commit to user 47
atau variansi butir ke-i, i = 1, 2, 3 ,4 ,..., n s
t 2
= variansi skor total yang diperoleh subyek uji coba
Hasil skor angket dikatakan reliabel apabila besarnya indeks reliabilitas telah melebihi nilai 0,70
r
11
70 ,
. Budiyono, 2003: 65-71
C. Teknik Analisis Data
1. Uji keseimbangan
Uji keseimbangan digunakan untuk mengetahui apakah sampel penelitian ini memiliki kemampuan awal yang sama. Dalam menguji
keseimbangan kedua sampel diuji dengan uji t sebelumnya dilakukan uji normalitas lebih dahulu. Data yang digunakan untuk menguji keseimbangan
diambil dari nilai rapor matematika siswa kelas VII SMP Negeri 6 Surakarta semester genap tahun pelajaran 2009 2010 dari sampel yang akan diuji untuk
kelas eksperimen dan kelas kontrol. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
a. Hipotesis
H :
μ
1
= μ
2
kedua populasi memiliki kemampuan awal sama H
1
: μ
1
≠μ
2
kedua populasi memiliki kemampuan awal berbeda b.
Taraf signifikansi α = 0,05 c.
Statitik uji yang digunakan 2
~ 1
1
2 1
2 1
2 1
n n
t n
n s
X X
t
p
Dengan:
2 1
1
2 1
2 2
2 2
1 1
2
n n
s n
s n
s
p
Keterangan:
1
X
= mean dari sampel pada kelompok eksperimen
2
X
= mean dari sampel pada kelompok kontrol
commit to user 48
1
n banyaknya siswa kelompok eksperimen
2
n banyaknya siswa kelompok kontrol
p
s
standar deviasi simpangan baku
2 1
s
variansi kelompok eksperimen
2 2
s
variansi kelompok kontrol d.
Menentukan daerah kritik
v
t t
t DK
; 2
| atau
v
t t
; 2
e. Keputusan uji
H ditolak jika t terletak di daerah kritik.
f. Kesimpulan
Kedua populasi memiliki kemampuan awal sama jika H tidak ditolak.
Kedua populasi memiliki kemampuan awal berbeda jika H ditolak.
Budiyono, 2004: 157-158
2. Uji Prasyarat Analisis Variansi
Uji prasyarat yang dipakai dalam penelitian ini adalah uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji normalitas ini adalah
digunakan metode Liliefors dengan prosedur: 1
Hipotesis H
: sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal H
1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal 2
Taraf signifikansi α = 0,05 3
Statistik uji L = Maks | Fz
i
– Sz
i
| Dengan :
L = Koefisien Lilliefors dari pengamatan
commit to user 49
z
i
= Skor standar, s
X X
z
i i
, s = standar deviasi F z
i =
PZ ≤ z
i
; Z ~ N 0,1 Sz
i
= proporsi cacah z ≤ z
i
terhadap seluruh cacah z
i
X
i
= skor responden 4
Menentukan Daerah Kritik DK = {L | L
L
α;n
} dengan n adalah ukuran sampel Untuk beberapa
dan n, nilai L
n ;
dapat dilihat pada tabel nilai kritik uji Lilliefors.
5 Keputusan Uji
H ditolak jika L terletak di daerah kritik.
6 Kesimpulan
Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika H tidak ditolak
Sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal jika H ditolak
Budiyono, 2004: 170-172
b. Uji Homogenitas
Uji ini digunakan untuk mengetahui apakah populasi penelitian mempunyai variansi yang sama atau tidak. Untuk menguji homogenitas ini
digunakan metode Bartlett dengan statistik uji Chi kuadrat dengan prossedur sebagai berikut:
1 Hipotesis
H :
2 2
2 2
1
...
k
variansi populasi homogen H
1
: tidak semua variansi sama variansi populasi tidak homogen 2
Taraf signifikansi α = 0,05 3
Statistik uji
k j
j j
s f
RKG f
c
1 2
2
log log
203 ,
2
~ χ
2
k – 1
k = cacah sampel pada populasi
commit to user 50
f = derajat kebebasan untuk RKG = N-k =
k j
j
f
1
f
j
= derajat kebebasan untuk s
j 2
= n
j
- 1; j = 1, 2,…, k
N = cacah senua pengukuran banyaknya seluruh nilai
n
j
= cacah pengukuran pada sampel ke-j
j j
f SS
RKG
j j
j
f SS
s
2
2 2
j j
j j
n X
X SS
f f
k c
j
1 1
1 3
1 1
4 Daerah kritik
DK = {χ
2
| χ
2
χ
2 α;k-1
} Untuk beberapa
dan k- 1, nilai χ
2 α;k-1
dapat dilihat pada tabel nilai Chi kuadrat dengan derajat kebebasan k-1.
