19 a. Kesepakatan atau aturan penggunaan kartu yang kurang mudah diingat oleh
siswa. b. Suasana kelas menjadi tidak kondusif karena keaktifan siswa dalam
menggunakan kartu, apabila guru tidak bisa menguasai kelas. Berdasarkan kelebihan dan kekurangan kartu posinega dalam pembelajaran
matematika materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat di atas, maka dapat dijadikan referensi guru untuk menggunakan kartu posinega dalam
pembelajaran matematika materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
4. Garis Bilangan
Himpunan bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan bilangan bulat positif Subarinah, 2006: 41. Secara geometris menurut
Soewito, dkk 1991: 101, himpunan bilangan ini dapat digambarkan dengan garis lurus. Garis lurus ini disebut juga dengan garis bilangan, yaitu garis yang
menggambarkan himpunan bilangan bulat melalui titik-titik dengan interval tertentu. Garis ini sering digunakan guru untuk mengajarkan konsep matematika
seperti konsep perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Dalam membuat garis bilangan, dimulai dari sembarang titik yang dianggap
dan ditandai sebagai titik 0. Pada kedua sisi dari titik 0 dibuat bagian-bagian sama besar dengan kesepakatan arah positif di sebelah kanan titik 0, dan arah negatif di
sebelah kiri titik 0. Sehingga, jika digambarkan akan menjadi seperti ini
20 Gambar 2. Garis Bilangan
Dari gambar di atas terdapat dua titik, yaitu titik A dan titik B. Titik A dipasangkan dengan -4 sebab titik A berjarak 4 satuan dari titik 0 dan di sebelah
kiri titik 0. Titik B dipasangkan dengan titik 4 sebab titik B berjarak 4 satuan dari titik 0 dan di sebelah kanan titik 0. Jadi titik-titik lain pada garis bilangan
dipasangkan dengan bilangan menurut jarak dan arah dari titik 0. Jika titik itu berada di sebelah kiri titik 0, maka bilangan yang dipasangkan adalah bilangan
bulat negatif. Sedangkan jika titik itu berada di sebelah kanan titik 0, maka bilangan yang dipasangkan adalah bilangan bulat positif.
5. Penjumlahan Bilangan Bulat
Darhim 1991: 268, mengemukakan bahwa bilangan bulat merupakan gabungan antara bilangan asli, dengan bilangan-bilangan negatifnya serta bilangan
nol. Bila ditulis dalam suatu bentuk himpunan bilangan bulat, maka akan diperoleh A= {...., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .....}. Arti titik-titik yang terdapat di
dalam himpunan A tersebut menunjukkan bahwa bilangan bulat selalu dimulai dari bilangan bulat negatif tak terhingga sampai dengan bilangan bulat positif tak
terhingga. Hal itu sesuai juga dengan pendapat Karim, dkk 1997: 180 dalam Pitajeng 2006: 129 yang mengatakan bahwa gabungan semua bilangan cacah
A B
21 dan himpunan semua bilangan bulat negatif, yaitu himpunan {...., -5, -4, -3, -2, -1,
0, 1, 2, 3, 4, 5.....} disebut himpunan bilangan bulat. Operasi dua atau lebih bilangan-bilangan yang menggunakan tanda +
lazimnya merupakan operasi tambah atau penjumlahan. Sedangkan tanda - adalah operasi kurang atau selisih. Tanda + dan - di dalam operasi bilangan
bulat pada umumnya dikelompokkan sebagai tanda dari bentuk operasi penjumlahan. Misalkan untuk operasi 3 - 7 itu artinya menjumlahkan bilangan
positif 3 dengan bilangan negatif 7, atau dapat ditulis ke dalam lambang akan diperoleh bentuk 3 + -7.
