setengah normal u
it
~ |N0,σ
v 2
| dan menggunakan metode pendugaan Maximum Likelihood.
Metode  pendugaan Maximum  Likelihood  Estimation MLE  pada  model stochastic  frontier dilakukan  melalui  proses  dua  tahap.  Tahap  pertama
menggunakan  metode  OLS  untuk  menduga  parameter  teknologi  dan  input produksi  β
m
.  Tahap  kedua  menggunakan  metode  MLE  untuk  menduga keseluruhan  parameter  faktor  produksi  β
m
,  intersep  β dan  varians  dari  kedua
komponen kesalahan v
i
dan u
i
σ
v 2
dan σ
u 2
.
3.2. Efisiensi Produksi
Suatu  metode  produksi  dapat  dikatakan  lebih  efisien  dari  metode  lainnya jika metode tersebut menghasilkan output yang lebih besar pada tingkat korbanan
yang  sama.  Suatu  metode  produksi  yang  menggunakan  korbanan  yang  paling kecil,  juga  dikatakan  lebih  efisien  dari  metode  produksi  lainnya,  jika
menghasilkan nilai output yang sama besarnya. Tujuan  produsen  untuk  mengelola  usahataninya  adalah  untuk
meningkatkan produksi dan keuntungan. Asumsi dasar dari efisiensi adalah untuk mencapai keuntungan maksimum dengan biaya minimum. Kedua tujuan tersebut
merupakan  faktor  penentu  bagi  produsen dalam  pengambilan  keputusan  untuk usahataninya.  Dalam  pengambilan  keputusan  usahatani,  seorang  petani  yang
rasional  akan  bersedia  menggunakan  input  selama  nilai  tambah  yang  dihasilkan oleh tambahan input tersebut sama atau lebih besar dengan tambahan biaya yang
diakibatkan  oleh  tambahan  input  itu.  Efisiensi  merupakan  perbandingan  output dengan input yang digunakan dalam suatu proses produksi.
Secara umum konsep efisiensi didekati dari dua sisi pendekatan yaitu dari sisi  alokasi  penggunaan  input  dan  dari  sisi  output  yang  dihasilkan.  Pendekatan
dari  sisi  input  yang  dikemukakan  Farrell  1957,  membutuhkan  ketersediaan informasi  harga  input  dan  sebuah  kurva isoquant yang  menunjukkan  kombinasi
input  yang  digunakan  untuk  menghasilkan  output  secara  maksimal.  Pendekatan dari sisi output merupakan pendekatan yang digunakan untuk melihat sejauh mana
jumlah  output  secara  proporsional  dapat  ditingkatkan  tanpa  mengubah  jumlah input yang digunakan.
Menurut  Lau  dan  Yotopoulos  1971  konsep  efisiensi  dapat  dibedakan menjadi  tiga,  yaitu:  1  efisiensi  teknis  technical  efficiency,  2  efisiensi  harga
price  efficiency,  dan  3  efisiensi  ekonomis  economic  efficiency.  Efisiensi teknis  mengukur  tingkat  produksi  yang  dicapai  pada  tingkat  penggunaan  input
tertentu. Seorang petani secara teknis dikatakan lebih efisien dibandingkan petani lain,  apabila  dengan  penggunaan  jenis  dan  jumlah  input  yang  sama,  diperoleh
output  fisik  yang  lebih  tinggi.  Efisiensi  harga  atau  efisiensi  alokatif  mengukur tingkat  keberhasilan  petani  dalam  usahanya  untuk  mencapai  keuntungan
maksimum  yang  dicapai  pada  saat  nilai  produk  marginal  setiap  faktor  produksi yang  diberikan  sama  dengan  biaya  marginalnya  atau menunjukkan  kemampuan
perusahaan untuk menggunaan input dengan proporsi yang optimal pada masing- masing tingkat harga input dan teknologi yang dimiliki. Efisiensi ekonomis adalah
kombinasi antara efisiensi teknis dan efisiensi harga. Menurut Sugianto 1982, efisiensi ekonomis dapat diukur dengan kriteria
keuntungan  maksimum  profit  maximization  dan  kriteria  biaya  minimum  cost minimization.  Efisiensi ekonomi  akan  tercapai  bila  kenaikan  hasil  sama dengan
nilai  penambahan  faktor-faktor  produksi  atau  nilai marginal  NPM  dari  faktor- faktor  produksi  sama  dengan  biaya  korbanan  marginalnya  BKM.  Dengan  kata
lain,  menurut  Bravo et  al. 1993,  rasio  produk  marginal  untuk  tiap  pasangan input sama dengan rasio harganya.
