Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
5.2.8. Penyelesaian Model Integer Programming dengan Metode Branch and Bound
Adapun langkah penyelesaian model integer programming untuk periode Mei 2009 dengan metode branch and bound adalah :
1. Optimisasi fungsi tujuan terhadap susunan kendala menggunakan model
linear programming dengan metode simpleks. Langkah ini telah dilakukan pada sub bab 5.2.7.
2. Meneliti solusi optimal. Jika variabel keputusan integer bilangan bulat maka
solusi optimal ditemukan, namun jika variabel keputusan bukan integer maka dilanjutkan ke langkah 3. Dari hasil perhitungan metode simpleks diketahui
bahwa nilai X
3
= 373.8402 unit. Nilai ini bukan integer sehingga perhitungan dilanjutkan ke langkah 3.
3. Maka model awal untuk bulan Mei dapat dilihat pada Tabel 5.42.
Tabel 5.42. Rekapitulasi Fungsi Tujuan dan Fungsi Kendala Bulan Mei Bulan
Fungsi
Mei Tujuan
Max Z = 235000X
1
+ 135000 X
2
+ 118000 X
3
+ 95000 X
4
Kendala Jam kerja tenaga kerja :
830.9 X
1
+822.5 X
2
+822.4 X
3
≤ 540000 1575.1 X
4
≤ 540000 1082.2 X
1
+1083.1 X
2
+1082.3 X
3
+1082.7 X
4
≤ 1080000 221.4 X
1
+204.8 X
2
+205 X
3
+197.4 X
4
≤ 540000 586.3 X
1
+585.6 X
2
+586.8 X
3
+570.4 X
4
≤ 1080000 409.9 X
1
+409.3 X
2
+409.3 X
3
+410.1 X
4
≤ 540000 1121 X
1
+1109.9 X
2
+1110 X
3
+1110.9 X
4
≤ 1080000 929.1 X
1
+928.9 X
2
+930.2 X
3
+928.4 X
4
≤ 1620000 762.1 X
1
+761.8 X
2
+761.7 X
3
+761.5 X
4
≤ 540000
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
Tabel 5.42. Rekapitulasi Fungsi Tujuan ... Lanjutan Bulan
Fungsi
Mei Kendala
284.3 X
1
+284.7 X
2
+284.7 X
3
+284.9 X
4
≤ 540000 Ketersediaan bahan baku
510 X
1
+ 450 X
2
+ 430 X
3
+ 430 X
4
≤
330000 6 X
1
+ 4.8 X
2
+ 2.8 X
3
+ 2.8 X
4
≤
3001 9 X
1
+ 5 X
2
+ 4 X
3
+ 3 X
4
≤
3889 Target produksi berdasarkan peramalan
15 15
Y X
≤
= X
1
≤
211
25 25
Y X
≤
= X
2
≤
56
35 35
Y X
≤
= X
3
≤
452
45 45
Y X
≤
= X
4
≤
85 Jumlah produksi minimum
15 15
V X
≥
= X
1
≥ 169
25 25
V X
≥
= X
2
≥ 45
35 35
V X
≥
= X
3
≥ 362
45 45
V X
≥
= X
4
≥ 68 X
3
≥ 374 X
3
≤ 373 X
1
,
X
2
,
X
3
,
X
4
= integer
Solusi optimum kontinu dijadikan batas atas awal. Kemudian dibentuk batas
bawah dari nilai X
3
, dengan menambah kendala yang bersifat mutually exclusive yakni : X
3
≥ 374 dan X
3
≤ 373. Model ini kemudian diselesaikan dengan metode simpleks sehingga diperoleh variabel keputusan yang baru.
Jika variabel keputusan bernilai integer maka solusi optimal ditemukan. Jika variabel keputusan belum integer perhitungan dilanjutkan ke langkah 4
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
4. Dilakukan iterasi dengan mencabangkan setiap solusi optimal kontinu. Solusi
optimal kontinu dijadikan batas bawah baru dengan penambahan kendala seperti pada langkah 3. Iterasi terus dilakukan sampai diperoleh variabel
keputusan integer. Sebagai contoh, pada Gambar 5.4 dapat dilihat tahapan branch and bound untuk bulan Mei 2009.
