24 Gambar 4. Penjumlahan dengan garis bilangan
Dengan menggunakan alat peraga diharapkan siswa akan menjadi lebih mudah memahami suatu konsep abstrak matematika. Setelah siswa memahami
materi, maka hasil belajar akan meningkat dan tujuan pembelajaran pun tercapai dengan optimal.
6. Pengurangan Bilangan Bulat
Mengingat bahwa pengurangan tidak bersifat komutatif, maka Wakiman 2001: 67 menyatakan bahwa ada 9 tipe pengurangan bilangan bulat, yaitu:
a. bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat positif dimana terkurang lebih kecil daripada pengurang, misalkan 5-9;
b. bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana terkurang lebih besar daripada pengurang, misalkan -7
– -4; c. bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana terkurang lebih
kecil daripada pengurang, misalkan -4 – -7;
d. bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat negatif dimana terkurang sama dengan pengurang, misalkan -4
– -4; e. bilangan bulat nol dikurangi bilangan bulat positif, misalkan 0
– 5; f.
bilangan nol dikurangi bilangan bulat negatif, misalkan 0 – -8;
g. bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat nol, misalkan -6 – 0;
25 h. bilangan bulat positif dikurangi bilangan bulat negatif, misalkan 9
– -10; i.
bilangan bulat negatif dikurangi bilangan bulat positif, misalkan -11 – 7.
Cara menggunakan alat peraga Kartu Posinega dalam operasi hitung pengurangan bilangan bulat, misalkan guru akan mengajarkan pengurangan 4 - 1
dengan menggunakan alat peraga Kartu Posinega. Pertama, guru menjelaskan bahwa 4 dan 1 merupakan bilangan positif. Guru menekankan bahwa tanda
kurang dan negatif itu berbeda. Pengurangan berarti mengambil kartu yang dikurangkan. Guru mengambil 4 buah kartu bintang berwarna biru yang
meragakan bilangan bulat positif dan menempelkannya di papan tulis. Karena dikurang 1, maka guru melepas kartu bintang biru sebanyak 1 buah dari papan
tulis. Sehingga tersisa 3 buah kartu bintang berwarna biru. Jadi, 4 – 1 = 3.
Gambar 5. Pengurangan Menggunakan Kartu Posinega Bagaimana jika terdapat soal bilangan pengurang lebih kecil daripada
bilangan yang dikurang? Misalkan 2 – 4. Pertama, guru menjelaskan bahwa 2 dan
4 merupakan sama-sama bilangan positif. Guru menekankan bahwa tanda kurang dan negatif itu berbeda. Pengurangan berarti mengambil kartu yang dikurangkan.
Guru mengambil 2 buah kartu bintang berwarna biru yang meragakan bilangan bulat positif dan menempelkannya di papan tulis. Karena pengurangan berarti
diambil dilepas, maka seharusnya ada 4 kartu bintang berwarna biru yang dilepas. Tetapi hanya ada 2 kartu bintang berwarna biru yang tertempel di papan tulis.
+ +
+ +
26 Maka, cara yang digunakan adalah ditambah dengan bilangan nol 0, karena
bilangan berapa pun jika ditambah dengan bilangan nol 0 hasilnya akan tetap. Bilangan nol 0 diperagakan dengan banyaknya kartu bilangan positif sama
dengan kartu bilangan negatif. Maka tempelkan lagi 2 kartu bilangan positif dan 2 kartu bilangan negatif. Maka, terdapat 4 kartu bintang berwarna biru yang
meragakan bilangan bulat positif dan 2 kartu berwarna merah yang meragakan bilangan bulat negatif. Sekarang sudah terdapat kartu bilangan positif yang sudah
bisa dikurangkan dilepas dan tersisa 2 buah kartu bintang berwarna merah yang artinya hasilnya adalah -2. Berikut gambar penjelasan pengurangan bilangan bulat
2 – 4 agar lebih jelas.
Gambar 6. Pengurangan Menggunakan Kartu Posinega
7. Karakteristik Siswa Kelas IV SD