Menurut Wakiman 2001: 61, oleh karena ada tiga kelompok bilangan bulat, yaitu bilangan bulat positif, bilangan bulat nol, bilangan bulat negatif, maka
seharusnya ada 6 tipe penjumlahan bilangan bulat. Keenam tipe penjumlahan bilangan bulat tersebut adalah:
a. penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat positif, misal 2+9; b. penjumlahan bilangan bulat positif dengan bilangan bulat nol, misal 9+0;
c. penjumlahan bilangan bulat nol dengan bilangan bulat nol; d. penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif, terbagi
menjadi 2, yaitu: 1 penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dimana harga
mutlak suku positif lebih besar daripada harga mutlak suku negatif, misalkan 7+-4;
22 2 penjumlahan bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dimana harga
mutlak suku positif lebih kecil daripada harga mutlak suku negatif, misalkan 4+ -7;
e. penjumlahan nol dan bilangan bulat negatif; misalkan 0 + -9; f.
penjumlahan bilangan bulat negatif dengan bilangan bulat negatif, misalkan -2 + -7.
Konsep matematika abstrak seperti itu tentu akan sangat meyulitkan siswa untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan bilangan
bulat. Oleh karena itu, diperlukan suatu strategi yang tepat dan menyenangkan agar siswa dapat mempelajari materi penjumlahan bilangan bulat secara efisien.
Salah satunya adalah dengan digunakannya alat peraga Kartu Posinega. Tujuan dari menggunakan alat peraga dalam menanamkan konsep penjumlahan adalah
agar siswa lebih mudah memahami materi tersebut. Berikut penjelasan mengenai penggunaan alat peraga Kartu Posinega dan garis bilangan dalam penjumlahan
bilangan bulat. Dalam menjelaskan konsep penjumlahan untuk siswa pada tahap permulaan,
harus diawali dengan menggunakan benda konkret, seperti alat peraga Kartu Posinega. Cara menggunakan alat peraga Kartu Posinega dalam operasi hitung
penjumlahan bilangan bulat, misalnya guru akan mengajarkan penjumlahan 2 + - 3 dengan menggunakan alat peraga Kartu Posinega. Pertama, guru mengambil 2
buah kartu bintang berwarna biru yang meragakan bilangan bulat positif dan menempelkannya di papan tulis. Kemudian guru mengambil 3 buah kartu bintang
berwarna merah yang meragakan bilangan bulat negatif dan menempelkannya di
23 papan tulis, berpasangan dengan kartu bintang biru. Kartu yang berpasangan
dinilai 0, sedangkan kartu yang tidak berpasangan adalah hasilnya.
Gambar 3. Contoh Penggunaan Kartu Posinega Gambar di atas meragakan pengurangan 2 + -3 = -1. Kartu biru meragakan
bilangan bulat positif 2 dan kartu merah meragakan bilangan bulat negatif 3. Ada sebanyak 2 pasang kartu biru dan merah yang berpasangan, dan menyisakan satu
buah kartu merah yang meragakan bilangan bulat negatif. Maka, hasil penjumlahan 2 +
– 3 = -1. Contoh penggunaan garis bilangan dalam menjelaskan konsep penjumlahan.
Misalkan, untuk penjumlahan 2 + –3, maka posisi awal anak panah berada di
titik 0 menghadap ke arah kanan arah bilangan positif, kemudian anak panah bergerak maju 2 satuan dari titik 0, sehingga berada di bilangan 2. Kemudian anak
panah mengarah ke arah kiri arah bilangan negatif, dan bergerak 3 satuan kearah kiri. Maka, anak panah akan berhenti di bilangan -1, sehingga dapat disimpulkan
bahwa 2 + – 3 = -1
+ +
- -
-
24 Gambar 4. Penjumlahan dengan garis bilangan
Dengan menggunakan alat peraga diharapkan siswa akan menjadi lebih mudah memahami suatu konsep abstrak matematika. Setelah siswa memahami
materi, maka hasil belajar akan meningkat dan tujuan pembelajaran pun tercapai dengan optimal.
6. Pengurangan Bilangan Bulat