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
1
LP 0 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146
2
LP 1 X=211, 56, 373, 68.84
Z=107698800
3
LP 2 X=211, 55.84, 374, 68
Z=107715400
4
LP 3 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146
5
LP 4 X=211,56, 372.84, 69
Z=107695120
6
LP 5 X=211, 55, 374.84, 68
Z=107701120
7
LP 6 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x3
≤373 x3
≥374
x2 ≥56
x2 ≤55
10
LP 9 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146
11
LP 10 X=211, 54.84, 375, 68
Z=107698400 x3
≥375 x3
≤374 x4
≥69 x4
≤68
12
LP 11 X=211, 54, 375.84, 68
Z=107684120
13
LP 12 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x2
≥55 x2
≤54
8
LP 7 X=211, 56, 372, 69.84
Z=107675800
9
LP 8 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x3
≥373 x3
≤372
Gambar 5.4. Perhitungan Branch and Bound
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
30
LP 31 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146
31
LP 32 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x4
≤69 x4
≥70
8
14
LP 13 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146
15
LP 14 X=211, 53.84, 376, 68
Z=107681400 x3
≥376 x3
≤375
16
LP 15 X=211, 53, 376.84, 68
Z=107667120
17
LP 16 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x2
≥54 x2
≤53
16
LP 17 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718120
17
LP 18 X=211, 52.8402, 377, 68
Z=107664400 x3
≥377 x3
≤376
12
Gambar 5.4. Perhitungan … Lanjutan
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
16
LP 17 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718120
17
LP 18 X=211, 52.8402, 377, 68
Z=107664400
20
LP 21 X=211, 52, 377.84, 68
Z=107650120
21
LP 22 X=211, 56, 373.8402, 68
Z=107718146 x2
≥53 x2
≤52
18
LP 19 X=211, 56, 373, 68.84
Z=107698800
19
LP 20 X=211, 55.8402, 373, 68
Z=107715400 x3
≥374 x3
≤373
22
LP 23 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718146
23
LP 24 X=211, 56, 372.84, 69
Z=107695120 x4
≥69 x4
≤68
24
LP 25 X=211, 52, 377.84, 68
Z=107650120
25
LP 26 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718146 x2
≥53 x2
≤52
28
LP 29 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718146
29
LP 30 X=211, 51.84, 378, 68
Z=107647400 x3
≥378 x3
≤377
26
LP 27 X=211, 52, 372, 69.84
Z=107135800
27
LP 28 X=211, 56, 373.84, 68
Z=107718146 x3
≥373 x3
≤372
Gambar 5.4. Perhitungan … Lanjutan
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
Dari perhitungan branch and bound diperoleh jumlah produksi optimal untuk bulan Mei 2009 adalah:
a. Platinum X
1
= 211 unit b.
Golden X
2
= 56 unit c.
Silver X
3
= 373 unit d.
Bigline X
4
= 68 unit Untuk perhitungan pada bulan Juni dan Juli dapat dilakukan dengan cara yang
sama yaitu dengan menggunakan bantuan software LINDO. Hasil rekapitulasi penentuan jumlah produksi dengan perhitungan model integer programming pada
bulan Mei, Juni dan Juli dapat dilihat pada Tabel 5.42.
Tabel 5.42. Rekapitulasi Penentuan Jumlah Produksi dengan Model Integer Programming
Bulan Platinum
unit X
1
Golden unit X
2
Silver unit X
3
Bigline unit X
4
Laba
Mei 211
56 373
68 Rp. 107.619.000
Juni 200
44 417
67 Rp. 108.511.000
Juli 182
55 437
57 Rp. 107.176.000
Wenni Junida : Penentuan Jumlah Produksi Optimal Untuk Memaksimumkan Laba Dengan Menggunakan Metode Integer Programming Di PT. Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, 2010.
BAB VI ANALISIS DAN EVALUASI
6.1. Analisis 6.1.1. Analisis Perencanaan Produksi Perusahaan Saat Ini.
Saat ini perencanaan produksi PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco untuk menentukan jumlah spring bed yang akan diproduksi dilakukan berdasarkan
perkiraan pola permintaan masa lalu dengan menggunakan peramalan kuantitatif. Seperti yang diketahui, bahwa hasil interpretasi peramalan tidak akan terlalu jauh
berbeda dengan pola data permintaan tahun sebelumnya. Namun pada kenyataannya terjadi penyimpangan yang cukup jauh dari tahun 2007 ke tahun
2008. Perkiraan yang dilakukan belum mempertimbangkan keterbatasan perusahaan dalam hal tenaga kerja, mesin, bahan baku dan modal secara
matematis. Sementara seperti diketahui, proses produksi dapat dilakukan jika tersedia tenaga kerja, mesin, bahan baku dan modal yang cukup. Jika salah satu
dari elemen ini tidak terpenuhi maka proses produksi akan mengalami gangguan bahkan dapat mengakibatkan proses produksi harus dihentikan. Hal ini dapat
terjadi di PT Cahaya Kawi Ultra Polyintraco, karena acuan produksi hanya berdasarkan perkiraan permintaan. Secara umum proses produksi telah berjalan
cukup baik, namun perusahaan mengharapkan adanya metode perencanaan produksi yang lebih baik yang dapat mengalokasikan sumber daya terbatas
dengan efisien.
