commit to user 27
3 Dengan motivasi siswa dapat memilih dan menyeleksi perbuatan perilaku
mana yang harus dilakukan atau ditinggalkan sehingga pencapaian tujuan dapat direalisasikan. Gino dkk, 1999: 24.
6. Tinjauan Materi
Materi Faktorisasi Suku Aljabar terdiri dari sub materi: a.
Pengertian, koefisien, variabel, konstanta dan suku b.
Operasi hitung pada bentuk aljabar c.
Pemfaktoran bentuk aljabar, dan d.
Operasi pada pecahan bentuk aljabar Pada penelitian ini, materi hanya dibatasi untuk sub materi Pemfaktoran Bentuk
Aljabar dan Operasi pada Pecahan Bentuk Aljabar
a. Pemfaktoran Bentuk Aljabar
Pemfaktoran atau faktorisasi bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu bentuk perkalian dari bentuk aljabar tersebut.
Faktorisasi dari bentuk aljabar adalah sebagai berikut: 1
Bentuk
... az
ay ax
dan cx
bx ax
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif.
... ...
z y
x a
az ay
ax c
b a
x cx
bx ax
2
Bentuk Selisih Dua Kuadrat
2 2
y x
Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku dan merupakan selisih dua kuadrat dapat dijabarkan sebagai berikut:
2 2
2 2
y xy
xy x
y x
2 2
y xy
xy x
y x
y y
x x
y x
y x
commit to user 28
Dengan demikian, bentuk selisih dua kuadrat
2 2
y x
dapat dinyatakan sebagai berikut:
2 2
y x
y x
y x
3 Bentuk
2 2
2 y
xy x
dan
2 2
2 y
xy x
Untuk memfaktorkan
bentuk aljabar
2 2
2 y
xy x
dan
2 2
2 y
xy x
, perhatikan uraian berikut:
2 2
2 2
2 y
xy xy
x y
xy x
2 2
2
y x
y x
y x
y x
y y
x x
y xy
xy x
2 2
2 2
2 y
xy xy
x y
xy x
2 2
2
y x
y x
y x
y x
y y
x x
y xy
xy x
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan sebagai berikut:
2 2
2 2
2 2
2 2
y x
y xy
x y
x y
xy x
4 Bentuk
c bx
ax
2
dengan 1
a Memfaktorkan bentuk
c bx
x
2
dapat dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan
jumlahnya sama dengan b. Misalkan
c bx
x
2
sama dengan
n x
m x
2
n x
m x
c bx
x
mn x
n m
x mn
nx mx
x
2 2
mn x
n m
x c
bx x
2 2
commit to user 29
2
n x
m x
c bx
x
dengan m x n = c dan b
n m
5 Bentuk
c bx
ax
2
dengan
, 1 a
a
Bentuk
c bx
ax
2
dengan
, 1 a
a
dapat difaktorkan dengan cara berikut:
c qx
px ax
c bx
ax
2 2
Dengan p x c = a x c
b q
p
Selain dengan menggunakan sifat distributif, terdapat rumus yang dapat digunakan untuk memfaktorkan bentuk aljabar
c bx
ax
2
dengan 1
a .
Misalkan
1
2
n ax
m ax
a c
bx ax
a n
ax m
ax c
bx ax
2
mn anx
amx x
a c
bx ax
a
2 2
2
mn x
n m
a x
a ac
abx x
a
2 2
2 2
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa m x n = a x c dan b
n m
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa ada dua cara untuk memfaktorkan bentuk aljabar
c bx
ax
2
dengan 1
a , yaitu:
a Menggunakan sifat distributif
c qx
px ax
c bx
ax
2 2
dengan m x n = a x c dan
b q
p
b Menggunakan rumus
1
2
n ax
m ax
a c
bx ax
dengan m x n = a x c dan b
n m
commit to user 30
b. Operasi pada Pecahan Bentuk Aljabar
