Teori Pembentukan Efficient Frontier

50 Reward to Variability Ratio adalah rasio yang mereflesikan sensitifitas kenaikan risiko terhadap kenaikan return. Nilainya merupakan slope dan cal. Berdasarkan Cal, selanjutnya akan ditemukan titik persinggungan dengan kurva efficient Frontier sehingga membentuk portofolio optimal.

b. Teori Pembentukan Single Indeks Model SIM

William Sharpe 1963 mengembangkan model yang disebut dengan model indeks tunggal. Model ini dapat digunakan untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz dengan menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan di dalam prehitungan model Markowitz. Disamping itu, model indeks tunggal dapat juga digunakan untuk menghitung keuntungan yang diharapkan dan risiko portofolio Jogiyanto H.M. 1998:161. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikanya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun, kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa tingkat keuntungan dari sekuritas mungkin berkolerasi karena adanya reaksi umum terhadap perubahan-perubahan nilai pasar. 51 Model indeks tunggal membagi keuntungan dari suatu sekuritas ke dalam dua komponen Jogiyanto H.M 1998:163, yaitu sebagai berikut: 1 Komponen return yang unik diwakili oleh αi yang independen terhadap return pasar. 2 Komponen return yang berhubungan dengan return pasar yang diwakili oleh βi Rm. Ba gian return yang unik αi hanya berhubungan dengan peristiwa mikro yang mempengaruhi semua perusahaan-perusahaan secara umum. Contoh dari peristiwa-peristiwa mikro misalnya adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian dan lain sebagainya. Bagian return yang berhubungan dengan pasar ditunjukan oleh Beta βi yang merupakan sensitivitas return suatu sekuritas terhadap return dari pasar. secara Konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritas yang mempunyai Beta bernilai 1,5 misalnya mempunyai arti bahwa perubahan return sebesar 1 akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut dengan arah yang sama sebesar 1,5. Model indeks tunggal menggunakan asumsi-asumsi yang merupakan karakteristik model ini sehingga menjadi berbeda dengan model-model yang lainya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari sekuritas ke- і tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j atau ei tidak berkovari berkolerasi dengan ej untuk semua nilai dari 52 i dan j Jogiyanto H.M, 1998:164. Asumsi utama ini mempunyai implikasi bahwa sekuritas-sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar market misalnya efek dari industri atau perusahaan-perusahaan itu sendiri, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. asumsi ini digunakan untuk menyederhanakan masalah. Teori ini pertama kali diperkenalkan oleh William F. Sharpe pada tahun 1963 teori ini merupakan penyederhanaan dari teori portofolio efficient frontier dan di kenal sebagai teori Single Index Model SIM atau biasa disebut model indeks tunggal. Sim mengacu pada pengamatan bahwa adanya pengaruh indeks pasar terhadap harga suatu sekuritas pada saham-saham berisiko. Menurut Jogiyanto 2009:330 menjabarkan persamaan tingkat hasil suatu sekuritas atau saham sebagai berikut: Ri= ai+βi.Rm………………………………………………2.17 Dimana: Ri = Return sekuritas ke-i ai = Suatu variabel acak yang menunjukan komponen dari return sekurita ke-I yang independen terhadap kinerja pasar βi = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan Rm 53 Rm = Tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu variabel acak. Variabel ai merupakan komponen return yang tidak tergantung dari return pasar. variabel ai dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi Expected Value αi dan kesalahan residu residual error ei sebagai berikut: Ri= αi + βi.Rm+ ei……………………………………2.18 Jogiyanto 2009:331 Dimana: αi = Nilai ekspektarian dari return sekuritas yang independen terhadap return Pasar ei = Kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan nilai Ekspektasinya sama dengan nol atau Eei=0. Jika nilai error dianggap sama dengan nol, maka nilai sari suatu tingkat hasil yang diharapkan expected return dari saham I adalah sebagai berikut: ERi= Eαi+Eβi.Rm+Eei……………...………………2.19 Jogiyanto Teori Portofolio dan Analisis Investasi,2009:331 Dimana : ERi = Expected Return Saham i ERm = expected Return Pasar. Untuk menghitung penyimpangan atau standar deviasi maka perlu mencari variance antar return terlebih dahulu. Jogiyanto Teori 54 Portofolio dan Analisis Investasi, 2009:334 menjabarkan persamaan variance sebagai berikut: σ =E[RiERi ….……………………………………….2.20 Persamaan variance diatas dapat juga dijabarkan sebagai berikut: = . + …………....…….....………………….2.21 Dimana: = Variance individu saham i = Variance Pasar = Residual Error Variance. Sehingga perhitungan variance diatas didapatkan standar deviasi saham I sebagai berikut: = ……………………………2.22 Jogiyanto 2009:334 Dimana: = Standar Deviasi Saham i Sedangkan perhitungan covariance return antara dua sekuritas i dan j dapat dituliskan sebagai berikut: =E[ -E . -E ]…...……………………2.23 Jogiyanto 2009:339