Penyelesaian Model Linear Programming dengan Metode Simpleks

Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.2.7. Penyelesaian Model Linear Programming dengan Metode Simpleks

Adapun langkah penyelesaian model linear programming untuk periode Mei 2009 dengan metode simpleks adalah : 1. Membentuk model linear programming, seperti tercantum pada Tabel 5.32. 2. Mengubah model linear programming ke dalam bentuk standar yaitu dengan menambahkan variabel slack pada kendala berupa pembatas ≤, dan menambahkan variabel surplus pada kendala berupa syarat ≥. Fungsi Tujuan : Max Z = 235000X 1 + 135000 X 2 + 118000 X 3 + 95000 X 4 dengan kendala : 830.9 X 1 +822.5 X 2 +822.4 X 3 + X 5 = 540000 1575.1 X 4 + X 6 = 540000 1082.2 X 1 +1083.1 X 2 +1082.3 X 3 +1082.7 X 4 + X 7 = 1080000 221.4 X 1 +204.8 X 2 +205 X 3 +197.4 X 4 + X 8 = 540000 586.3 X 1 +585.6 X 2 +586.8 X 3 +570.4 X 4 + X 9 = 1080000 409.9 X 1 +409.3 X 2 +409.3 X 3 +410.1 X 4 + X 10 = 540000 1121 X 1 +1109.9 X 2 +1110 X 3 +1110.9 X 4 + X 11 = 1080000 929.1 X 1 +928.9 X 2 +930.2 X 3 +928.4 X 4 + X 12 = 1620000 762.1 X 1 +761.8 X 2 +761.7 X 3 +761.5 X 4 + X 13 = 540000 284.3 X 1 +284.7 X 2 +284.7 X 3 +284.9 X 4 + X 14 = 540000 510 X 1 + 450 X 2 + 430 X 3 + 430 X 4 + X 15 = 330000 6 X 1 + 4.8 X 2 + 2.8 X 3 + 2.8 X 4 + X 16 = 3001 9 X 1 + 5 X 2 + 4 X 3 + 3 X 4 + X 17 = 3889 X 1 + X 18 = 211 X 2 + X 19 = 56 X 3 + X 20 = 452 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. X 4 + X 21 = 85 X 1 - X 22 = 169 X 2 - X 23 = 45 X 3 - X 24 = 362 X 4 - X 25 = 68 3. Mencari solusi layak dasar awal. Pada persamaan diatas tidak terdapat solusi layak dasar awal karena model diatas belum dalam bentuk kanonikal setiap kendala memiliki harus memiliki variabel basis. Oleh karena itu, bentuk standar diusahakan menjadi bentuk kanonikal dengan menggunakan metode big M. Metode big M menambahkan variabel artificial, dimana M adalah bilangan negatif yang sangat besar, sehingga tidak akan mungkin diproduksi pada fungsi objektif. Maka model linear programming berubah menjadi : Fungsi Tujuan : Max Z = 235000X 1 +135000X 2 +118000 X 3 + 95000X 4 + MX 26 + MX 27 + MX 28 + MX 29 dengan kendala : 830.9 X 1 +822.5 X 2 +822.4 X 3 + X 5 = 540000 1575.1 X 4 + X 6 = 540000 1082.2 X 1 +1083.1 X 2 +1082.3 X 3 +1082.7 X 4 + X 7 = 1080000 221.4 X 1 +204.8 X 2 +205 X 3 +197.4 X 4 + X 8 = 540000 586.3 X 1 +585.6 X 2 +586.8 X 3 +570.4 X 4 + X 9 = 1080000 409.9 X 1 +409.3 X 2 +409.3 X 3 +410.1 X 4 + X 10 = 540000 1121 X 1 +1109.9 X 2 +1110 X 3 +1110.9 X 4 + X 11 = 1080000 929.1 X 1 +928.9 X 2 +930.2 X 3 +928.4 X 4 + X 12 = 1620000 762.1 X 1 +761.8 X 2 +761.7 X 3 +761.5 X 4 + X 13 = 540000 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. 