setengah normal u
it
~ |N0,σ
v 2
| dan menggunakan metode pendugaan Maximum Likelihood.
Metode pendugaan Maximum Likelihood Estimation MLE pada model stochastic frontier dilakukan melalui proses dua tahap. Tahap pertama
menggunakan metode OLS untuk menduga parameter teknologi dan input produksi β
m
. Tahap kedua menggunakan metode MLE untuk menduga keseluruhan parameter faktor produksi β
m
, intersep β dan varians dari kedua
komponen kesalahan v
i
dan u
i
σ
v 2
dan σ
u 2
.
3.2. Efisiensi Produksi
Suatu metode produksi dapat dikatakan lebih efisien dari metode lainnya jika metode tersebut menghasilkan output yang lebih besar pada tingkat korbanan
yang sama. Suatu metode produksi yang menggunakan korbanan yang paling kecil, juga dikatakan lebih efisien dari metode produksi lainnya, jika
menghasilkan nilai output yang sama besarnya. Tujuan produsen untuk mengelola usahataninya adalah untuk
meningkatkan produksi dan keuntungan. Asumsi dasar dari efisiensi adalah untuk mencapai keuntungan maksimum dengan biaya minimum. Kedua tujuan tersebut
merupakan faktor penentu bagi produsen dalam pengambilan keputusan untuk usahataninya. Dalam pengambilan keputusan usahatani, seorang petani yang
rasional akan bersedia menggunakan input selama nilai tambah yang dihasilkan oleh tambahan input tersebut sama atau lebih besar dengan tambahan biaya yang
diakibatkan oleh tambahan input itu. Efisiensi merupakan perbandingan output dengan input yang digunakan dalam suatu proses produksi.
Secara umum konsep efisiensi didekati dari dua sisi pendekatan yaitu dari sisi alokasi penggunaan input dan dari sisi output yang dihasilkan. Pendekatan
dari sisi input yang dikemukakan Farrell 1957, membutuhkan ketersediaan informasi harga input dan sebuah kurva isoquant yang menunjukkan kombinasi
input yang digunakan untuk menghasilkan output secara maksimal. Pendekatan dari sisi output merupakan pendekatan yang digunakan untuk melihat sejauh mana
jumlah output secara proporsional dapat ditingkatkan tanpa mengubah jumlah input yang digunakan.
Menurut Lau dan Yotopoulos 1971 konsep efisiensi dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu: 1 efisiensi teknis technical efficiency, 2 efisiensi harga
price efficiency, dan 3 efisiensi ekonomis economic efficiency. Efisiensi teknis mengukur tingkat produksi yang dicapai pada tingkat penggunaan input
tertentu. Seorang petani secara teknis dikatakan lebih efisien dibandingkan petani lain, apabila dengan penggunaan jenis dan jumlah input yang sama, diperoleh
output fisik yang lebih tinggi. Efisiensi harga atau efisiensi alokatif mengukur tingkat keberhasilan petani dalam usahanya untuk mencapai keuntungan
maksimum yang dicapai pada saat nilai produk marginal setiap faktor produksi yang diberikan sama dengan biaya marginalnya atau menunjukkan kemampuan
perusahaan untuk menggunaan input dengan proporsi yang optimal pada masing- masing tingkat harga input dan teknologi yang dimiliki. Efisiensi ekonomis adalah
kombinasi antara efisiensi teknis dan efisiensi harga. Menurut Sugianto 1982, efisiensi ekonomis dapat diukur dengan kriteria
keuntungan maksimum profit maximization dan kriteria biaya minimum cost minimization. Efisiensi ekonomi akan tercapai bila kenaikan hasil sama dengan
nilai penambahan faktor-faktor produksi atau nilai marginal NPM dari faktor- faktor produksi sama dengan biaya korbanan marginalnya BKM. Dengan kata
lain, menurut Bravo et al. 1993, rasio produk marginal untuk tiap pasangan input sama dengan rasio harganya.
Efisiensi teknis dianggap sebagai kemampuan untuk berproduksi pada isoquant batas, sedangkan alokatif mengacu pada kemampuan untuk berproduksi
pada tingkat output tertentu dengan menggunakan rasio input pada biaya yang minimum. Sebaliknya, inefisiensi teknis mengacu pada penyimpangan dari
isoquant frontier, sedangkan inefisiensi alokatif mengacu pada penyimpangan dari rasio input pada biaya minimum. Konsep efisiensi dari sisi input diilustrasikan
oleh Farrell 1957. Konsep efisiensi ini diasumsikan pada kondisi Constant Return to Scale.
