Faktor Produksi pada Usahatani Kakao
1997. Karakteristik dari fungsi produksi tersebut menurut Dernberg 1992 adalah sebagai berikut:
a. Produksi mengikuti pendapatan pada skala yang konstan Constant Return to Scale, artinya apabila input ditambahkan maka output akan meningkat.
b. Produksi marginal, dari masing-masing input atau faktor produksi bersifat positif tetapi menurun dengan ditambahkannya satu faktor produksi pada
faktor lainnya yang tetap atau dengan kata lain tunduk pada hukum hasil yang menurun The Law of Deminishing Return.
Fungsi produksi klasik menunjukkan tiga daerah produksi yang berbeda. Daerah-daerah tersebut dibedakan berdasarkan elastisitas produksi, yaitu
perubahan produk yang dihasilkan karena perubahan faktor produksi yang digunakan Doll dan Orazem, 1984. Daerah-daerah tersebut ditunjukkan oleh
daerah I, daerah II, dan daerah III. Daerah produksi I memiliki nilai elastisitas lebih dari satu, artinya bahwa
setiap penambahan faktor produksi sebesar satu satuan, akan menyebabkan pertambahan produksi yang lebih besar dari satu satuan. Pada kondisi ini,
keuntungan maksimum belum tercapai karena produksi masih dapat diperbesar dengan mengunakan faktor produksi yang lebih banyak. Daerah produksi I disebut
juga daerah irasional. Daerah produksi II memiliki nilai elastisitas produksi antara nol dan satu,
artinya setiap penambahan faktor produksi sebesar satu satuan akan menyebabkan penambahan produksi paling besar satu satuan dan paling kecil nol satuan. Daerah
ini menunjukkan tingkat produksi tercapainya keuntungan maksimum. Daerah ini juga dicirikan dengan penambahan hasil produksi yang semakin menurun
diminishing return. Pada tingkat tertentu dari penggunaan faktor-faktor produksi di daerah ini akan memberikan keuntungan maksimum. Hal ini menunjukkan
penggunaan faktor-faktor produksi telah optimal sehingga daerah ini disebut daerah rasional rational region atau rational stage of production.
Daerah produksi III adalah daerah dengan elastisitas produksi lebih kecil dari nol. Pada daerah ini produksi total mengalami penurunan yang ditunjukkan
oleh produk marginal yang bernilai negatif yang berarti setiap penambahan faktor produksi akan mengakibatkan penurunan jumlah produksi yang dihasilkan.
Penggunaan faktor produksi pada daerah ini sudah tidak efisien sehingga disebut daerah irasional Irrational region atau irrational stage of production. Kurva
produk total, produk rata-rata dan produk marginal dapat dilhat pada Gambar 3.
Sumber: Doll dan Orazem, 1984; Debertin, 1986; Coelli et al., 2005
Gambar 3. Kurva Produk Total, Produk Rata-Rata dan Produk Marginal
Coelli et al. 2005 menjelaskan bahwa model produksi frontier memungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif usahatani
tertentu yang didapatkan dari hubungan antara produksi dan potensi produksi yang dapat dicapai. Karakteristik model produksi frontier untuk menduga efisiensi
teknis adalah adanya pemisahan dampak dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis. Dengan
kata lain, penggunaan metode ini dimungkinkan untuk menduga ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan error term galat dari modelnya.
Production frontier memiliki definisi yang tidak jauh berbeda dengan fungsi produksi dan umumnya banyak digunakan saat menjelaskan konsep
pengukuran efesiensi, frontier digunakan untuk menekankan kepada kondisi output maksimum yang dapat dihasilkan Coelli et al., 1998. Konsep produksi
batas frontier production function menggambarkan output maksimal yang dapat dihasilkan dalam suatu proses produksi. Fungsi produksi frontier merupakan
fungsi produksi yang paling praktis atau menggambarkan produksi maksimal yang dapat diperoleh dari variasi kombinasi faktor produksi pada tingkat
pengetahuan dan teknologi tertentu Doll dan Orazem, 1984. Fungsi produksi frontier diturunkan dengan menghubungkan titik-titik output maksimum untuk
setiap tingkat penggunaan input. Jadi fungsi tersebut mewakili kombinasi input- output secara teknis paling efisien. Pengukuran fungsi produksi frontier secara
umum dibedakan atas 4 cara yaitu: 1 deterministic nonparametric frontier, 2 deterministic parametric frontier, 3 deterministic statistical frontier, dan 4
stochastic statistical frontier stochastic frontier. Model
stochastic frontier merupakan perluasan dari model asli deterministik untuk mengukur efek-efek yang tak terduga stochastic effects di
dalam batas produksi. Stochastic frontier disebut juga composed error model karena error term terdiri dari dua unsur, dimana ε
i
= v
i
– u
i
dan i = 1, 2, .. N. Variabel ε
i
adalah spesifik error term dari observasi ke-i. Variabel acak v
i
berguna untuk menghitung ukuran kesalahan dan faktor-faktor yang tidak diduga seperti
cuaca, pemogokan, serangan hama dan sebagainya di dalam nilai variabel output, bersama-sama dengan efek gabungan dari variabel input yang tidak terdefinisi di
dalam fungsi produksi. Variabel acak v
i
merupakan variabel random shock yang