30
3.1.3. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Fungsi produksi stochastic frontier adalah fungsi produksi yang dipakai untuk mengukur bagaimana fungsi produksi sebenarnya terhadap posisi
frontiernya Soekartawi 1994. Fungsi produksi adalah hubungan fisik antara faktor produksi dan produksi, maka fungsi produksi frontier adalah hubungan fisik
faktor-produksi dan produksi pada frontier yang posisinya terletak pada garis isokuan yang merupakan garis tempat titik-titk yang menunjukkan titik kombinasi
penggunaan masukan produksi yang optimal Soekartawi 1994. Aigner et al. 1997 dan Broeck dan Meeusen 1997, diacu dalam Coelli
et al. 1998, menyatakan bahwa dalam model fungsi produksi stochastic frontier terdapat penambahan random error, v
i
, serta non negatif variabel acak, u
i
, yang secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
y
i
= x
i
+ v
i
- u
i
i = 1, β, γ, …., N Dimana :
y
i
= Produksi yang dihasilkan petani pada waktu ke-t x
i
= Vektor masukan yang digunakan petani pada waktu ke-t = Vektor parameter yang akan diestimasi
v
i
= Variabel acak yang berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama sebarannya simetris dan menyebar normal v
i
~ N 0, σ
v 2
u
i
= Variabel acak non negatif yang diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan faktor internal dengan
sebaran bersifat setengah normal u
i
~ │N 0, σ
v 2
│ Random error, v
i
, dihitung untuk mengukur error dan faktor random lain seperti efek cuaca, kesalahan, keberuntungan, dan lain-lain, di dalam nilai variabel
output, yang secara bersamaan dengan efek kombinasi dari variabel input yang tidak terdefinisi dalam suatu fungsi produksi. Aigner et al. 1997, diacu dalam
Coelli et al. 1998, v
i
s merupakan variabel normal acak yang terdistribusi secara bebas dan identik independent and identically distributed, i.i.d dengan rataan nol
dan ragamnya konstan, σ
v 2
, variabel bebas, u
i
s, diasumsikan sebagai i.i.d eksponensial atau variabel acak setengah normal. Variabel u
i
berfungsi untuk menangkap inefisiensi teknis.
Model yang dinyatakan dalam persamaan di atas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel acak
stochastic yaitu nilai harapan dari x
i
+ v
i
atau exp x
i
+ v
i
. Random error bisa
31 bernilai positif dan negatif dan begitu juga output stochastic frontier bervariasi
sekitar bagian tertentu dari model frontier, exp x
i
. Struktur dasar model stochastic frontier digambarkan seperti Gambar 4.
Sumbu x mewakili input sedangkan sumbu y mewakili output. Komponen deterministik dari model frontier, Y = exp x
i
, digambarkan dengan asumsi bahwa berlaku hukum diminishing return to scale. Penjelasan Gambar 4 adalah
terdapat dua petani yaitu petani i dan petani j. Petani i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output y
i
. Nilai dari output stochastic frontier adalah y
i
, melampaui nilai fungsi produksi yaitu fx
i
; . Hal ini dapat terjadi karena aktivitas produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan dimana variabel
v
i
bernilai positif.
Gambar 4. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber : Coelli, Rao, Battase 1998
Sementara itu, petani ke-j menggunakan input sebesar x
j
dan memproduksi y
j
berada di bawah fungsi produksi karena aktivitas produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak menguntungkan dimana v
j
bernilai negatif. Output stochastic frontier tidak dapat diamati karena nilai random error tidak teramati.
Bagian deterministik dari model stochastic frontier terlihat diantara output stochastic frontier. Output yang diamati dapat menjadi lebih besar dari bagian
y
y
i
y
i
x
i
x
i
x
X X
X X
Fungsi produksi, y = exp x
Frontier output y
j
, exp x
j
+ v
j
, jika v
j
Frontier output y
i
, exp x
j
+ v
j
, jika v
i
Input Output
32 deterministik dari frontier apabila random error yang sesuai lebih besar dari efek
inefisiensinya misalnya y
i
exp x
j
jika v
j
u
j
Coelli et al. 1998. Model stochastic frontier juga memiliki kelemahan. Kritikan utama
terhadap model ini adalah secara umum tidak ada sebuah pengakuan terhadap bentuk penyebaran yang pasti dari variabel-variabel u
i
. Bentuk distribusi setengah normal dan eksponensial adalah bentuk distribusi yang selama ini dipilih. Akan
tetapi, menurut Coelli et al. 1998 kedua bentuk distribusi ini cenderung bernilai nol sehingga kemungkinan besar efek efisiensi yang dicari juga mendekati nol.
Sejumlah peneliti menanggapi kritikan ini dengan membuat bentuk penyebarannya yang lebih umum seperti terpotong normal truncated-normal
dan dua parameter gamma untuk menangkap efek inefisiensi teknis. Kedua distribusi tersebut memiliki bentuk distribusi yang lebih luas.
Model pemotongan
terhadap penyebaran
normal lebih
mudah dibandingkan model gamma. Penyebaran pemotongan normal adalah generalisasi
dari penyebaran setengah normal. Penyebaran ini diperoleh dari pemotongan pada nilai nol dari penyebaran normal dengan nilai harapan variasinya µ dan σ
2
. Jika nilai µ adalah nol maka distribusinya adalah setengah normal.
3.1.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Kategori