Pada Gambar 5, kurva isoquant frontier SS’ menunjukkan kombinasi input per output x
1
y dan x
2
y yang efisien secara teknis untuk menghasilkan output
Y = 1. Titik P dan Q menggambarkan dua kondisi suatu perusahaan dalam
berproduksi menggunakan kombinasi input dengan proporsi input x
1
y dan x
2
y yang sama. Keduanya berada pada garis yang sama dari titik O untuk
memproduksi satu unit Y . Titik P berada di atas kurva isoquant, sedangkan titik
Q menunjukkan perusahaan beroperasi pada kondisi secara teknis efisien karena beroperasi pada kurva isoquant frontier. Titik Q mengimplikasikan bahwa
perusahaan memproduksi sejumlah output yang sama dengan perusahaan di titik P, tetapi dengan jumlah input yang lebih sedikit. Jadi, rasio OPOQ menunjukkan
efisiensi teknis TE perusahaan P, yang menunjukkan proporsi dimana kombinasi input pada P dapat diturunkan, rasio input per output x
1
y : x
2
y konstan, sedangkan output tetap Gambar 5.
Sumber: Farrell, 1957; Coelli at al., 2005; Greene, 2008 Gambar 5. Efisiensi Teknis dan Alokatif
Jika harga input tersedia, efisiensi alokatif AE dapat ditentukan. Garis isocost AA’ digambarkan menyinggung isquant SS’ di titik Q’ dan memotong
garis OP di titik R. Titik R menunjukkan rasio input-output optimal yang
meminimumkan biaya produksi pada tingkat output tertentu karena slope isoquant sama dengan slope garis isocost. Titik Q secara teknis efisien tetapi secara alokatif
inefisien karena perusahaan di titik Q berproduksi pada tingkat biaya yang lebih tinggi daripada di titik Q’. Jarak OR-OQ menunjukkan penurunan biaya produksi
jika produksi terjadi di titik Q’ secara alokatif dan teknis efisien, sehingga efisiensi alokatif AE untuk perusahaan yang beroperasi di titik P adalah rasio
OROQ. Oleh Farrell 1957, efisiensi alokatif ini juga disebut sebagai efisiensi harga price efficiency.
Menurut Kumbakhar dan Lovell 2000, produsen dikatakan efisien secara teknis jika dan hanya jika tidak mungkin lagi memproduksi lebih banyak output
dari yang telah ada tanpa mengurangi sejumlah output lainnya atau dengan menambah sejumlah input tertentu. Menurut Bakhshoodeh dan Thomson 2001,
petani yang efisien secara teknis adalah petani yang menggunakan lebih sedikit input dari petani lainnya untuk memproduksi sejumlah ouput pada tingkat tertentu
atau petani yang dapat menghasilkan output yang lebih besar dari petani lainnya dengan menggunakan sejumlah input tertentu.
Berdasarkan definisi di atas, efisiensi teknis dapat diukur dengan pendekatan dari sisi output dan sisi input. Pengukuran efisiensi teknis dari sisi
output indeks efisiensi Timmer merupakan rasio dari output observasi terhadap output batas. Indeks efisiensi ini digunakan sebagai pendekatan untuk mengukur
efisiensi teknis di dalam analisis stochastic frontier. Pengukuran efisiensi teknis dari sisi input merupakan rasio dari input atau biaya batas frontier terhadap input
atau biaya observasi. Bentuk umum dari ukuran efisiensi teknis yang dicapai oleh observasi ke-i pada waktu ke-t didefinisikan sebagai berikut Coelli, 1996:
=
| ,
∗
| ,
= [
− ] ……………………………..…………… 3.5
dimana nilai TE
i
antara 0 dan 1 atau 0 TE
i
1. Pada saat produsen telah menggunakan sumberdayanya pada tingkat
produksi yang masih mungkin ditingkatkan, berarti efisiensi teknis tidak tercapai karena adanya faktor-faktor penghambat. Tetapi banyak faktor yang
mempengaruhi tidak tercapainya efisiensi teknis dalam fungsi produksi. Penentuan sumber dari inefisiensi teknis ini tidak hanya memberikan informasi
tentang sumber potensial dari inefisiensi, tetapi juga saran bagi kebijakan yang harus diterapkan atau dihilangkan untuk mencapai tingkat efisiensi total.
Ada beberapa efek model efisiensi teknis yang sering digunakan dalam
penelitian empiris menggunakan analisis stochastic frontier. Coelli et al. 1998
membuat model efek inefisiensi teknis diasumsikan bebas dan distribusinya terpotong normal dengan variabel acak yang tidak negatif. Untuk usahatani ke-i
pada tahun ke-t, efek inefisiensi teknis u
it
diperoleh dengan pemotongan terhadap distribusi Nμ
it
,σ|, dengan rumus: μ
it
= δ + Z
it
δ + w
it
............................................................................................ 3.6 dimana Z
it
adalah variabel penjelas yang merupakan vektor dengan ukuran 1xM yang nilainya konstan, δ adalah parameter skala yang dicari nilainya dengan
ukuran Mx1 dan w
it
adalah variabel acak. Sebuah usahatani dalam mencapai keuntungannya harus mengalokasikan
biaya secara minimum dari input yang ada, atau berarti sebuah usahatani berhasil mencapai efisiensi alokatif. Dengan demikian, akhirnya akan diperoleh fungsi
biaya frontier dual yang bentuk persamaannya sebagai berikut: C = Cy
i
,p
i
,β
i
+ u
i
............................................................................................ 3.7 dimana:
C = biaya produksi y
i
= jumlah output p
i
= harga input β
i
= koefisien parameter u
i
= error term efek inefisiensi biaya Efisiensi ekonomi economic efficiency didefinisikan sebagai rasio total
biaya produksi minimum yang diobservasi C dengan total biaya produksi aktual C Ogundari dan Ojo, 2006.
