25 decreasing rate. Penggunaan input pada daerah ini telah optimal sehingga
disebut daerah rasional atau efisien. Stage III merupakan daerah dimana PM pada posisi negatif dan turun
secara tajam serta PR dan PT berada pada kondisi menurun, dengan nilai elastisitas lebih kecil dari nol E
p
0. Pada daerah ini upaya penambahan sejumlah input akan merugikan bagi petani karena akan menurunkan produksi.
Penggunaan input dalam jumlah berlebih menyebabkan daerah ini sudah tidak efisien sehingga disebut daerah irrasional.
3.1.3. Konsep Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Metode stochastic frontier adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengukur tingkat efisiensi relatif suatu usahatani Seiford dan Thrall 1990,
diacu dalam Coelli et al. 2005. Dalam metode tersebut digunakan data hasil survei untuk menentukan produksi frontier terbaik. Dugaan stokastik berkaitan
dengan pengukuran kesalahan acak random error yang meliputi dugaan fungsi produksi frontier dimana keluaran dari suatu usahatani merupakan fungsi dari
faktor-faktor produksi, kesalahan acak, dan inefisiensi. Greene 1993, diacu dalam Sukiyono 2005 menjelaskan bahwa model
produksi frontier dimungkinkan untuk menduga atau memperkirakan efisiensi relatif suatu kelompok atau usahatani tertentu yang didapatakan dari hubungan
antara produksi dan potensi produksi yang dapat dicapai. Karakterisitik model produksi frontier untuk menduga efisiensi teknis adalah adanya pemisah dampak
dari goncangan peubah eksogen terhadap keluaran melalui kontribusi ragam yang menggambarkan efisiensi teknis Giannakas et al. 2003, diacu dalam Sukiyono
2005. Dengan demikian, metode frontier dapat menduga ketidakefisienan suatu proses produksi tanpa mengabaikan galat dari modelnya.
Aigner et al. 1977; Meeusen van den Broeck 1977, diacu dalam Coelli et al. 2005 menjelaskan bahwa fungsi produksi stochastic frontier
merupakan fungsi produksi yang dispesifikasi untuk data silang cross-sectional data yang memiliki dua komponen error term, yaitu random effects v
i
dan inefisiensi teknis u
i
. Secara matematis, fungsi produksi stochastic frontier dapat ditulis dalam persamaan berikut:
26 ln y
i
= x
i
+ v
i
- u
i
; i = 1,2,3,...,N dimana:
y
i
= produksi yang dihasilkan pada waktu ke-i x
i
= vektor input yang digunakan pada waktu ke-i = vektor parameter yang akan diestimasi
v
i
= variabel acak yang bebas dan secara identik terdistribusi normal independent-identically distributed, iid. N 0,
v 2
, berkaitan dengan faktor eksternal iklim, hama
u
i
= variabel acak non negatif yang diasumsikan iid., yang menggambarkan inefisiensi teknis dalam produksi, dengan sebaran bersifat setengah normal
N 0,
u 2
Model yang dinyatakan dalam persamaan di atas disebut sebagai fungsi produksi stochastic frontier karena nilai output dibatasi oleh variabel acak
stochastic, yaitu nilai harapan dari x
i
β + v
i
atau expx
i
β + v
i
. Random error v
i
dapat bernilai positif dan negatif dan begitu juga output stochastic frontier bervariasi sekitar bagian tertentu dari model frontier, expx
i
β.
Gambar 2. Fungsi Produksi Stochastic Frontier
Sumber: Coelli et al. 2005
Struktur dasar dari model stochastic frontier dapat dilihat pada Gambar 2. Sumbu x mewakili input dan sumbu y mewakili output. Komponen dari model
x y
x
i
x
j
y
i
y
j
Fungsi produksi, y=fexpxβ Output frontier y
j
expx
j
β+v
j
, jika v
j
Output frontier y
i
expx
i
β+v
i
, jika v
i
27 frontier yaitu fx
β, digambarkan sesuai asumsi diminishing return to scale, dimana jika variabel faktor produksi dengan jumlah tertentu ditambahkan secara
terus-menerus dengan jumlah yang tetap maka akhirnya akan tercapai suatu kondisi dimana setiap penambahan satu unit faktor produksi akan menghasilkan
tambahan produksi yang semakin menurun. Gambar 2 menjelaskan aktivitas produksi dari dua petani yang diwakili
simbol i dan j. Petani i menggunakan input sebesar x
i
dan menghasilkan output sebesar y
i
, sedangkan petani j menggunakan input sebesar x
j
dan menghasilkan output sebesar y
j
. Berdasarkan output batas, terlihat bahwa output frontier petani i melampaui fungsi produksi fx
β sedangkan nilai output frontier petani j berada di bawah fungsi produksi fx
β. Hal tersebut dapat terjadi karena aktivitas produksi petani i dipengaruhi oleh kondisi yang menguntungkan dimana variabel v
i
bernilai positif. Sebaliknya, aktivitas produksi petani j dipengaruhi oleh kondisi yang tidak
menguntungkan dimana variabel v
j
bernilai negatif. Output frontier i dan j tidak dapat diamati atau diukur karena random error dari keduanya tidak teramati.
Output frontier yang tak teramati tersebut dapat berada di atas atau di bawah bagian deterministik dari model stochastic frontier, sedangkan output yang
teramati hanya dapat berada di bawah bagian deterministik dari model stochastic frontier. Output yang teramati dapat berada di atas fungsi deterministik
frontiernya apabila random error bernilai positif dan lebih besar dari efek inefisiensinya misalnya y
i
expx
i
β jika v
i
u
i
Coelli et al. 2005.
3.1.4. Konsep Efisiensi dan Inefisiensi
