27 frontier yaitu fx
β, digambarkan sesuai asumsi diminishing return to scale, dimana jika variabel faktor produksi dengan jumlah tertentu ditambahkan secara
terus-menerus dengan jumlah yang tetap maka akhirnya akan tercapai suatu kondisi dimana setiap penambahan satu unit faktor produksi akan menghasilkan
tambahan produksi yang semakin menurun. Gambar 2 menjelaskan aktivitas produksi dari dua petani yang diwakili
simbol i dan j. Petani i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output sebesar y
i
, sedangkan petani j menggunakan input sebesar x
j
dan menghasilkan output sebesar y
j
. Berdasarkan output batas, terlihat bahwa output frontier petani i melampaui fungsi produksi fx
β sedangkan nilai output frontier petani j berada di bawah fungsi produksi fx
β. Hal tersebut dapat terjadi karena aktivitas produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Sebaliknya, aktivitas produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak
menguntungkan dimana variabel v
j
bernilai negatif. Output frontier i dan j tidak dapat diamati atau diukur karena random error dari keduanya tidak teramati.
Output frontier yang tak teramati tersebut dapat berada di atas atau di bawah bagian deterministik dari model stochastic frontier, sedangkan output yang
teramati hanya dapat berada di bawah bagian deterministik dari model stochastic frontier. Output yang teramati dapat berada di atas fungsi deterministik
frontiernya apabila random error bernilai positif dan lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
i
expx
i
β jika v
i
u
i
Coelli et al. 2005.
3.1.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
Dalam usahatani, peranan hubungan input atau faktor produksi dengan output merupakan hal yang penting untuk diperhatikan. Peranan input bukan saja
dapat dilihat dari segi macamnya atau tersedianya dalam waktu yang tepat, tetapi juga dapat ditinjau dari segi efisiensi penggunaan faktor produksi tersebut. Petani
yang rasional akan bersedia menambah input tertentu selama nilai tambah yang dihasilkan oleh tambahan input tersebut sama atau lebih besar dibandingan
dengan tambahan biaya yang diakibatkan oleh penambahan sejumlah input tersebut.
Farrel 1957, diacu dalam Coelli et al. 2005 mengungkapkan bahwa efisiensi terdiri atas dua komponen, yaitu efisiensi teknis dan efisiensi alokatif.
28 Efisiensi teknis memperlihatkan kemampuan usahatani atau perusahaan untuk
memperoleh hasil yang maksimal dari penggunaan sejumlah faktor produksi tertentu. Sementara efisiensi alokatif memperlihatkan kemampuan usahatani atau
perusahaan dalam menggunakan faktor produksi secara proporsional pada tingkat harga dan teknologi tertentu. Penggabungan efisiensi teknis dan efisiensi alokatif
akan menghasilkan efisiensi ekonomi. Gambar 3 menunjukkan hubungan efisiensi teknis dan alokatif dengan
pendekatan input. Garis SS ’ menunjukkan kurva isoquant yang menghubungkan
titik-titik kombinasi optimum dari sejumlah input satu x
1
dengan input lainnya x
2
untuk menghasilkan sejumlah produksi tertentu. Sedangkan garis AA ’
menunjukkan kurva isocost yaitu garis yang menghubungkan titik-titik kombinasi penggunaan input satu x
1
dengan input lainnya x
2
yang didasarkan pada tersedianya biaya modal.
Gambar 3.
Efisiensi Teknis dan Alokatif
Sumber: Coelli et al. 2005
Titik Q pada kurva merupakan titik yang efisien secara teknis karena titik tersebut berada pada kurva isoquant. Jarak sepanjang QP adalah inefisiensi teknis,
sehingga sejumlah faktor produksi sepanjang garis tersebut dapat dikurangi tanpa mengurangi jumlah produk yang dihasilkan. Secara matematis, efisiensi teknis
TE ditulis sebagai TE
i
= 0Q0P. Notasi i menunjukkan nilai efisiensi teknis dengan pendekatan orientasi
input. Nilai TE
i
menunjukkan derajat efisiensi teknis yang dapat dicapai dimana x
1
y x
2
y
O A
Q’ A’
Q P
S
R S’
29 besaran nilainya berkisar antara 0 dan 1. Jarak sepanjang RQ pada kurva adalah
inefisiensi alokatif yang menunjukkan biaya yang dapat dikurangi untuk mencapai efisiensi alokatif. Adapun nilai efisiensi alokatif dirumuskan sebagai AE
i
= 0R0Q.
Efisiensi ekonomis dicapai pada saat kurva isocost bersinggungan dengan kurva isoquant. Efisiensi ekonomis ditunjukkan oleh titik Q
’ yang merupakan perpaduan antara efisiensi teknis dan efisiensi alokatif. Selain itu kurva QQ
’ juga merupakan kurva isoquant yang menunjukkan kondisi efisien secara penuh.
Secara matematis efisiensi ekonomis dirumuskan sebagai berikut : EE = TE x AE = 0Q0P x 0R0Q = 0R0P
Penggunaan faktor produksi yang tidak efisien dapat menyebabkan senjang produktivitas antara produktivitas yang seharusnya dan produktivitas riil
yang dihasilkan petani. dalam menangani masalah tersebut diperlukan penelitian untuk mengetahui sumber-sumber inefisiensi tersebut Soekartawi 2002. Sumber-
sumber inefisiensi dapat diuji melalui dengan dua alternatif pendekatan Daryanto 2002, diacu dalam Khotimah 2010. Pendekatan pertama adalah prosedur dua
tahap, yang mana tahap pertama terkait pendugaan terhadap skor efisiensi efek inefisiensi bagi individu perusahaan dan tahap kedua merupakan pendugaan
terhadap regresi dimana skor efisiensi ineifisiensi duaan dinyatakan sebagai fungsi dari variabel sosial ekonomi yang diasumsikan mempengaruhi efek
inefisiensi. Pendekatan kedua adalah prosedur satu tahap, dimana efek inefisiensi dalam stochastic frontier dimodelkan dalam bentuk variabel yang dianggap
relevan dalam menjelaskan inefisiensi dalam proses produksi. Model inefisiensi yang digunakan pada penelitian ini merujuk pada model
Coelli et al. 2005. Dalam mengukur inefisiensi teknis digunakan variabel u
i
yang diasumsikan bebas dan distribusinya terpotong normal dengan N μ, σ
2
. Nilai parameter distribusi µ efek inefisiensi teknis dapat diperoleh melalui
perhitungan sebagai berikut : μ = δ
+ Z
it
δ + w
it
dimana Z
it
pada perhitungan tersebut adalah variabel penjelas, δ adalah parameter skalar yang dicari, dan w
it
adalah variabel acak.
30
3.1.5. Konsep Pendapatan Usahatani
