Gambar 2.10 Respon struktur MDOF akibat getaran bebas dengan redaman
2.4.5.4 Persamaan Diferensial Dependen Coupling
Seperti telah dibahas sebelumnya, pada struktur bangunan derajat kebebasan banyak
multi degree of freedom
MDOF umumnya akan mempunyai persamaan diferensial gerakan sesuai dengan banyak derajat kebebasan yang ada. Persamaan
diferensial gerakan pada struktur MDOF akibat beban dinamik dapat ditulis dalam bentuk matriks yang kompak yaitu,
2-62 dengan [M], [C] dan [K] berturut-turut adalah matriks massa, matriks redaman dan
matriks kekakuan, ,
dan berturut-turut adalah vektor percepatan, vektor
kecepatan dan vektor simpangan dan
P t
adalah beban dinamik. Apabila pada struktur dengan derajat kebebasan banyak tersebut bekerja
beban gerakan tanah atau beban gempa bumi maka persamaan diferensial gerakan yang ada menjadi,
2-63
Universitas Sumatera Utara
Baik per. 2-62 dan pers. 2-63 sebetulnya terdiri atas beberapa banyak persamaan yang sering terkait antara persamaan satu dengan persamaan yang lain. Seperti
disebut sebelumnya persamaan itu disebut
coupled equations
atau
dependent equations
.
2.4.5.5 Penyelesaian Persamaan Diferensial Gerakan
Sebagaimana dijelaskan sebelumnya bahwa respon yang paling penting di dalam persoalan analisis dinamik struktur baik SDOF maupun MDOF adalah
simpangan horisontal tingkat. Dengan diketahuinya simpangan horisontal tingkat, maka gaya geser tingkat dan momen guling struktur dapat dihitung. Pendekatan yang
dipakai pada penyelesaian persamaan diferensial suatu permasalahan yang sudah kompleks adalah pendekatan numerik tahap demi tahap
step by step
. Selain jenis beban, durasi beban, step integrasi •t maka jumlah derajat
kebebasan akan bertambah sesuai volume pekerjaan. Kombinasi dari durasi beban yang panjang, step integrasi yang kecil dan derajat kebebasan yang banyak akan
menuntut memori komputer yang cukup besar. Banyaknya massa derajat kebebasan juga akan berakibat pada munculnya banyak pola ragam goyangan mode shapes
sebagaimana telah dibahas sebelumnya. Terdapat beberapa cara yang dapat dipakai untuk menyelesaikan persamaan diferensial gerakan yang kesemuanya mempunyai
kelebihan dan kekurangannya masing-masing.
2.4.5.6 Metode • - Newmark Incremental Formulation
Kategori