5 Keputusan uji
H ditolak jika
χ
2 obs
terletak di daerah kritik. 6
Kesimpulan a
Populasi-populasi homogen jika H tidak ditolak atau
b Populasi-populasi tidak homogen jika H
ditolak Budiyono, 2004: 177-178
3. Pengujian Hipotesis
Untuk pengujian hipotesis digunakan analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama, dengan model data sebagai berikut:
ijk ij
j i
ijk
X
Dengan : X
ijk
= data amatan ke-k pada baris ke-i dan kolom ke-j. μ
= rataan dari seluruh data amatan. α
i
=
i
= efek baris ke-i pada variabel terikat
commit to user 51
β
j
=
j
= efek kolom ke-j pada variabel terikat αβ
ij
=
j i
ij
= kombinasi efek baris ke-i dan kolom ke-j pada variabel terikat.
ε
ijk
= deviasi data amatan terhadap rataan populasi
ij
yang berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi
2
. Deviasi amatan rataan populasi juga disebut galat error.
i = 1, 2;
dengan 1 = model pembelajaran MMP Berbantuan Kartu Masalah
2 = model pembelajaran Langsung j
= 1, 2, 3; dengan 1 = motivasi belajar matematika siswa tinggi
2 = motivasi belajar matematika siswa sedang 3 = motivasi belajar matematika siswa rendah
k = 1, 2,
3,…., n
ij
; n
ij
= banyaknya data amatan pada sel ij. Prosedur dalam pengujian menggunakan analisis variansi dua jalan yaitu:
a. Hipotesis :
1 H
0A
: α
i
= 0 untuk setiap i tidak ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat.
H
1A
: paling sedikit terdapat satu α
i
yang tidak nol ada perbedaan efek antara baris terhadap variabel terikat.
2 H
0B
: β
j
= 0 untuk setiap j tidak ada perbedaan efek antara kolom terhadap variabel terikat.
H
1B
: paling sedikit terdapat satu β
j
yang tidak nol ada perbedaan efek antar kolom terhadap variabel terikat.
3 H
0AB
: αβ
ij
= 0 untuk setiap pasang i,j tidak terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat.
H
1AB
: paling sedikit terdapat satu αβ
ij
yang tidak nol terdapat interaksi baris dan kolom terhadap variabel terikat.
b. Komputasi :
1 Notasi dan Tata Letak Data
commit to user 52
Tabel 3.2 Data Amatan, Rataan, dan Jumlah Kuadrat Deviasi Motivasi belajar matematika siswa
b
1
b
2
b
3
Model Pembela
jaran a
1
n
11
1 ,
1 11
X X
11
1 ,
1 11
2
X
C
11
SS
11
n
12
2 ,
1 12
X X
12
2 ,
1 12
2
X
C
12
SS
12
n
13
3 ,
1 13
X X
13
3 ,
1 13
2
X
C
13
SS
13
a
2
n
21
1 ,
2 21
X X
21
1 ,
2 21
2
X
C
21
SS
21
n
22
2 ,
2 22
X X
22
2 ,
2 22
2
X
C
22
SS
22
n
23
3 ,
2 23
X X
23
3 ,
2 23
2
X
C
23
SS
23
dengan C
ij
=
ij j
i ij
n X
2 ,
; SS
ij
=
ij j
i ij
C X
, 2
Tabel 3.3 Rataan dan Jumlah Rataan Faktor B
Faktor A b
1
b
2
b
3
Total a
1
X
11
X
12
X
13
A
1
a
2
X
21
X
22
X
23
A
2
Total B
1
B
2
B
3
G Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan
notasi-notasi sebagai berikut: n
ij
= ukuran sel ij sel pada baris ke-i dan kolom ke-j = banyaknya data amatan pada sel ij
= frekuensi sel ij
commit to user 53
n
h
= rataan harmonik frekuensi seluruh sel =
3 ,
2 ;
1
,
q p
n pq