284.3 X 1 +284.7 X 2 +284.7 X 3 +284.9 X 4 + X 14 = 540000 510 X 1 + 450 X 2 + 430 X 3 + 430 X 4 + X 15 = 330000 6 X 1 + 4.8 X 2 + 2.8 X 3 + 2.8 X 4 + X 16 = 3001 9 X 1 + 5 X 2 + 4 X 3 + 3 X 4 + X 17 = 3889 X 1 + X 18 = 211 X 2 + X 19 = 56 X 3 + X 20 = 452 X 4 + X 21 = 85 X 1 - X 22 + M X 26 = 169 X 2 - X 23 + M X 27 = 45 X 3 - X 24 + M X 28 = 362 X 4 - X 25 + M X 29 = 68 4. Membentuk tabel simpleks awal, dapat dilihat pada Tabel 5.33. Beberapa istilah yang digunakan dalam tabel yaitu: a. Variabel basis yaitu variabel non negatif yang hanya ada pada satu persamaan, tidak ada pada persamaan lain dengan koefisien 1. Pada Tabel 5.32 yang termasuk variabel basis adalah X 5 sampai X 21 dan X 26 sampai X 29 . Sedangkan variabel non basis merupakan variabel keputusan yaitu X 1 , X 2, X 3 dan X 4 . b. C b merupakan koefisien dari variabel basis pada fungsi tujuan, sedangkan C j merupakan koefisien dari variabel non basis pada fungsi tujuan. c. Konstanta atau right hand side merupakan nilai sisi kanan dari setiap persamaan. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Tabel 5.33. Simpleks Awal Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 830.9 822.5 822.4 1 540000 X6 1575.1 1 540000 X7 1082.2 1083.1 1082.3 1082.7 1 1080000 X8 221.4 204.8 205 197.4 1 540000 X9 586.3 585.6 586.8 570.4 1 1080000 X10 409.9 409.3 409.3 410.1 1 540000 X11 1121 1109.9 1110 1110.9 1 1080000 X12 929.1 928.9 930.2 928.4 1 1620000 X13 762.1 761.8 761.7 761.5 1 540000 X14 284.3 284.7 284.7 284.9 1 540000 X15 510 450 430 430 1 330000 X16 6 4.8 2.8 2.8 1 3001 X17 9 5 4 3 1 3889 X18 1 1 211 X19 1 1 56 X20 1 1 452 X21 1 1 85 M X26 1 -1 1 169 M X27 1 -1 1 45 M X28 1 -1 1 362 M X29 1 -1 1 68 235000-M 135000-M 118000-M 95000-M M M M M Cb Konstanta Crow Nilai Z = Cb x konstanta = M169+ M45+ M362+M68 = 644 M Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. d. Z merupakan nilai laba yang diinginkan. Nilai Z dapat diperoleh dengan mengalikan nilai Cb dengan konstanta, yaitu: Z = Cb x Konstanta M M M M M Z 644 68 362 45 169 85 452 56 211 3889 3001 330000 540000 540000 1620000 1080000 540000 1080000 540000 1080000 540000 540000 =                                                                   = e. Nilai C row diperoleh dari hasil pengurangan nilai Cj terhadap hasil perkalian Cb dengan Pj yaitu nilai pada tiap kolom dan baris. Secara matematis: C row = Cj - Cb Pj Untuk kolom pertama pada Tabel 5.33, misalnya: Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. M M M M M − =                                                                   − = 235000 1 1 9 6 510 284.3 762.1 929.1 1121 409.9 586.3 221.4 1082.2 830.9 235000 Crow 5. Pemeriksaan optimalitas, yaitu melihat apakah solusi sudah optimal atau tidak. Pada kasus maksimisasi solusi dikatakan sudah optimal yaitu bila semua C row dari variabel non basis adalah negatif atau nol. Pada tabel simpleks awal nilai C row dari variabel non basis masih ada yang berharga positif, jadi solusi belum optimal. 