3.7 ANALISIS STRUKTUR BANGUNAN DENGAN BASE ISOLATOR
Konsep bangunan dengan isolator ialah dengan mengeleminasi pengaruh ragam-ragam getar yang lebih tinggi terhadap struktur. Persamaan gerakan dengan
base isolator akibat gaya gempa, ditinjau menjadi dua bagian yaitu untuk struktur bangunan di atas isolator dan untuk struktur pada level bearing isolator. Tinjau suatu
bangunan seperti pada gambar 3.20. Suatu bangunan dengan jumlah lantai N. penomoran lantai mulai 1 sampai ke
N, dimana lantai paling bawah bertumpu pada bearing. Perpindahan relative setiap lantai ditunjukkan pada gambar 3.21. perpindahan pada tanah dinamakan d
g
, pada bearing d
b
dan lantai satu sampai atas berturut-turut dinamakan d
1
, d
2
, d
3
, d
4
,…d
N
.
3.7.1 Persamaan Gerakan Pada Bearing Isolator
Tinjau diagram freebody seperti pada gambar 3.22. Gaya pegas diberi simbol S
dan gaya damping diberi simbol D. Persamaan keseimbangan dapat ditulis sebagai berikut:
{•
• •
} + • + {•
• •
} + • + {•
• •
} + {•
• •
} + {•
• •
} + {•
• •
} + {•
• •
} = {0}
3-25
{•
• •
} •
gaya geser pada bearing Vektor gaya inersia secara umum untuk lantai ke i dapat ditulis sebagai berikut:
{•
• •
} = [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
•
3-26 Dimana
[ •
•
] = • •
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
+ •
•
• •
• •
+ •
• •
• •
3-27
[ •
•
]
ialah matrix massa lantai ke i. Parameter e dan f merupakan eksentrisitas terhadap pusat massa dan J ialah momen inersia massa lantai.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.22 Free body diagram pada bangunan dengan isolator Gambar 3.20
Bangunan dengan base isolator
Gambar 3.21 Perpindahan pada bangunan dengan base
isolator
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan
•• •
•
• = • • •
•
• •
•
• •
•
•
,
•• •
•
• = • • •
•
• •
•
• •
•
•
, dan
•• •
•
• = • • •
•
• •
•
•
masing-masing ialah vektor percepatan
pada lantai ke i, isolator, dan gerakan tanah. Gaya inersia pada persamaan 3-26 dapat dimasukkan untuk setiap lantai
pada persamaan 3-25. Dengan memasukkan juga kekakuan, redaman, dan vektor pergeseran, persamaan 3-25 dapat ditulis sebagai berikut:
• [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
•• + • + • [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
•• + • + • [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
•• + • [ •
•
]•• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] {•
•
}• + • • • + • •
• •
• [ •
•
] + • + [ •
•
] + • + [ •
•
] •• • • • • •
•
• • = 0
3-28
Persamaan 3-28 masih dalam bentuk yang tidak teratur, oleh karena itu persamaan tersebut dapat ditulis kembali dengan notasi yang lebih padat.
Dengan menyusun kembali secara urut, persamaan tersebut dapat dituliskan:
[ •
•
] + • + [ •
•
] + • + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] {•
•
} = • • [ •
•
] •• •
•
• + • + [ •
•
] •• •
•
• + • + [ •
•
] •• •
•
•• • [ •
•
] + • + [ •
•
] + • + [ •
•
] •• •
•
• • • • • + • •
• •
• [ •
•
] + • + [ •
•
] + • + [ •
•
] •• • • • • •
•
• •
3-29 Persamaan 3-29 dapat disederhanakan dengan mendefinisikan sebuah matrix
“massa total”.
Universitas Sumatera Utara
[ •
•
] = [ •
•
] + • •
• •
•• •
3-30 Persamaan 3-30 menjadi
[ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] {•
•
}
= • • •• [•
•
] •• •
•
•• • [ •
•
] •• •
•
• • • • • + • •
• •
• [ •
•
] •• • • • • •
•
• ••
• •• •
3-31 Persamaan 3-31 akan diselesaikan untuk percepatan relatif lapisan bearing sebagai
fungsi dari percepatan relatif struktur atas. Dengan menggunakan superposisi mode untuk tingkat bearing, persamaan 3-31 dapat ditulis kembali sebagai berikut:
[ •
•
] [ •
•
] {• •
•
} + [ •
•
] [•
•
] {• •
•
} + [ •
•
] [•
•
] {•
•
}
= • • ••[•
•
] •• •
•
•• • [ •
•
] •• •
•
• • • • • + • •
• •
• [ •
•
] •• • • • • •
•
• ••
• •• •
3-32 Dimana
•• •
•
• = [ •
•
] {• •
•
}
3.7.2 Persamaan Gerakan Pada Struktur Atas
Kategori