j i
ij
N =
j i
ij
n
,
= banyaknya seluruh data amatan
SS
ij
=
2 2
ij k
ijk k
ijk
n X
X
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
ij
AB
= rataan pada sel ij
A
i
=
j ij
AB = jumlah rataan pada baris ke-i B
j
=
i ij
AB
= jumlah rataan pada kolom ke-j G =
j i
ij
AB
,
= jumlah rataan semua sel
2 Komponen Jumlah Kuadrat
1 = pq
G
2
; 2 =
j i
ij
SS
,
; 3 =
i i
q A
2
4 =
j j
p B
2
; 5 =
2 , j
i ij
AB
3 Jumlah Kuadrat JK
JKA =
1 3
h
n
JKB =
1 4
h
n
JKAB =
4 3
5 1
h
n
JKG = 2
JKT = JKA + JKB + JKAB + JKG
Dengan: JKA
= jumlah kuadrat baris JKB
= jumlah kuadrat kolom
commit to user 54
JKAB = jumlah kuadrat interaksi antara baris dan kolom
JKG = jumlah kuadrat galat
JKT = jumlah kuadrat total
4 Derajat Kebebasan dk
dkA = p
– 1 dkB
= q – 1
dkAB = p
– 1q – 1 dkG
= N – pq
dkT = N
– 1
5 Rataan Kuadrat RK
RKA =
dkA JKA
RKB =
dkB JKB
RKAB =
dkAB JKAB
RKG =
dkG JKG
c. Statistik Uji :
Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah: 1
Untuk H
0A
adalah F
a
=
RKG RKA
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p
– 1 dan N – pq. 2
Untuk H
0B
adalah F
b
=
RKG RKB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q
– 1 dan N – pq. 3
Untuk H
0AB
adalah F
ab
=
RKB RKAB
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p - 1q
– 1 dan N – pq.
d. Taraf signifikansi : α = 0,05
e. Daerah Kritik :
Untuk masing-masing nilai F di atas, daerah kritiknya adalah sebagai berikut: 1
Daerah kritik untuk F
a
adalah DK = { F
a
F
a
F
α; p-1,N-pq
} 2
Daerah kritik untuk F
b
adalah DK = { F
b
F
b
F
α; q-1,N-pq
}
commit to user 55
3 Daerah kritik untuk F
ab
adalah DK = { F
ab
F
ab
F
α; p-1q-1,N-pq
}
f. Keputusan Uji :
1 H
ditolak apabila F
a
DK 2
H ditolak apabila F
b
DK 3
H ditolak apabila F
ab
DK
g. Rangkuman Analisis :
Tabel 3.4 Rangkuman analisis Variansi Dua Jalan Sel Tak Sama Sumber
Variansi JK
dK RK
F
obs
F
tabel
Baris A Kolom B
Interaksi AB Galat
JKA JKB
JKAB JKG
p – 1
q – 1
p – 1q - 1
N - pq RKA
RKB RKAB
RKG F
a
F
b
F
ab
- F
α; p-1,N-pq
F
α; q-1,N-pq
F
α; p-1q-1,N-pq
- Total
JKT N
– 1 -
- -
Keterangan : F
obs
adalah harga statistik uji F
tabel
adalah nilai F yang diperoleh dari tabel Budiyono, 2004: 228
4. Uji Komparasi Ganda
Apabila H ditolak maka perlu dilakukan uji lanjut anava. Metode
yang digunakan untuk uji lanjut anava adalah metode Scheffe. Uji lanjut anava hanya dilakukan pada variabel bebas yang memiliki lebih dari dua
kategori, sedangkan untuk variabel bebas yang hanya memiliki dua kategori tidak perlu dilakukan uji lanjut anava, kesimpulan dapat ditunjukkan melalui
rataan marginal. Selain itu, jika interaksi pada variabel bebas tidak ada, maka tidak perlu dilakukan uji lanjut antar sel pada kolom atau baris yang sama,
kesimpulan perbandingan rataan antar sel mengacu pada kesimpulan perbandingan rataan marginalnya. Langkah-langkah uji komparasi ganda
dengan metode Scheffe adalah sebagai berikut : a.