6. Langkah selanjutnya adalah melakukan perbaikan yaitu dengan mengganti salah satu variabel non basis dengan variabel basis. Variabel non basis yang dipilih untuk menjadi variabel basis disebut entering variabel. Entering variabel yang dipilih adalah variabel non basis yang memiliki C row paling Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. positif. Kemudian dipilih variabel basis yang akan keluar menjadi variabel non basis yang disebut leaving variabel. Leaving variabel yang dipilih adalah dengan menggunakan rasio minimum yaitu perbandingan antara konstanta sisi kanan dengan elemen variabel. Kolom entering variabel disebut kolom pivot sedangkan baris leaving variabel disebut baris pivot. Elemen perpotongan kolom dan baris pivot disebut elemen pivot. Pada tabel simpleks awal, X 1 memiliki C row paling positif sehingga X 1 disebut entering variabel. Kolom pivot, kolom X 1. Rasio minimum pada Tabel 5.33 untuk iterasi 1 adalah : Baris 1 : 540000 830.9 = 649.90 Baris 2 : 540000 = 0 Baris 3 : 1080000 1082.2 = 997.97 Baris 4 : 540000 221.4 = 2439.02 Baris 5 : 1080000 586.3 = 1842.06 Baris 6 : 540000 409.9 = 1317.39 Baris 7 : 1080000 1121 = 963.43 Baris 8 : 1620000 929.1 = 1743.62 Baris 9 : 540000 762.1 = 708.57 Baris 10 : 540000 284.3 = 1899.40 Baris 11 : 330000 510 = 647.06 Baris 12 : 3001 6 = 500.17 Baris 13 : 3889 9 = 432.11 Baris 14 : 211 1 = 211 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. x -830.9 Baris 15 : 56 = 0 Baris 16 : 452 = 0 Baris 17 : 85 = 0 Baris 18 : 169 1 = 169 Baris 19 : 45 = 0 Baris 20 : 362 = 0 Baris 21 : 68 = 0 Nilai paling minimum yaitu 169, dengan variabel basis X 18. Sehingga, X 18 menjadi leaving variabel. Baris pivot, baris X 18. Elemen pivot bernilai 1 yaitu perpotongan baris pivot dan kolom pivot baris 18 dan kolom 1. 7. Dilanjutkan dengan mencari sistem kanonikal yaitu sistem dimana nilai elemen pivot bernilai 1 dan semua elemen lain di kolom pivot bernilai 0. Dari hasil perhitungan, elemen pivot sudah bernilai 1. Untuk menjadikan elemen lain di kolom pivot bernilai 0 maka dilakukan perhitungan yaitu pada baris kedelapan belas, misalnya menjadikan harga 830.9 pada kolom dan baris 1 bernilai 0 adalah dengan mengalikan baris pivot dengan –830.9 lalu menambahkannya dengan semua elemen yang ada dibaris pertama. Contoh untuk baris pertama : 1 -1 1 -830.9 830.9 -830.9 830.9 822.5 822.4 1 822.5 822.4 1 830.9 830.9 + Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Operasi diatas dilakukan hingga semua elemen di kolom pivot bernilai 0. Hasil dari pengolahan tabel simpleks awal menjadi tabel simpleks iterasi I dapat dilihat pada Tabel 5.34. Dari tabel simpleks iterasi I dapat dilihat kembali bahwa ternyata nilai C row masih ada yang bernilai positif yang menandakan bahwa solusi belum optimal. Maka dilakukan kembali perbaikan sampai nilai C row berharga negatif atau nol. Langkah-langkah perbaikan untuk mencapai optimalitas dapat dilihat pada Tabel 5.34 sampai Tabel 5.40. