dinyatakan dalam koordinat tunggal yaitu
u
t
. Struktur seperti itu dinamakan struktur dengan derajat kebebasan tunggal SDOF sistem.
Dalam model sistem SDOF atau berderajat kebebasan tunggal, setiap massa
m
, kekakuan
k
, mekanisme kehilangan atau redaman
c
, dan gaya luar yang dianggap tertumpu pada elemen fisik tunggal. Struktur yang mempunyai n-derajat kebebasan
atau struktur dengan derajat kebebasan banyak disebut
multi degree of freedom MDOF.
Maka dapat disimpulkan bahwa jumlah derajat kebebasan adalah jumlah koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi suatu massa pada saat tertentu.
2.4.1 Persamaan Diferensial Pada Struktur SDOF
Sistem derajat kebebasan tunggal SDOF hanya akan mempunyai satu koordinat yang diperlukan untuk menyatakan posisi massa pada saat tertentu yang
ditinjau. Bangunan satu tingkat adalah salah satu contoh bangunan derajat kebebasan tunggal.
Pada gambar 2.1a tampak sistem SDOF pada portal satu tingkat. Portal tersebut terdiri dari suatu massa
m
yang terkonsentasi pada lantai atap, frame yang dianggap tidak bermassa yang memberikan kekakuan
stiffness
pada portal, dan sebuah
viscous damper
atau sering disebut
dashpot
yang meredam energi getaran dari sistem. Pada portal tersebut bekerja gaya
Pt
yaitu beban yang intensitasnya merupakan fungsi dari waktu dan akibat gaya
Pt
terjadi
displacement
pada portal. Gambar 2.1b menjelaskan keseimbangan dinamik yang bekerja pada portal. Gambar-
gambar tersebut umumnya disebut
free body diagram
. Sistem SDOF juga juga dapat dimodelkan sebagai
mass-spring-damper system
yang dapat dilihat pada gambar 2.2. Pada gambar 2.2a akibat beban dinamik
Pt
yang bekerja ke arah kanan pada suatu
Universitas Sumatera Utara
massa
m
, maka akan terdapat perlawanan pegas dan gaya redaman
damper
. Pada gambar 2.2b dapat dilihat keseimbangan gaya-gaya yang bekerja pada sistem
tersebut dan gambar 2.2.c merupakan
free body diagram
dari sistem tersebut.
a b
Gambar 2.1 Pemodelan struktur SDOF pada portal satu tingkat Chopra,1995
Secara visual Chopra 1995 menyajikan keseimbangan antara gaya dinamik, gaya pegas, gaya redam dan gaya inersia seperti pada gambar 2.3
Gambar 2.3 Keseimbangan gaya dinamik dengan f
S
, f
D
, dan f
1
Chopra, 1995
a b
c
Gambar 2.2 Mass-Spring-Damper System
Universitas Sumatera Utara
Berdasarkan prinsip keseimbangan dinamik
free body diagram
pada gambar 2.3, maka dapat diperoleh hubungan,
• • • •
•
• •
•
= • • • • •• • • • •+ •
•
+ •
•
= • •
2-1 dimana:
f
D
= c.
• •
2-2 f
S
=
• . •
2-3 Apabila persamaan 2-2 dan 2-3 disubtitusikan ke persamaan 2-1, maka
akan diperoleh
• • •+ • . • + • . • •= • •
2-4 Persamaan 2-4 adalah persamaan diferensial gerakan massa suatu struktur SDOF
yang memperoleh pembebanan dinamik
P t
. Pada problem dinamika yang penting untuk diketahui adalah simpangan horizontal tingkat atau dalam persamaaan tersebut
adalah
ut
.
2.4.2 Persamaan Diferensial Struktur SDOF Akibat Base Motion
