commit to user 48
E. Teknik Analisis Data 1. Uji Prasyarat Analisis
Uji prasyarat analisis yang dipakai dalam penelitian ini adalah uji normalitas dan uji homogenitas.
a. Uji Normalitas
Uji normalitas bertujuan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Uji normalitas dalam
penelitian ini menggunakan uji Lilliefors. Prosedur ujinya adalah sebagai berikut:
1. Hipotesis.
H : sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal
H
1
: sampel tidak berasal dari populasi yang berdistribusi normal
2. Taraf signifikansi : a = 0,05
3. Statistik uji
L = Maks
i i
z S
z F
- dengan
z
i
=
i
X X
s -
=
s = standar deviasi
F z
i
= P Z ≤ z
i
; Z ~ N0,1 Sz
i
= proporsi cacah Z ≤ z
i
terhadap seluruh z
i
4. Daerah kritis
DK= { L │L L
a;n
} dengan n adalah ukuran sampel
5. Keputusan uji.
H diterima jika harga statistik uji L jatuh di luar daerah kritis.
Budiyono, 2009:168
commit to user 49
b. Uji Homogenitas Variansi
Uji homogenitas digunakan untuk menguji apakah
k
sampel mempunyai variansi yang sama. Untuk menguji homogenitas ini digunakan uji Bartlett dengan
statistik uji Chi Kuadrat sebagai berikut:
1. Hipotesis
H :
2 2
2 1
2
...
k
s s
s
= = =
H
1
: terdapat
2 2
j i
s s ¹
, i ≠ j, dengan i, j = 1, 2, …, k
2. Taraf signifikansi; a = 0,05
3. Statistik uji
2 2
j
2, 303 log
f log
j
f RKG
s c
c
= -
å
dengan
2 2
1
~
k
c c
-
k
= banyaknya sampel
f
= derajat kebebasan untuk RKG = N –
k
f
j
= derajat kebebasan untuk s
j 2
= n
j
– 1 dengan j = 1, 2 ,…,
k
N = banyaknya seluruh nilai ukuran
j
n
= banyaknya nilai ukuran sampel ke – j
c =
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
- å
- +
f 1
f 1
1 3
1 1
j
k
RKG = rataan kuadrat galat =
j j
SS f
å å
SS
j
=
2 2
2
1
j j
j j
j
x x
n s
n =
- =
-
å å
4. Daerah kritis
DK
{ }
1 ;
2 2
2 -
=
k a
c c
c
untuk beberapa a dan
k
– 1 nilai
2 1
; - k
a
c dapat dilihat
pada tabel nilai Chi Kuadrat dengan derajat kebebasan
k
– 1.
commit to user 50
Gambar 3.1. Grafik Distribusi Chi Kuadrat
5. Keputusan uji
H diterima jika harga statistik uji jatuh di luar daerah kritis
Budiyono 2009: 174
2. Uji Keseimbangan
Uji ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok dalam keadaan seimbang atau tidak sebelum kedua kelompok tersebut mendapat perlakuan, sebelumnya
perlu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas, untuk uji keseimbangan, statistik uji yang digunakan adalah uji-t.
a. Hipotesis
H
o
: m
1
= m
2
kedua kelompok dari dua populasi yang berkemampuan awal sama H
1
: m
1
≠ m
2
kedua kelompok tidak berasal dari dua populasi yang berkemampuan awal sama
b. Taraf Signifikansi : a = 0,05
c. Statistik Uji
1 2
1 2
1 2
~ 2,
1 1
p
X X
t t n
n s
n n
- =
+ -
+ dengan:
1
X = rata-rata nilai tes kemampuan awal siswa pada kelompok eksperimen 1.
2
X = rata- rata nilai tes kemampuan awal siswa pada kelompok eksperimen 2.
; 1
2
k a
c
-
commit to user 51
2 2
2 1
1 2
2 1
2
1 1
2
p
n s
n s
s n
n -
+ -
= +
- dengan:
1
s = simpangan baku kelompok eksperimen 1
2
s = simpangan baku kelompok eksperimen 2
1
n = banyaknya siswa kelompok eksperimen 1
2
n = banyaknya siswa kelompok eksperimen 2
d. Daerah kritis
DK
1 2
1 2
; 2
; 2
2 2
atau
n n
n n
t t t
t t
a a
+ - + -
ì ü
ï ï
= -
í ý
ï ï
î þ
-
Gambar 3.2. Grafik Distribusi Student’s-t
e. Keputusan uji
H diterima jika harga statistik uji t jatuh di luar daerah kritis.
Budiyono 2009: 151
3. Uji Hipotesis Penelitian
Hipotesis penelitian diuji dengan teknik analisis variansi dua jalan 2 × 3 dengan sel tak sama. Model untuk data populasi pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak
sama adalah sebagai berikut :
ijk ij
j i
ijk
e ab
b a
+ +
+ +
= µ X
dengan :
1 2
; 2
2 n
n
t
a +
-
1 2
; 2
2 n
n
t
a +
-
commit to user 52
X
ijk
= data nilai amatan ke-k pada baris ke-
i
dan kolom ke- j m
= rerata dari seluruh data amatan rerata besar, grand mean a
i
= m
m -
· i
= efek baris ke-
i
pada variabel terikat b
j
= m
m
-
· j
= efek kolom ke- j pada variabel terikat ab
ij
=
j i
ij
b a
m m
+ +
-
= interaksi baris ke-
i
dan kolom ke- j pada variabel terikat e
ijk
= deviasi data amatan
X
ijk
terhadap rataan populasinya
ij
m yang berdistribusi normal dengan rataan 0 dan variansi
2 e
s .