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Tabel 5.34. Simpleks Iterasi 1 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 822.5 822.4 1 830.9 830.9 399577.9 X6 1575.1 1 540000 X7 1083.1 1082.3 1082.7 1 1082.2 1082.2 897108.2 X8 204.8 205 197.4 1 221.4 221.4 502583.4 X9 585.6 586.8 570.4 1 586.3 586.3 980915.3 X10 409.3 409.3 410.1 1 409.9 409.9 470726.9 X11 1109.9 1110 1110.9 1 1121 1121 890551 X12 928.9 930.2 928.4 1 929.1 929.1 1462982.1 X13 761.8 761.7 761.5 1 762.1 762.1 411205.1 X14 284.7 284.7 284.9 1 284.3 284.3 491953.3 X15 450 430 430 1 510 510 243810 X16 4.8 2.8 2.8 1 6 6 1987 X17 5 4 3 1 9 9 2368 X18 1 1 1 42 X19 1 1 56 X20 1 1 452 X21 1 1 85 235000 X1 1 -1 1 169 M X27 1 -1 1 45 M X28 1 -1 1 362 M X29 1 -1 1 68 135000-M 118000-M 95000-M 235000 M M M Crow Cb Konstanta Nilai Z = Cb x konstanta = 235000169+ M45+ M362+M68 = 39715000 + 475 M Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Tabel 5.35. Simpleks Iterasi 2 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 822.4 1 830.9 822.5 830.9 -822.5 362565.4 X6 1575.1 1 540000 X7 1082.3 1082.7 1 1082.2 1083.1 1082.2 -1083 848368.7 X8 205 197.4 1 221.4 204.8 221.4 -204.8 493367.4 X9 586.8 570.4 1 586.3 585.6 586.3 -585.6 954563.3 X10 409.3 410.1 1 409.9 409.3 409.9 -409.3 452308.4 X11 1110 1110.9 1 1121 1109.9 1121 -1110 840605.5 X12 930.2 928.4 1 929.1 928.9 929.1 -928.9 1421181.6 X13 761.7 761.5 1 762.1 761.8 762.1 -761.8 376924.1 X14 284.7 284.9 1 284.3 284.7 284.3 -284.7 479141.8 X15 430 430 1 510 450 510 -450 223560 X16 2.8 2.8 1 6 4.8 6 -4.8 1771 X17 4 3 1 9 5 9 -5 2143 X18 1 1 1 42 X19 1 1 -1 11 X20 1 1 452 X21 1 1 85 235000 X1 1 -1 1 169 135000 X27 1 -1 1 45 M X28 1 -1 1 362 M X29 1 -1 1 68 118000-M 95000-M 235000 135000 M M Cb Konstanta Crow Nilai Z = Cb x konstanta Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. = 235000169+ 13500045+ M362+M68 = 45790000 + 430 M Tabel 5.36. Simpleks Iterasi 3 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 1 830.9 822.5 822.4 830.9 -822.5 -822.4 64856.6 X6 1575.1 1 540000 X7 1082.7 1 1082.2 1083.1 1082.3 1082.2 -1083 -1082 456576.1 X8 197.4 1 221.4 204.8 205 221.4 -204.8 -205 419157.4 X9 570.4 1 586.3 585.6 586.8 586.3 -585.6 -586.8 742141.7 X10 410.1 1 409.9 409.3 409.3 409.9 -409.3 -409.3 304141.8 X11 1110.9 1 1121 1109.9 1110 1121 -1110 -1110 438785.5 X12 928.4 1 929.1 928.9 930.2 929.1 -928.9 -930.2 1084449.2 X13 761.5 1 762.1 761.8 761.7 762.1 -761.8 -761.7 101188.7 X14 284.9 1 284.3 284.7 284.7 284.3 -284.7 -284.7 376080.4 X15 430 1 510 450 430 510 -450 -430 67900 X16 2.8 1 6 4.8 2.8 6 -4.8 -2.8 757.4 X17 3 1 9 5 4 9 -5 -4 695 X18 1 1 1 42 X19 1 1 -1 11 X20 1 1 -1 90 X21 1 1 85 235000 X1 1 -1 1 169 135000 X27 1 -1 1 45 118000 X28 1 -1 1 362 M X29 1 -1 1 68 95000-M 235000 135000 118000 M Cb Konstanta Crow Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Nilai Z = Cb x konstanta = 235000169+ 13500045+ 118000362+M68 = 88506000 + 68 M