Efisiensi  teknis  dianggap  sebagai  kemampuan  untuk  berproduksi  pada isoquant batas, sedangkan alokatif mengacu pada kemampuan untuk berproduksi
pada  tingkat  output  tertentu  dengan  menggunakan  rasio  input  pada  biaya  yang minimum.  Sebaliknya,  inefisiensi  teknis  mengacu  pada  penyimpangan  dari
isoquant frontier, sedangkan inefisiensi alokatif mengacu pada penyimpangan dari rasio  input  pada  biaya  minimum.  Konsep  efisiensi  dari  sisi  input  diilustrasikan
oleh  Farrell  1957.  Konsep  efisiensi  ini  diasumsikan  pada  kondisi Constant Return to Scale.
Pada Gambar 5, kurva isoquant frontier SS’ menunjukkan kombinasi input per  output  x
1
y dan x
2
y  yang  efisien  secara  teknis  untuk  menghasilkan  output
Y =  1.  Titik P dan Q menggambarkan  dua  kondisi  suatu  perusahaan  dalam
berproduksi  menggunakan  kombinasi  input  dengan  proporsi  input x
1
y dan x
2
y yang  sama.  Keduanya  berada  pada  garis  yang  sama  dari  titik O untuk
memproduksi satu unit Y . Titik P berada di atas kurva isoquant, sedangkan titik
Q menunjukkan perusahaan beroperasi pada kondisi secara teknis efisien karena beroperasi  pada  kurva  isoquant  frontier.  Titik Q mengimplikasikan  bahwa
perusahaan memproduksi  sejumlah  output  yang  sama  dengan  perusahaan di  titik P, tetapi dengan jumlah input yang lebih sedikit. Jadi, rasio OPOQ menunjukkan
efisiensi teknis TE perusahaan P, yang menunjukkan proporsi dimana kombinasi input  pada P dapat  diturunkan,  rasio  input  per  output  x
1
y  :  x
2
y  konstan, sedangkan output tetap Gambar 5.
Sumber: Farrell, 1957; Coelli at al., 2005; Greene, 2008 Gambar 5. Efisiensi Teknis dan Alokatif
Jika  harga  input  tersedia,  efisiensi  alokatif  AE  dapat  ditentukan.  Garis isocost AA’  digambarkan  menyinggung  isquant SS’ di  titik Q’ dan  memotong
garis OP di  titik R.  Titik R menunjukkan  rasio  input-output  optimal  yang
meminimumkan biaya produksi pada tingkat output tertentu karena slope isoquant sama dengan slope garis isocost. Titik Q secara teknis efisien tetapi secara alokatif
inefisien  karena  perusahaan  di  titik Q berproduksi  pada  tingkat  biaya  yang  lebih tinggi daripada di titik Q’. Jarak OR-OQ menunjukkan penurunan biaya produksi
jika  produksi  terjadi  di  titik Q’ secara  alokatif  dan  teknis  efisien,  sehingga efisiensi  alokatif  AE  untuk  perusahaan  yang  beroperasi  di  titik P adalah  rasio
OROQ.  Oleh  Farrell  1957,  efisiensi  alokatif  ini  juga  disebut  sebagai  efisiensi harga price efficiency.
Menurut Kumbakhar dan Lovell 2000, produsen dikatakan efisien secara teknis jika  dan  hanya jika  tidak  mungkin  lagi  memproduksi  lebih  banyak  output
dari  yang  telah  ada  tanpa  mengurangi  sejumlah  output  lainnya  atau  dengan menambah sejumlah input tertentu. Menurut Bakhshoodeh dan Thomson 2001,
petani  yang  efisien  secara  teknis  adalah  petani  yang  menggunakan  lebih  sedikit input dari petani lainnya untuk memproduksi sejumlah ouput pada tingkat tertentu
atau petani yang dapat menghasilkan output yang lebih besar dari petani lainnya dengan menggunakan sejumlah input tertentu.
