80.000y
≤ 40.000.000 atau 5x + 4y
≤ 2000 ; x + y ≤ 450 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 Fungsi tujuan:
Maksumumkan keuntungan: 10.000x + 7500y 5
5 15
b. A0,450
B200,250 DP
O C400,0
Daerah penyelesaian OABC O0,0 maka Z = 10.000x + 7.500y = 0 + 0 = 0
A0,450 maka Z = 0 + 7.500450 = 3.375.000 B200, 250 maka Z = 10.000200 + 7.500250
= 3.875.000 C400,0 maka Z = 10.000400 + 0 = 4.000.000
Maka keuntungan maksimum yang akan Ami peroleh adalah Rp.4.000.000,00
5
7 Diketahui: L pekarangan paling sedikit 18m
2
p = 3m + l a.
L ≥ 18 p x l
≥ 18 3 + ll
≥ 18 l
2
+ 3l ≥ 18
l
2
+ 3l – 18 ≥ 0
b. l + 6l – 3 ≥ 0
l = -6 atau l = 3 Maka lebar minimum pekarangan = 3m
Panjang minimum pekarangan = 3m + l = 3m + 3m = 6m 4
4 8
LAMPIRAN 10 NILAI KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIK
KELOMPOK EKSPERIMEN DAN KELOMPOK KONTROL
A. Kelompok Eksperimen
B. Kelompok Kontrol No Nama
siswa Nilai 1 1 40
2 2 32 3 3 44
4 4 24 5 5 30
6 6 24 7 7 26
8 8 22 9 9 18
10 10 20 11 11 40
12 12 34 13 13 34
14 14 48 15 15 26
16 16 15 17 17 44
18 18 28 19 19 28
20 20 30 21 21 56
22 22 30 23 23 22
24 24 30 25 25 26
26
26 34 27 27 22
28 28 24 29 29 32
30 30 28 No Nama
siswa Nilai 1 1 52
2 2 34 3 3 48
4 4 48 5 5 38
6 6 28 7 7 30
8 8 30 9 9 27
10 10 32 11 11 20
12 12 20 13 13 34
14 14 22 15 15 38
16 16 36 17 17 36
18 18 28 19 19 40
20 20 60 21 21 27
22 22 38 23 23 42
24 24 44 25 25 30
26 26 56 27 27 46
28 28 24 29 29 36
30 30 34 31 31 36
32 32 40
LAMPIRAN 11 Perhitungan Daftar Distribusi Frekuensi, Mean, Median, Modus,
Kategori