Tabel 5.37. Simpleks Iterasi 4 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 1 830.9 822.5 822.4 830.9 -822.5 -822.4 64856.6 X6 1 1575.1 -1575.1 432893.2 X7 1 1082.2 1083.1 1082.3 1082.7 1082.2 -1083.1 -1082.3 -1082.7 382952.5 X8 1 221.4 204.8 205 197.4 221.4 -204.8 -205 -197.4 405734.2 X9 1 586.3 585.6 586.8 570.4 586.3 -585.6 -586.8 -570.4 703354.5 X10 1 409.9 409.3 409.3 410.1 409.9 -409.3 -409.3 -410.1 276255 X11 1 1121 1109.9 1110 1110.9 1121 -1109.9 -1110 -1110.9 363244.3 X12 1 929.1 928.9 930.2 928.4 929.1 -928.9 -930.2 -928.4 1021318 X13 1 762.1 761.8 761.7 761.5 762.1 -761.8 -761.7 -761.5 49406.7 X14 1 284.3 284.7 284.7 284.9 284.3 -284.7 -284.7 -284.9 356707.2 X15 1 510 450 430 430 510 -450 -430 -430 38660 X16 1 6 4.8 2.8 2.8 6 -4.8 -2.8 -2.8 567 X17 1 9 5 4 3 9 -5 -4 -3 491 X18 1 1 1 42 X19 1 1 -1 11 X20 1 1 -1 90 X21 1 1 -1 17 235000 X1 1 -1 1 169 135000 X27 1 -1 1 45 118000 X28 1 -1 1 362 95000 X29 1 -1 1 68 235000 135000 118000 95000 M-235000 M-135000 M-118000 M-95000 Cb Konstanta Crow Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Nilai Z = Cb x konstanta = 235000169+ 13500045+ 118000362+9500068 = 94966000 Tabel 5.38. Simpleks Iterasi 5 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 1 -830.9 822.5 822.4 -822.5 -822.4 29958.8 X6 1 1575.1 -1575.1 432893.2 X7 1 -1082.2 1083.1 1082.3 1082.7 -1083.1 -1082.3 -1082.7 337500.1 X8 1 -221.4 204.8 205 197.4 -204.8 -205 -197.4 396435.4 X9 1 -586.3 585.6 586.8 570.4 -585.6 -586.8 -570.4 678729.9 X10 1 -409.9 409.3 409.3 410.1 -409.3 -409.3 -410.1 259039.2 X11 1 -1121 1109.9 1110 1110.9 -1109.9 -1110 -1110.9 316162.3 X12 1 -929.1 928.9 930.2 928.4 -928.9 -930.2 -928.4 982295.8 X13 1 -762.1 761.8 761.7 761.5 -761.8 -761.7 -761.5 17398.5 X14 1 -284.3 284.7 284.7 284.9 -284.7 -284.7 -284.9 344766.6 X15 1 -510 450 430 430 -450 -430 -430 17240 X16 1 -6 4.8 2.8 2.8 -4.8 -2.8 -2.8 315 X17 1 -9 5 4 3 -5 -4 -3 113 X22 1 1 1 42 X19 1 1 -1 11 X20 1 1 -1 90 X21 1 1 -1 17 235000 X1 1 1 2 211 135000 X2 1 -1 1 45 118000 X3 1 -1 1 362 95000 X4 1 -1 1 68 -235000 135000 118000 95000 M-470000 M-135000 M-118000 M-95000 Cb Konstanta Crow Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Nilai Z = Cb x konstanta = 235000211+ 13500045+ 118000362+9500068 = 104836000 Tabel 5.39. Simpleks Iterasi 6 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 1 -830.9 -822.5 822.4 -822.4 20911.3 X6 1 1575.1 -1575.1 432893.2 X7 1 -1082.2 -1083.1 1082.3 1082.7 -1082.3 -1082.7 325586 X8 1 -221.4 -204.8 205 197.4 -205 -197.4 394182.6 X9 1 -586.3 -585.6 586.8 570.4 -586.8 -570.4 672288.3 X10 1 -409.9 -409.3 409.3 410.1 -409.3 -410.1 254536.9 X11 1 -1121 -1109.9 1110 1110.9 -1110 -1110.9 303953.4 X12 1 -929.1 -928.9 930.2 928.4 -930.2 -928.4 972077.9 X13 1 -762.1 -761.8 761.7 761.5 -761.7 -761.5 9018.7 X14 1 -284.3 -284.7 284.7 284.9 -284.7 -284.9 341634.9 X15 1 -510 -450 430 430 -430 -430 12290 X16 1 -6 -4.8 