[ •
•
] = [ •
•
] + • •
• •
•• •
3-30 Persamaan 3-30 menjadi
[ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
] {•
•
}
= • • •• [•
•
] •• •
•
•• • [ •
•
] •• •
•
• • • • • + • •
• •
• [ •
•
] •• • • • • •
•
• ••
• •• •
3-31 Persamaan 3-31 akan diselesaikan untuk percepatan relatif lapisan bearing sebagai
fungsi dari percepatan relatif struktur atas. Dengan menggunakan superposisi mode untuk tingkat bearing, persamaan 3-31 dapat ditulis kembali sebagai berikut:
[ •
•
] [ •
•
] {• •
•
} + [ •
•
] [•
•
] {• •
•
} + [ •
•
] [•
•
] {•
•
}
= • • ••[•
•
] •• •
•
•• • [ •
•
] •• •
•
• • • • • + • •
• •
• [ •
•
] •• • • • • •
•
• ••
• •• •
3-32 Dimana
•• •
•
• = [ •
•
] {• •
•
}
3.7.2 Persamaan Gerakan Pada Struktur Atas
Persamaan gerakan pada struktur atas diperoleh dengan menjumlahkan gaya- gaya yang bekerja pada free body yang ditunjukkan pada gambar 3.23.
Gambar 3.23 Free body diagram pada massa n
Universitas Sumatera Utara
Persamaan gerakan pada struktur atas yaitu
[ •
•
]•• •
•
• + [ •
•
] • •• •
•
• • •• •
• • •
•• • [ •
• • •
] • •• •
• • •
• • •• •
•
•• + [ •
•
] {•
•
} • {•
• • •
} • [ •
• • •
] {•
• • •
} • {•
•
} = • [ •
•
] •• •
•
• • [ •
•
] •• •
•
•
3-33 Untuk stuktur bangunan dengan jumlah lantai n, persamaan 3-33 dapat ditulis
menjadi
[ •
•
]•• •
•
• + [ •
•
] •• •
•
• + [ •
•
]{•
•
} = • [ •
• •
] •• •
•
• • [ •
• •
]•• •
•
•
3-34 Dimana
[ •
•
] = •
• •
• •
• •
[ •
•
] [ 0]
[ 0] •
[ 0] [ 0]
[ •
•
] [ 0]
[ 0] [ 0]
[ •
•
] •
• •
[ •
• • •
] [ 0]
[ 0] •
[ 0] [ •
•
] • •
• •
• •
•
3-35
[ •
•
] = •
• •
• •
• •
[ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] [ 0]
• [ 0]
[ • •
•
] [ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] [ 0]
[ • •
•
] [ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] •
• •
[ • •
• • •
] [ •
• • •
• •
•
] [ • •
•
] [ 0]
• [ • •
•
] [ •
•
] • •
• •
• •
•
3-36
[ •
•
] = •
• •
• •
• •
[ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] [ 0]
• [ 0]
[ • •
•
] [ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] [ 0]
[ • •
•
] [ •
•
+ •
•
] [ • •
•
] •
• •
[ • •
• • •
] [ •
• • •
• •
•
] [ • •
•
] [ 0]
• [ • •
•
] [ •
•
] • •
• •
• •
•
3-37
Universitas Sumatera Utara
[ •
• •
] = •
• •
• •
[ •
•
] [ •
•
] •
[ •
• • •
] [ •
•
] • •
• •
• • 3• × 3
3-38
[ •
•
] = •
• •
• •
[ •
•
] [ •
•
] •
[ •
• • •
] [ •
•
] • •
• •
• • 3• × 1
3-39
{•
•
} = • •
•
•
•
•
•
• •• •
•
• = • • •
•
• •
•
• •
•
• •• •
•
• = • • •
•
• •
•
•
3-40
Metode superposisi mode bisa digunakan untuk menyederhanakan format dari persamaan 3-34. Dengan menyatakan percepatan pada lantai-lantai struktur atas
dan pada bearing ke dalam percepatan modenya, maka diberikan hubungan yang jelas yaitu:
•• •
•
• = [ •
•
]{• •
•
} •• •
•
• = [ •
•
] {• •
•
}
3-41 Kemudian nilai-nilai pada persamaan 3-41 disubstitusikan ke persamaan 3-34
menjadi persamaan sebagai berikut:
[ •
•
][ •
•
]{• •
•
} + [ •
•
] [•
•
] {• •
•
} + [ •
•
][ •
•
]{•
•
} = • [ •
• •
] [•
•
] {• •
•
} • [ •
• •
]•• •
•
•
3-35
Penentuan matrik massa yang digunakan untuk persamaan gerakan bangunan dengan isolator diperoleh berdasarkan suatu sistem koordinat OXYZ dan pusat
gravitasi lantai G
i
seperti yang ditunjukkan pada gambar 3.24. Suatu hubungan dapat
Universitas Sumatera Utara
dikembangkan antara perpindahan sepanjang sumbu koordinat sembarang dan sumbu sejajar yang melalui pusat gravitasi tiap-tiap lantai. Berikut definisi yang digunakan
untuk pembentukan suatu matrix massa yaitu: G
i
• pusat massa lantai i b untuk lantai pada bearing dan 1 untuk lantai pertama O
i
• sumbu koordinat sembarang permulaan u
i
• perpindahan dari pusat massa Gi sepanjang GiXi v
i
• perpindahan dari pusat massa Gi sepanjang GiYi •
i
• perpindahan rotasi dari massa di tengah Gi sepanjang GiZi
x
i
• perpindahan pada lantai i sepanjang OiX y
i
• perpindahan pada lantai i sepanjang OiY
e
i
• eksentrisitas antara GiYi dan OiY
f
i
• eksentrisitas antara GiXi dan OiX
•
• •
• eksentrisitas antara GbYb dan GiXi
•
• •
• eksentrisitas antara GbXb dan GiXi
m
i
• massa lantai ke i J
i
• momen massa inersia lantai i dengan respek massa yang ditengah dengan tidak menyimpang dari pusat massanya.
Universitas Sumatera Utara
Gambar 3.24 Sistem koordinat
3.8 KAJIAN PARAMETER LEAD RUBBER BEARING LRB 3.8.1 Kajian Kekakuan Lead Rubber Bearing LRB
