3.6 PERSAMAAN GERAKAN PADA BASE ISOLATOR
Perilaku dari bangunan dengan isolator dapat digambarkan dengan model 2- DOF sederhana yang terdiri dari massa,
m
s
yang merupakan massa dari struktur atas bangunan dan
m
b
adalah massa dari lantai dasar yang berada di atas sistem isolasi. Kekakuan dari struktur atas bangunan dan redamannya dinotasikan dengan
k
s
dan
c
s
. Sementara kekakuan dan redaman dari isolator dinotasikan dengan
k
b
dan
c
b
. Simpangan absolute
absolute displacements
dari dua massa pada bangunan dengan isolator dinotasikan dengan
u
s
dan
u
b
. Dalam persamaan gerakan dari bangunan dengan isolator, untuk simpangannya lebih mudah dan sederhana menggunakan
simpangan relatif
relative displacements
dan bersamaan dengan itu ditentukan bahwa
•
b
= u
b
– u
g
•
s
= u
s
- u
b
dimana u
g
adalah simpangan pada tanah ground displacements. Model sederhana dari struktur bangunan dengan isolasi dan Parameter-parameternya seperti yang
disebutkan sebelumnya dapat dilihat pada gambar 3.18.
Gambar 3.18 Parameter-parameter dari 2-Degree of Freedom sistem isolasi
Universitas Sumatera Utara
Semua struktur elemen pada model di atas diasumsikan memiliki hubungan linier elastik dengan linier viscous damping. Karena kebanyakan dari sistem isolasi
pada prinsipnya adalah nonlinier, analisis ini hanya merupakan pendekatan atau perkiraan dari sistem tersebut. Pada analisis ini kekakuan efektif dan redaman
damping akan dihitung dengan beberapa proses linierisasi ekuivalen. Persamaan dasar gerakan dari model 2-degree of freedom sistem isolasi pada
gambar 3.14 dapat dituliskan sebagai berikut
•
•
+ •
•
• •
•
+ •
•
• •
•
+ •
•
• •
•
+ •
•
•
•
= • •
•
+ •
•
• •
•
3-21
•
•
• •
•
+ •
•
• •
•
+ •
•
• •
•
+ •
•
•
•
= • •
•
• •
•
3-22 Yang dapat ditulis dalam matrik menjadi berikut
• •
•
•
•
•
•
•
• • • •
•
• •
•
• + • •
•
•
•
• • • •
•
• •
•
• + • •
•
•
•
• • •
•
•
•
• = • •
•
•
•
•
•
•
• • 1
• • •
•
3-23 Dimana M =
•
•
+ •
•
Matrik di atas dapat dinotasikan sebagai berikut
• • •+ • • •+ • • = • • • • •
•
3-24 Frekuensi structural pada basis tetap dinotasikan dengan
•
•
yang besarnya
•
•
= •
•
•
•
•
, dan frekuensi isolasi frekuensi jika struktur atas rigid
•
•
= •
•
•
•
• •
•
•
.
Kedua frekuensi ini merupakan bagian yang sangat terpisah. Parameter
• =
•
• •
•
• •
mencirikan pemisahan di antara dua frekuensi ini dan bervariasi antara 10
-1
sampai 10
-2
. Selain itu parameter lain yang disyaratkan adalah rasio massa
• =
•
•
•
•
• •
•
dan nilai rasio massa tersebut selalu kurang dari satu.
Faktor redaman untuk struktur dan sistem isolasi dinotasikan dengan •
•
dan •
c
. Besar faktor redaman ini masing-masing
•
•
=
•
•
• •
•
•
•
dan
•
•
=
•
•
• •
•
•
•
• •
•
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.19 Mode shapes dari model 2-Degree of Freedom sistem isolasi
Gambar 3.19 menunjukkan mode shapes dari model 2-degree of freedom sistem isolasi. Mode shape pertama dinotasikan dengan •
1
, yaitu mode shape pada stuktur yang hampir rigid. Sedangkan mode shape kedua •
2
ialah mode shape yang melibatkan deformasi dari keduanya yaitu struktur dan sistem isolasi, dimana
perpindahan pada puncak struktur sama dengan perpindahan pada dasar, tetapi berbeda arah. Frekuensi pada mode pertama dapat dipikirkan sebagai modifikasi
yang berhubungan dengan fleksibilitas struktur atas dari frekuensi model isolasi ketika struktur rigid, dan karena struktur lebih kaku dibandingkan sistem isolasi,
maka modifikasi kecil. Mode kedua sangat dekat dengan gerakan dimana dua massa m
s
, m
b
bergetar secara penuh dan bebas dalam ruang kira-kira pada pusat massa sistem kombinasi.
Universitas Sumatera Utara
3.7 ANALISIS STRUKTUR BANGUNAN DENGAN BASE ISOLATOR
Kategori