2.4.6 Persamaan Difrensial Struktur MDOF akibat Base Motion
Pada analisa struktur MDOF akibat
base motion
getaran pondasi akan berlaku juga prinsip bangunan geser. Bangunan geser dapat didefinisikan sebagai
struktur dimana tidak terjadi rotasi putaran pada penampang horizontal bidang lantainya. Balok-balok bagi struktur diandaikan kaku tak terhingga dibandingkan
dengan tiang-tiang. Keadaan ini lebih mendekati untuk struktur-struktur dimana kekakuan bagi balok secara relatif adalah cukup besar dibandingkan kekakuan tiang-
tiang, supaya putaran yang nyata pada bagian atas tiang dapat ditahan. Dalam cara ini bangunan akan berperilaku seperti balok terjepit yang dibebani oleh gaya geser.
Untuk mencapai kondisi tersebut pada bangunan, harus dianggap bahwa: 1. Massa total dari struktur terpusat pada bidang lantai,
2. Balok pada lantai kaku tak hingga dibandingkan dengan tiang, 3. Deformasi dari struktur tak dipengaruhi gaya aksial yang terjadi pada tiang.
Anggapan pertama, mentransformasikan struktur dengan derajat kebebasan tak hingga akibat massa yang terbagi pada struktur menjadi struktur dengan hanya
beberapa derajat kebebasan sesuai dengan massa yang terkumpul pada bidang lantai. Anggapan kedua, menyatakan bahwa hubungan antara balok dan tiang, kaku
terhadap putaran rotasi. Dan anggapan ketiga memungkinkan terjadinya keadaan dimana balok kaku tetap horizontal sewaktu bergerak.
Beban pada struktur dapat berupa beban yang bekerja pada titik kumpul nod load maupun beban yang bekerja pada elemen
element load
. Beban pada struktur tersebut dapat berupa beban statik maupun beban dinamik. Pada kasus gempa bumi,
beban yang bekerja adalah beban inersia. Gaya ini tidak ditentukan melainkan tergantung kepada respon percepatan struktur.
Universitas Sumatera Utara
Pada gambar di bawah ini, dapat dilihat gambar struktur sederhana bangunan tiga lantai yang mengalami beban akibat base motion.
Jika pergerakan tanah dinotasikan dengan
u
g
, total perpindahan
diplacement absolute
massa
m
j
dinyatakan dengan notasi
u
t j
dan perpindahan relatif antara massa dengan tanah adalah u
j
, Perpindahan
displacement
dapat dirumuskan dengan hubungan sebagai berikut,
2-73 Persamaan keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada struktur dapat dinyatakan
sebagai berikut: 2-74
dimana Pt = 0 karena tidak ada gaya luar yang bekerja. Jika
u
adalah gerak relatif antara massa dan struktur bawah, maka gaya inersia akan menjadi total percepatan terhadap massa atau :
2-75
Gambar 2.11 Struktur MDOF akibat base motion
Universitas Sumatera Utara
Dengan mensubstitusikan persamaan tersebut dengan persamaan yang ada pada SDOF sistem yang masih berlaku untuk sistem linear maka akan diperoleh hubungan
sebagai berikut :
• • •+ • . • + • . • •= • • • •
•
•
2-76 Dimana
• •
•
•
adalah percepatan tanah dan
• • • •
•
•
ialah gaya luar yang bekerja atau disebut juga dengan
Ground motion
. Selain itu
ground motion
juga sering disebut dengan gaya gempa efektif yang dapat dituliskan sebagai berikut:
•
• • •
• = • • • •
•
•
2-77
2.5 KARAKTERISTIK ANALISIS DINAMIK RIWAYAT WAKTU
Secara umum analisa struktur terhadap beban gempa terbagi menjadi dua yaitu
2.5.1 Analisis beban statik ekuivalen
Analisa beban statik riwayat waktu yaitu suatu cara analisa struktur dimana pengaruh gempa pada struktur dianggap sebagai beban-beban statik horizontal yang
diperoleh dengan hanya memperhitungkan respon ragam getar yang pertama. Biasanya distribusi gaya geser tingkat ragam getar yang pertama ini disederhanakan
sebagai beban segitiga.
2.5.2 Analisis dinamik
Analisa riwayat waktu yaitu analisa struktur dimana pembagian gaya geser gempa di seluruh tingkat diperoleh dengan memperhitungkan pengaruh dinamis
gerakan tanah terhadap struktur. Analisa dinamis terbagi menjadi dua, yaitu analisa ragam respons spektrum dan analisa riwayat waktu. Yang dimaksud dengan analisa
ragam respons spektrum ialah analisa dinamis dimana total respon didapat melalui
Universitas Sumatera Utara
Kategori