2.8 2.8 -2.8 -2.8 262.2 X17 1 -9 -5 4 3 -4 -3 58 X22 1 1 1 42 X19 1 1 -1 11 X20 1 1 -1 90 X21 1 1 -1 17 235000 X1 1 1 2 211 135000 X2 1 1 56 118000 X3 1 -1 1 362 95000 X4 1 -1 1 68 -235000 -135000 118000 95000 M-470000 M M-118000 M-95000 Cb Konstanta Crow Nilai Z = Cb x konstanta = 235000211+ 13500056+ 118000362+9500068 = 106321000 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Tabel 5.40. Simpleks Iterasi 7 Cj 235000 135000 118000 95000 M M M M Basis X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23 X24 X25 X26 X27 X28 X29 X5 1 -1.080 -8.068 0.008 -822.18 822.18 11173.90 X6 1 1575.1 -1575.10 432893.20 X7 1 -1.421 0.668 -0.658 0.684 -0.68 312771.32 X8 1 -0.269 -16.292 0.227 -7.55 7.55 391755.35 X9 1 -0.770 0.808 1.277 -16.25 16.25 665340.46 X10 1 -0.537 -0.385 0.054 0.907 -0.91 249690.70 X11 1 -1.457 -10.417 0.246 1.191 -1.19 290810.75 X12 1 -1.221 1.588 1.422 -1.56 1.56 961064.12 X13 0.001 -1.001 -1.000 1 0.9997 -1 -1.00 11.84 X14 -0.374 1 0.550 0.037 0.2748 -0.27 338263.99 X15 -0.565 1 -79.774 -19.944 0.1129 -0.11 7198.70 X16 -0.004 1 -3.199 -2.000 0.0007 0.00 229.05 X17 -0.005 1 -4.998 -0.999 -0.9989 1.00 10.64 X22 1.000 1 0.0000 1 42 X19 1.000 1 0.0000 -1 11 X20 -0.001 1.001 1.000 1 -0.9997 0.9997 78.160 X21 1 1.0000 -1 17 235000 X1 1 1.000 0.0000 2 211 135000 X2 1 1.000 0.0000 56 118000 X3 1 0.001 -1.001 -1.000 0.9997 -0.9997 373.8402 95000 X4 1 -1.0000 1 68 -154.9 -116938.03 -16984.51 -22969 M-470000 M M M-22969.02 Crow Cb Konstanta Nilai Z = Cb x konstanta = 235000211+ 13500056+ 118000373+9500068 = 107718146 Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010. Dari Tabel 5.40 diperoleh jumlah produksi optimal untuk bulan Mei 2009 dari perhitungan model linear programming adalah: a. Platinum X 1 = 211 unit b. Golden X 2 = 56 unit c. Silver X 3 = 373.8402 unit d. Bigline X 4 = 68 unit Untuk perhitungan pada bulan Juni dan Juli dapat dilakukan dengan cara yang sama yaitu dengan menggunakan bantuan software LINDO. Hasil rekapitulasi penentuan jumlah produksi dengan perhitungan model linear programming pada bulan Mei, Juni dan Juli dapat dilihat pada Tabel 5.41. Tabel 5.41. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Linear Programming Bulan Platinum unit X 1 Golden unit X 2 Silver unit X 3 Bigline unit X 4 Laba Mei 211 56 373.8402 68 Rp. 107.718.146 Juni 197.475 44 430.180 57 Rp. 108.522.865 Juli 182 55 437.023 57 Rp. 107.178.714 Variabel keputusan pada penelitian ini adalah jumlah produksi optimal, sehingga nilai yang diperoleh harus dalam bentuk bilangan bulat integer. Dari Tabel 5.41 dapat dillihat bahwa variabel keputusan belum dalam bentuk bilangan bulat integer. Oleh karena itu, untuk menemukan solusi bilangan bulat integer yang optimal, dilanjutkan dengan integer programming. Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.

5.2.8. Penyelesaian Model Integer Programming dengan Metode Branch and Bound