Berdasarkan  definisi  di  atas,  efisiensi  teknis  dapat  diukur  dengan pendekatan  dari  sisi  output  dan  sisi  input.  Pengukuran  efisiensi  teknis  dari  sisi
output indeks efisiensi Timmer merupakan rasio dari output observasi terhadap output  batas.  Indeks  efisiensi  ini  digunakan  sebagai  pendekatan  untuk  mengukur
efisiensi  teknis  di  dalam  analisis stochastic  frontier.  Pengukuran  efisiensi  teknis dari sisi input merupakan rasio dari input atau biaya batas frontier terhadap input
atau biaya observasi. Bentuk umum dari ukuran efisiensi teknis yang dicapai oleh observasi ke-i pada waktu ke-t didefinisikan sebagai berikut Coelli, 1996:
=
| ,
∗
| ,
= [
− ] ……………………………..…………… 3.5
dimana nilai TE
i
antara 0 dan 1 atau 0  TE
i
1. Pada  saat  produsen  telah  menggunakan  sumberdayanya  pada  tingkat
produksi yang masih mungkin ditingkatkan, berarti efisiensi teknis tidak tercapai karena  adanya  faktor-faktor  penghambat.  Tetapi  banyak  faktor  yang
mempengaruhi  tidak  tercapainya  efisiensi  teknis  dalam  fungsi  produksi. Penentuan  sumber  dari  inefisiensi  teknis  ini  tidak  hanya  memberikan  informasi
tentang  sumber  potensial  dari  inefisiensi,  tetapi  juga  saran  bagi  kebijakan  yang harus diterapkan atau dihilangkan untuk mencapai tingkat efisiensi total.
Ada  beberapa  efek  model  efisiensi  teknis  yang  sering  digunakan  dalam
penelitian  empiris  menggunakan  analisis stochastic  frontier. Coelli et  al. 1998
membuat  model  efek  inefisiensi  teknis  diasumsikan  bebas  dan  distribusinya terpotong  normal  dengan  variabel  acak  yang  tidak  negatif.  Untuk  usahatani  ke-i
pada tahun ke-t, efek inefisiensi teknis u
it
diperoleh dengan pemotongan terhadap distribusi Nμ
it
,σ|, dengan rumus: μ
it
= δ + Z
it
δ + w
it
............................................................................................ 3.6 dimana Z
it
adalah variabel penjelas yang merupakan vektor dengan ukuran 1xM yang  nilainya  konstan, δ adalah  parameter  skala yang  dicari  nilainya  dengan
ukuran Mx1 dan w
it
adalah variabel acak. Sebuah usahatani  dalam  mencapai  keuntungannya  harus  mengalokasikan
biaya secara minimum dari input yang ada, atau berarti sebuah usahatani berhasil mencapai  efisiensi  alokatif.  Dengan demikian,  akhirnya  akan  diperoleh  fungsi
biaya frontier dual yang bentuk persamaannya sebagai berikut: C = Cy
i
,p
i
,β
i
+ u
i
............................................................................................ 3.7 dimana:
C = biaya produksi y
i
= jumlah output p
i
= harga input β
i
= koefisien parameter u
i
= error term efek inefisiensi biaya Efisiensi  ekonomi  economic  efficiency  didefinisikan  sebagai  rasio  total
biaya  produksi  minimum  yang  diobservasi  C  dengan  total  biaya  produksi aktual C Ogundari dan Ojo, 2006.
=
∗
=
| ,
, |
, ,
= [
. ] ……………………………………...3.8
dimana EE bernilai 0  EE  1. Efisensi  ekonomis  ini  merupakan  gabungan  dari  efisiensi  teknis  dan
alokatif. Pengukuran efisiensi teknis, alokatif dan ekonomis dengan menggunakan kedua  pendekatan  tersebut  secara  terintegrasi,  membutuhkan  sebuah  fungsi
produksi  yang  bersifat  homogen.  Fungsi  produksi  yang  memenuhi  kriteria homogenitas adalah fungsi produksi Cobb-Douglas.
