50 Reward to Variability Ratio adalah rasio yang mereflesikan
sensitifitas kenaikan risiko terhadap kenaikan return. Nilainya merupakan slope dan cal. Berdasarkan Cal, selanjutnya akan
ditemukan titik persinggungan dengan kurva efficient Frontier sehingga membentuk portofolio optimal.
b. Teori Pembentukan Single Indeks Model SIM
William Sharpe 1963 mengembangkan model yang disebut dengan model indeks tunggal. Model ini dapat digunakan untuk
menyederhanakan perhitungan di model
Markowitz dengan menyediakan parameter-parameter input yang dibutuhkan di dalam
prehitungan model Markowitz. Disamping itu, model indeks tunggal dapat juga digunakan untuk menghitung keuntungan yang diharapkan
dan risiko portofolio Jogiyanto H.M. 1998:161. Model indeks tunggal didasarkan pada pengamatan bahwa
harga dari suatu sekuritas berfluktuasi searah dengan indeks harga pasar. Secara khusus dapat diamati bahwa kebanyakan saham
cenderung mengalami kenaikan harga jika indeks harga saham naik. Kebalikanya juga benar, yaitu jika indeks harga saham turun,
kebanyakan saham mengalami penurunan harga. Hal ini menyarankan bahwa tingkat keuntungan dari sekuritas mungkin berkolerasi karena
adanya reaksi umum terhadap perubahan-perubahan nilai pasar.
51 Model indeks tunggal membagi keuntungan dari suatu
sekuritas ke dalam dua komponen Jogiyanto H.M 1998:163, yaitu sebagai berikut:
1 Komponen return yang unik diwakili oleh αi yang
independen terhadap return pasar. 2 Komponen return yang berhubungan dengan return pasar
yang diwakili oleh βi Rm. Ba
gian return yang unik αi hanya berhubungan dengan peristiwa mikro yang mempengaruhi semua perusahaan-perusahaan
secara umum. Contoh dari peristiwa-peristiwa mikro misalnya adalah pemogokan karyawan, kebakaran, penemuan-penemuan penelitian
dan lain sebagainya. Bagian return yang berhubungan dengan pasar ditunjukan oleh Beta βi yang merupakan sensitivitas return suatu
sekuritas terhadap return dari pasar. secara Konsensus, return pasar mempunyai Beta bernilai 1. Suatu sekuritas yang mempunyai Beta
bernilai 1,5 misalnya mempunyai arti bahwa perubahan return sebesar 1 akan mengakibatkan perubahan return dari sekuritas tersebut
dengan arah yang sama sebesar 1,5. Model indeks tunggal menggunakan asumsi-asumsi yang merupakan karakteristik model ini
sehingga menjadi berbeda dengan model-model yang lainya. Asumsi utama dari model indeks tunggal adalah kesalahan residu dari
sekuritas ke- і tidak berkovari dengan kesalahan residu sekuritas ke-j
atau ei tidak berkovari berkolerasi dengan ej untuk semua nilai dari
52 i dan j Jogiyanto H.M, 1998:164. Asumsi utama ini mempunyai
implikasi bahwa sekuritas-sekuritas bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar market misalnya efek dari industri atau
perusahaan-perusahaan itu sendiri, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar. asumsi ini digunakan
untuk menyederhanakan masalah. Teori ini pertama kali diperkenalkan oleh William F. Sharpe
pada tahun 1963 teori ini merupakan penyederhanaan dari teori portofolio efficient frontier dan di kenal sebagai teori Single Index
Model SIM atau biasa disebut model indeks tunggal. Sim mengacu pada pengamatan bahwa adanya pengaruh indeks pasar terhadap
harga suatu sekuritas pada saham-saham berisiko. Menurut Jogiyanto 2009:330 menjabarkan persamaan
tingkat hasil suatu sekuritas atau saham sebagai berikut: Ri= ai+βi.Rm………………………………………………2.17
Dimana: Ri = Return sekuritas ke-i
ai = Suatu variabel acak yang menunjukan komponen dari return sekurita ke-I yang independen terhadap kinerja
pasar βi = Beta yang merupakan koefisien yang mengukur perubahan
Ri akibat dari perubahan Rm
53 Rm = Tingkat return dari indeks pasar, juga merupakan suatu
variabel acak. Variabel ai merupakan komponen return yang tidak
tergantung dari return pasar. variabel ai dapat dipecah menjadi nilai yang diekspektasi Expected Value
αi dan kesalahan residu residual error ei sebagai berikut:
Ri= αi + βi.Rm+ ei……………………………………2.18 Jogiyanto 2009:331
Dimana: αi = Nilai ekspektarian dari return sekuritas yang independen
terhadap return Pasar ei = Kesalahan residu yang merupakan variabel acak dengan
nilai Ekspektasinya sama dengan nol atau Eei=0. Jika nilai error dianggap sama dengan nol, maka nilai sari
suatu tingkat hasil yang diharapkan expected return dari saham I adalah sebagai berikut:
ERi=
Eαi+Eβi.Rm+Eei……………...………………2.19
Jogiyanto Teori Portofolio dan Analisis Investasi,2009:331 Dimana :
ERi = Expected Return Saham i
ERm = expected Return Pasar.
Untuk menghitung penyimpangan atau standar deviasi maka perlu mencari variance antar return terlebih dahulu. Jogiyanto Teori
54 Portofolio dan Analisis Investasi, 2009:334 menjabarkan persamaan
variance sebagai berikut: σ =E[RiERi ….……………………………………….2.20
Persamaan variance diatas dapat juga dijabarkan sebagai berikut: =
. +
…………....…….....………………….2.21 Dimana:
= Variance individu saham i = Variance Pasar
= Residual Error Variance. Sehingga perhitungan variance diatas didapatkan standar
deviasi saham I sebagai berikut:
= ……………………………2.22
Jogiyanto 2009:334 Dimana:
= Standar Deviasi Saham i Sedangkan perhitungan covariance return antara dua
sekuritas i dan j dapat dituliskan sebagai berikut: =E[ -E .
-E ]…...……………………2.23
Jogiyanto 2009:339