Mengidentifikasikan semua pasangan komparasi rataan yang ada. b.
Merumuskan hipotesis yang bersesuaian dengan komparasi tersebut. c.
Mencari nilai statistik uji F dengan rumus sebagai berikut :
commit to user 56
1 Untuk komparasi rataan antar kolom adalah :
j i
j i
j i
n n
RKG X
X F
. .
2 .
.
1 1
. .
Dengan: F
.i-. j
= nilai F
obs
pada pembandingan kolom ke-i dan kolom ke-j.
i
X
.
= rataan kolom ke-i.
j
X
.
= rataan kolom ke-j. n
.i
= ukuran sampel kolom ke-i. n
. j
= ukuran sampel kolom ke-j. RKG
= rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis variansi
2 Untuk komparasi rataan antar sel pada kolom yang sama adalah :
kj ij
kj ij
kj ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
Dengan: F
ij-kj
= nilai F
obs
pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan pada sel kj.
ij
X
= rataan pada sel ij.
kj
X
= rataan pada sel kj. n
ij
= ukuran sel ij. n
kj
= ukuran sel kj. RKG = rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis
variansi
commit to user 57
3 Untuk komparasi rataan antar sel pada baris yang sama adalah :
ik ij
ik ij
ik ij
n n
RKG X
X F
1 1
2
Dengan: F
ij-ik
= nilai F
obs
pada pembandingan rataan pada sel ij dan rataan pada sel ik.
ij
X
= rataan pada sel ij.
ik
X = rataan pada sel ik.
n
ij
= ukuran sel ij. n
kj
=ukuran sel ik. RKG
= rataan kuadrat galat, yang diperoleh dari perhitungan analisis
variansi d.
Menentukan tingkat signifikansi. e.
Menentukan daerah kritik DK dengan menggunakan rumus sebagai berikut : 1
DK = {F | F q – 1 F
α; q-1, N-pq
} 2
DK = {F | F pq – 1 F
α; pq-1, N-pq
} 3
DK = {F | F pq – 1 F
α; pq-1, N-pq
} f.
Menentukan keputusan uji beda rataan untuk setiap pasang komparasi rataan. g.
Menyusun kesimpulan dari keputusan uji yang ada. Budiyono, 2004: 213-215
commit to user
58
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data
Data dalam penelitian ini meliputi data skor uji coba tes prestasi belajar matematika siswa untuk materi Faktorisasi Suku Aljabar, data uji coba
angket motivasi belajar matematika siswa, data skor prestasi belajar matematika siswa untuk materi Faktorisasi Suku Aljabar dan angket motivasi
belajar matematika siswa dari masing-masing kelompok sampel penelitian. Jika data tersebut telah terkumpul, maka selanjutnya akan dilakukan
pengujian dan analisis data. Berikut ini diberikan uraian tentang data yang diperoleh.
1. Data Hasil Uji Coba Instrumen
a. Hasil Uji Coba Tes Prestasi Belajar
1 Validitas Isi Tes Prestasi Belajar
Validitas isi uji coba tes prestasi belajar matematika dilakukan oleh tiga orang validator, yaitu Dwi Maryono, S.Si, M.Kom selaku dosen
dari Pendidikan Matematika FKIP UNS, Siti Isnaeni, S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 6 Surakarta tempat penelitan
dan Drs. Sri Widodo selaku guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 7 Surakarta tempat uji coba. Berdasarkan validasi oleh tiga orang
tersebut, diperoleh bahwa ada beberapa bagian yang perlu direvisi atau ditinjau ulang. Setelah dilakukan perbaikan dan dilakukan validasi
kembali, instrumen sudah sesuai dengan kriteria penelaahan butir soal yang baik dan layak untuk digunakan dalam penelitian. Hasil validasi
instrumen tes prestasi belajar matematika pada materi Faktorisasi Suku Aljabar selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 7.
2 Uji Konsistensi Internal Butir Instrumen Tes
Instrumen tes prestasi belajar matematika pada materi Faktorisasi Suku Aljabar yang telah diujicobakan sebanyak 30 butir soal, setelah
dilakukan uji konsistensi internal butir soal dengan rumus korelasi product