=
∗
=
| ,
, |
, ,
= [
. ] ……………………………………...3.8
dimana EE bernilai 0 EE 1. Efisensi ekonomis ini merupakan gabungan dari efisiensi teknis dan
alokatif. Pengukuran efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis dengan menggunakan kedua pendekatan tersebut secara terintegrasi, membutuhkan sebuah fungsi
produksi yang bersifat homogen. Fungsi produksi yang memenuhi kriteria homogenitas adalah fungsi produksi Cobb-Douglas.
3.3. Kerangka Pemikiran Konseptual
Banyak faktor yang mempengaruhi keberhasilan usahatani kakao, baik faktor internal maupun faktor eksternal. Faktor internal berasal dari lingkungan
petani kakao antara lain tingkat harga input variabel, tingkat harga input tetap, jumlah produksi, kualitas produksi kakao serta perilaku petani dalam
mengalokasikan input-input maupun penanganan pascapanen. Sedangkan faktor eksternal yang mempengaruhi pendapatan usahatani kakao adalah tingkat harga
yang diterima petani, jumlah pembelian hasil oleh pasar dan kebijakan pemerintah. Disisi lain, usahatani kakao adalah kegiatan untuk memproduksi yang
pada akhirnya akan dinilai dari biaya yang dikeluarkan dan penerimaan yang diperoleh. Oleh karena itu, untuk lebih meningkatkan pendapatan usahatani kakao
rakyat yang diperlukan adalah bagaimana mengalokasikan faktor-faktor produksi usahatani agar lebih efisien. Tingkat efisiensi penggunaan faktor-faktor produksi
biji kakao berpengaruh pada output dan pendapatan petani kakao. Berdasarkan skema kerangka pemikiran konseptual, dapat dijelaskan
bahwa produksi biji kakao kering ditentukan oleh produksi biji kakao basah yang dihasilkan usahatani kakao rakyat dalam bentuk biji kakao difermentasi maupun
biji kakao yang tidak difermentasi. Sedangkan nilai produksi ditentukan secara bersama-sama oleh dua faktor yaitu faktor input produksi dan faktor inefisensi
produksi. Faktor input produksi terdiri dari jumlah tenaga kerja, jumlah pupuk N, jumlah pupuk P, jumlah pupuk K, jumlah pestisida, luas lahan yang diusahakan
serta umur tanaman kakao. Sedangkan faktor inefisiensi produksi terdiri dari umur petani, tingkat pendidikan petani, pengalaman petani dalam berusahatani kakao,
jumlah persil yang diusahakan untuk tanaman kakao, status lahan yang diusahakan untuk tanaman kakao serta status penerapan teknologi fermentasi.
Secara skematis, kerangka pemikiran penelitian dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Skema Kerangka Pemikiran Konseptual
Faktor Inefisiensi Produksi: Umur petani
Pendidikan petani Pengalaman usaha
Jumlah persil yang
diusahakan Status lahan yang
diusahakan Status penerapan teknologi
fermentasi Usahatani Kakao
Rakyat
Faktor Produksi: Tenaga kerja
Jumlah pupuk N Jumlah pupuk P
Jumlah pupuk K Jumlah pestisida
Luas lahan Umur tanaman
Produksi Biji Kakao Basah
Proses Pengolahan Fermentasi
Proses Pengolahan Tidak Fermentasi
Pengeluaran Input Produksi
Harga Input
Pendapatan Usahatani Kakao
Produksi Biji Kakao Kering
Penerimaan Outputproduksi
Harga output
Produksi yang dihasilkan dengan menerapkan teknologi fermentasi pada biji kakao maupun tidak menerapkan teknologi fermentasi pada biji kakao akan
dapat menghasilkan pendapatan usahatani yang dihitung melalui besarnya penerimaan yang diperoleh dan pengeluaran. Penelitian ini diharapkan dapat
memberikan gambaran faktor apa yang mempengaruhi produksi kakao di Bali dan efisiensi produksi yang dihasilkan dengan menerapkan teknologi fermentasi.
Kemudian dengan menerapkan teknologi fermentasi pada biji kakao juga diperoleh tingkat pendapatan usahatani kakao.