3.3. Kerangka Pemikiran Konseptual
Banyak  faktor  yang  mempengaruhi  keberhasilan  usahatani  kakao,  baik faktor  internal  maupun  faktor eksternal.  Faktor  internal  berasal  dari  lingkungan
petani  kakao  antara  lain  tingkat  harga  input  variabel,  tingkat  harga  input  tetap, jumlah  produksi,  kualitas  produksi  kakao  serta  perilaku  petani  dalam
mengalokasikan  input-input  maupun  penanganan  pascapanen.  Sedangkan  faktor eksternal  yang  mempengaruhi  pendapatan  usahatani  kakao  adalah  tingkat  harga
yang  diterima  petani,  jumlah  pembelian  hasil  oleh  pasar  dan  kebijakan pemerintah. Disisi lain, usahatani kakao adalah kegiatan untuk memproduksi yang
pada  akhirnya  akan  dinilai  dari  biaya  yang  dikeluarkan  dan  penerimaan  yang diperoleh. Oleh karena itu, untuk lebih meningkatkan pendapatan usahatani kakao
rakyat yang diperlukan adalah bagaimana mengalokasikan faktor-faktor produksi usahatani  agar  lebih efisien.  Tingkat efisiensi  penggunaan  faktor-faktor  produksi
biji kakao berpengaruh pada output dan pendapatan petani kakao. Berdasarkan  skema  kerangka  pemikiran  konseptual,  dapat  dijelaskan
bahwa produksi biji kakao kering ditentukan oleh produksi biji kakao basah yang dihasilkan  usahatani  kakao  rakyat  dalam  bentuk  biji  kakao  difermentasi  maupun
biji  kakao  yang  tidak  difermentasi.  Sedangkan  nilai  produksi  ditentukan  secara bersama-sama  oleh  dua  faktor  yaitu  faktor  input  produksi  dan  faktor  inefisensi
produksi. Faktor input produksi terdiri dari jumlah tenaga kerja, jumlah pupuk N, jumlah  pupuk  P,  jumlah  pupuk  K,  jumlah  pestisida, luas lahan  yang  diusahakan
serta umur tanaman kakao. Sedangkan faktor inefisiensi produksi terdiri dari umur petani,  tingkat  pendidikan  petani,  pengalaman  petani  dalam  berusahatani  kakao,
jumlah  persil  yang  diusahakan  untuk  tanaman  kakao,  status  lahan  yang diusahakan  untuk  tanaman  kakao  serta  status  penerapan  teknologi  fermentasi.
Secara skematis, kerangka pemikiran penelitian dapat dilihat pada Gambar 6.
Gambar 6. Skema Kerangka Pemikiran Konseptual
Faktor Inefisiensi Produksi:  Umur petani
 Pendidikan petani  Pengalaman usaha
 Jumlah persil yang
diusahakan  Status  lahan yang
diusahakan  Status penerapan teknologi
fermentasi Usahatani Kakao
Rakyat
Faktor Produksi:  Tenaga kerja
 Jumlah pupuk N  Jumlah pupuk P
 Jumlah pupuk K  Jumlah pestisida
 Luas lahan  Umur tanaman
Produksi Biji Kakao Basah
Proses Pengolahan Fermentasi
Proses Pengolahan Tidak Fermentasi
Pengeluaran  Input Produksi
 Harga Input
Pendapatan Usahatani Kakao
Produksi Biji Kakao Kering
Penerimaan  Outputproduksi
 Harga output
Produksi  yang  dihasilkan  dengan  menerapkan  teknologi  fermentasi  pada biji kakao  maupun  tidak  menerapkan  teknologi  fermentasi  pada  biji  kakao  akan
dapat  menghasilkan  pendapatan  usahatani  yang  dihitung  melalui  besarnya penerimaan  yang  diperoleh  dan  pengeluaran.  Penelitian  ini  diharapkan  dapat
memberikan gambaran faktor apa yang mempengaruhi produksi kakao di Bali dan efisiensi produksi  yang  dihasilkan  dengan  menerapkan  teknologi  fermentasi.
Kemudian  dengan  menerapkan  teknologi  fermentasi  pada  biji  kakao  juga diperoleh tingkat pendapatan usahatani kakao.