Konsep Fungsi Produksi Menurut Soekartawi 1994, fungsi produksi adalah hubungan fisik antara

27

3.1.2. Konsep Fungsi Produksi Menurut Soekartawi 1994, fungsi produksi adalah hubungan fisik antara

variabel yang dijelaskan Y dan variabel yang menjelaskan X. Variabel yang dijelaskan biasanya berupa input seperti tanah, pupuk, tenaga kerja, modal, iklim dan sebagainya yang mempengaruhi besar kecilnya produksi yang diperoleh. Misalnya Y adalah produksi dan X i adalah masukan i, maka besar-kecilnya Y juga tergantung dari besar-kecilnya X 1 , X 2 , X 3 , …, X m yang digunakan. Hubungan Y dan X secara aljabar dapat ditulis sebagai berikut : Y = f X 1 , X 2 , X 3 , …, X m Dimana : Y = Produksi atau output X 1 , X 2 , X 3 , …, X m = Input Produksi yang dihasilkan dapat diduga dengan mengetahui jumlah masukaninput yang digunakan. Selanjutnya fungsi produksi dapat dimanfaatkan untuk menentukan kombinasi input yang terbaik terhadap suatu proses produksi. Namun demikian, hal tersebut tidak mudah untuk dilakukan mengingat informasi yang diperoleh dari analisis fungsi produksi tidak sempurna. Soekartawi 1994 menjelaskan penyebab terdapatnya kesulitan dalam menentukan kombinasi input yang terbaik tersebut antara lain karena : 1 Adanya faktor ketidaktentuan mengenai cuaca, hama dan penyakit tanaman. 2 Data yang dipakai untuk melakukan pendugaan fungsi produksi mungkin tidak benar. 3 Pendugaan fungsi produksi hanya dapat diartikan sebagai gambaran rata-rata suatu pengamatan. 4 Data harga dan biaya yang diluangkan opportunity cost mungkin tidak dapat diketahui secara pasti. 5 Setiap petani dan usahataninya mempunyai sifat yang khusus. Persyaratan yang diperlukan untuk mendapatkan fungsi produksi yang baik adalah : 1 terjadi hubungan yang logis dan benar antara variabel yang dijelaskan dengan variabel yang menjelaskan; dan 2 parameter statistik dari parameter yang diduga memenuhi persyaratan untuk dapat disebut parameter yang mempunyai derajat ketelitian yang tinggi. 28 Fungsi produksi melukiskan hubungan antara konsep Produk Rata-rata PR dengan Produk Marjinal PM yang disebut dengan kurva Produk Total PT Soekartawi 1994. PR didefinisikan sebagai perbandingan antara PT per jumlah input atau menunjukkan kuantitas output produk yang dihasilkan. PR = Dimana : PR = Produk Rata-rata Y = Output X = Input PM adalah tambahan satu satuan input X yang dapat menyebabkan penambahan atau pengurangan satu satuan output Y. PM = Dimana : PM = Produk Marjinal dy = Perubahan output dx = Perubahan input Persentase perubahan output sebagai akibat dari persentase perubahan input dapat dinyatakan dengan elastisitas produksi E p . Besarnya elastisitas bergantung pada besar kecilnya PM suatu input. E p = = . Hubungan antara PT, PR, PM dan E p dapat digambarkan dalam kurva pada Gambar 3. Kurva tersebut menunjukkan tiga daerah produksi dalam suatu fungsi produksi yaitu peningkatan PR, penurunan PR ketika PM positif, dan penurunan PR ketika PM negatif. Daerah-daerah tersebut mewakili daerah I, II, dan III, yaitu suatu daerah yang menunjukkan elastisitas produksi yang besarnya berbeda-beda Soekartawi 1994. Daerah I terletak diantara 0 dan X 2 dengan nilai elastisitas yang lebih dari satu E p 1, terjadi ketika PM lebih besar dari PR yang berarti bahwa setiap penambahan faktor produksi sebesar satu satuan, akan menyebabkan penambahan produksi yang lebih besar dari satu satuan. Pada kondisi ini keuntungan maksimum belum tercapai karena produksi masih dapat diperbesar dengan penambahan faktor produksi. Daerah I disebut daerah irrasional atau inefisien. 29 Daerah II terletak antara X 2 dan X 3 dengan nilai elastisitas produksi yang berkisar antara nol dan satu 0 E p 1, terjadi ketika PM lebih kecil dari PR yang berarti bahwa setiap penambahan input sebesar satu satuan akan meningkatkan produksi paling besar satu satuan dan paling kecil nol satuan. Pada tingkat tertentu dari penggunaan faktor-faktor produksi di daerah ini akan memberikan keuntungan maksimum. Hal ini menunjukkan penggunaan faktor produksi lebih optimal sehingga daerah ini disebut daerah rasional atau efisien. Daerah III merupakan daerah dengan nilai elastisitas yang lebih kecil dari satu E p 1, terjadi ketika PM bernilai negatif yang berarti bahwa setiap penambahan satu satuan input akan menyebabkan penurunan produksi. Pada daerah ini PT dan PR dalam keadaan menurun. Dalam situasi ini upaya penambahan faktor produksi tetap akan merugikan petani, sehingga di daerah ini sudah tidak efisien atau disebut daerah irrasional. Gambar 3. Kurva Fungsi Produksi Sumber : Soekartawi 1994 Input Output Input X 1 X 2 X 3 Output Total Produk TP Produk Rata-rata PR Produk Marjinal PM I II III 30

3.1.3. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier