Efisiensi Produksi Tanaman Perkebunan
Coelli et al. 2005 menjelaskan bahwa model produksi frontier memungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif usahatani
tertentu yang didapatkan dari hubungan antara produksi dan potensi produksi yang dapat dicapai. Karakteristik model produksi frontier untuk menduga efisiensi
teknis adalah adanya pemisahan dampak dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis. Dengan
kata lain, penggunaan metode ini dimungkinkan untuk menduga ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan error term galat dari modelnya.
Production frontier memiliki definisi yang tidak jauh berbeda dengan fungsi produksi dan umumnya banyak digunakan saat menjelaskan konsep
pengukuran efesiensi, frontier digunakan untuk menekankan kepada kondisi output maksimum yang dapat dihasilkan Coelli et al., 1998. Konsep produksi
batas frontier production function menggambarkan output maksimal yang dapat dihasilkan dalam suatu proses produksi. Fungsi produksi frontier merupakan
fungsi produksi yang paling praktis atau menggambarkan produksi maksimal yang dapat diperoleh dari variasi kombinasi faktor produksi pada tingkat
pengetahuan dan teknologi tertentu Doll dan Orazem, 1984. Fungsi produksi frontier diturunkan dengan menghubungkan titik-titik output maksimum untuk
setiap tingkat penggunaan input. Jadi fungsi tersebut mewakili kombinasi input- output secara teknis paling efisien. Pengukuran fungsi produksi frontier secara
umum dibedakan atas 4 cara yaitu: 1 deterministic nonparametric frontier, 2 deterministic parametric frontier, 3 deterministic statistical frontier, dan 4
stochastic statistical frontier stochastic frontier. Model
stochastic frontier merupakan perluasan dari model asli deterministik untuk mengukur efek-efek yang tak terduga stochastic effects di
dalam batas produksi. Stochastic frontier disebut juga composed error model karena error term terdiri dari dua unsur, dimana ε
i
= v
i
– u
i
dan i = 1, 2, .. N. Variabel ε
i
adalah spesifik error term dari observasi ke-i. Variabel acak v
i
berguna untuk menghitung ukuran kesalahan dan faktor-faktor yang tidak diduga seperti
cuaca, pemogokan, serangan hama dan sebagainya di dalam nilai variabel output, bersama-sama dengan efek gabungan dari variabel input yang tidak terdefinisi di
dalam fungsi produksi. Variabel acak v
i
merupakan variabel random shock yang
secara identik terdistribusi normal dengan rataan μ
i
bernilai 0 dan variansnya konstan atau N0,σ
v 2
, simetris serta bebas dari u
i
. Variabel acak u
i
merupakan variabel non negatif dan diasumsikan terdistribusi secara bebas. Variabel u
i
disebut one-side disturbance yang berfungsi untuk menangkap efek inefisiensi. Struktur dasar model stochastic frontier dijabarkan pada Gambar 4.
Sumber : Coelli et al., 1998
Gambar 4. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Gambar 4 merupakan ilustrasi dua dimensi dari model stochastic frontier dimana input direpresentasikan oleh sumbu x dan output direpresentasikan oleh
sumbu y. Komponen deterministik dari model frontier, y = expxβ digambarkan sesuai dengan asumsi diminishing return to scale. Penjelasan Gambar 4
diinterpretasikan oleh dua perusahaan, perusahaan i dan j. Perusahaan i menggunakan level input, xi, untuk menghasilkan output, yi. Nilai dari input
output ditandai dengan tanda silang x di atas nilai xi. Nilai output stochastic frontier, yi = expxiβ + vi yang ditandai dengan tanda Θ di atas fungsi produksi
karena random error, vi, bernilai positif. Sama halnya dengan perusahaan j yang menggunakan level input, xj untuk menghasilkan output, yj. Akan tetapi, output
frontier yj = expxjβ + vj yang berada di bawah fungsi produksi karena random error, vj, bernilai negatif. Hal ini mengakibatkan output stochastic frontier, yi
dan yj, tidak diamati karena random errors, vi dan vj tidak dapat teramati. Oleh karena itu apabila output stochastic frontier dapat diamati, maka harus berada di
sepanjang kurva fungsi produksi stochastic frontier. Bagaimanapun juga, bagian deterministik dari model stochastic frontier dapat terlihat diantara output
stochastic frontier. Output yang diamati mungkin lebih besar daripada bagian deterministik frontier jika random errors lebih besar daripada efek inefisiensi
i.e., yi exp xiβ jika vi ui. Sebagaimana disajikan oleh Coelli et al. 1998, persamaan fungsi
produksi stochastic frontier secara ringkas adalah: lny
it
= βx
it
+ v
it
– u
it
, i = 1,2,3,...n ................................................................... 3.4 dimana:
y
it
= produksi yang dihasilkan petani-i pada waktu-t x
it
= vektor masukan yang digunakan petani-i pada waktu-t β
i
= vektor parameter yang akan diestimasi v
it
= variabel acak yang berkaitan dengan faktor-faktor eksternal iklim, hama sebarannya simetris dan menyebar normal v
it
~N0,σ
v 2
. u
it
= variabel acak non negatif, dan diasumsikan mempengaruhi tingkat inefisiensi teknis dan berkaitan dengan
faktor-faktor internal dan sebarannya bersifat setengah normal u
it
~ | N0,σ
v 2
| Komponen galat error yang sifatnya internal dapat dikendalikan petani
dan lazimnya berkaitan dengan kapabilitas managerial petani dalam mengelola usahataninya direfleksikan oleh u
i
. Komponen ini sebarannya asimetris one side yakni u
i
0. Jika proses produksi berlangsung efisien sempurna maka keluaran yang dihasilkan berimpit dengan potensi maksimalnya berarti u
i
= 0. Sebaliknya jika u
i
0 berarti berada di bawah potensi maksimumnya. Distribusi menyebar
setengah normal u
it
~ |N0,σ
v 2
| dan menggunakan metode pendugaan Maximum Likelihood.
Metode pendugaan Maximum Likelihood Estimation MLE pada model stochastic frontier dilakukan melalui proses dua tahap. Tahap pertama
menggunakan metode OLS untuk menduga parameter teknologi dan input produksi β
m
. Tahap kedua menggunakan metode MLE untuk menduga keseluruhan parameter faktor produksi β
m
, intersep β dan varians dari kedua
komponen kesalahan v
i
dan u
i
σ
v 2
dan σ
u 2
.