i
= 1, 2 dengan 1 = penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD
2 = penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe NHT j
= 1, 2, 3 dengan 1 = kemampuan awal tinggi
2 = kemampuan awal sedang 3 = kemampuan awal rendah
a. Hipotesis i
H
0A
:
i
a = 0 untuk setiap i = 1, 2 H
1A
: paling sedikit ada satu
i
a yang tidak nol ii H
0B
:
i
b = 0 untuk setiap j = 1, 2, 3 H
1B
: paling sedikit ada satu
i
b yang tidak nol iii H
0AB
: ab
ij
= 0 untuk setiap i = 1, 2 dan j = 1, 2, 3 H
1AB
: paling sedikit ada satu ab
ij
yang tidak nol
commit to user 53
Kalimat yang ekuivalen dengan ketiga pasang hipotesis di atas adalah: H
0A
: tidak ada perbedaan penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan model pembelajaraan kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar
matematika. H
1A
: ada perbedaan penggunaan model pembelajaran kooperatif tipe STAD dengan model pembelajaraan kooperatif tipe NHT terhadap hasil belajar matematika.
H
0B
: tidak ada perbedaan antara kemampuan awal siswa terhadap hasil belajar matematika.
H
1B
: ada perbedaan antara kemampuan awal terhadap hasil belajar matematika. H
0AB
: tidak ada interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal siswa terhadap hasil belajar matematika.
H
1AB
: ada interaksi antara model pembelajaran dan kemampuan awal terhadap hasil belajar matematika.
b. Komputasi 1. Notasi dan Tata Letak Data
Tabel 3. 5. Notasi dan Tata Letak Data pada Anava Model pembelajaran
Kemampuan awal b
1
b
2
b
3
a
1
n
11
11
X
å
11
X
2 11
X
å
C
11
SS
11
n
12
12
X
å
12
X
2 12
X
å
C
12
SS
12
n
13
13
X
å
13
X
2 13
X
å
C
13
SS
13
a
2
n
21
21
X
å
21
X
2 21
X
å
C
21
SS
21
n
22
22
X
å
22
X
2 22
X
å
C
22
SS
22
n
23
23
X
å
23
X
2 23
X
å
C
23
SS
23
commit to user 54
Tabel 3. 6. Rataan dan Jumlah Rataan Faktor a
Faktor b Total
b
1
b
2
b
3
a
1
11
AB
12
AB
13
AB A
1
a
2
21
AB
22
AB
23
AB A
2
Total B
1
B
2
B
3
G Pada analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama didefinisikan notasi – notasi
sebagai berikut: n
ij
= banyaknya data amatan pada sel ij
h
n = rerata harmonik frekuensi seluruh sel =
å
ij ij
n pq
1
N =
å
ij ij
n
= banyaknya seluruh data amatan
SS
ij
=
2 2
ijk k
ijk k
ijk
n
X X
æ ö
ç ÷
è ø
= -
å å
= jumlah kuadrat deviasi data amatan pada sel ij
C =
ijk k
ijk
n X
2
÷ ø
ö ç
è æ
å
ij
AB
=
ij
X
= rerata pada sel ij A
i
= å
j ij
AB = jumlah rerata pada baris ke
i
B
j
=
ij i
AB =
=
å
jumlah rerata pada kolom ke j
G =
=
å
j i
ij
AB
,
jumlah rerata semua sel 2. Komponen jumlah kuadrat
Untuk lebih memudahkan perhitungan, didefinisikan besaran-besaran 1, 2, 3, 4, dan 5 sebagai berikut:
commit to user 55
pq G
1
2
=
å
=
j 2
j
p B
4
å
=
ij ij
SS 2
å
=
ij ij
AB
2
5
å
=
i i
q A
2
3 3. Jumlah Kuadrat JK
{ }
1 3
n JKA
- =
h
{ }
1 4
n JKB
- =
h
{ }
4 3
5 1
n JKAB
- -
+ =
h
2 JKG =
JKT JKA
JKB JKAB
JKG =
+ +
+
4. Derajat kebebasan dk dkA = p – 1
dkB = q – 1 dkAB = p – 1q – 1
dkG = N – pq dkT = N – 1
5. Rataan Kuadrat RK
JKA RKA
dkA =
dkB JKB
RKB =
dkAB JKAB
RKAB = dkG
JKG RKG =
b. Statistik uji Statistik uji analisis variansi dua jalan dengan sel tak sama adalah:
1. Untuk H
0A
adalah
RKG RKA
F =
a
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 dan N – pq
commit to user 56
2. Untuk H
0B
adalah
RKG RKB
F =
b
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan q – 1 dan N – pq
3. Untuk H
0AB
adalah
RKG RKAB
F =
ab
yang merupakan nilai dari variabel random yang berdistribusi F dengan derajat kebebasan p – 1 q – 1 dan N – pq
c. Daerah kritis Untuk masing – masing nilai F di atas daerah kritisnya adalah :
1. Daerah kritis untuk F
a
adalah
{ }
pq -
N 1,
- p
; a
a
F F
F DK
a
=
2. Daerah kritis untuk F
b
adalah
{ }
F F
F DK
pq -
N 1,
- q
; b
b
a
=
3. Daerah kritis untuk F
ab
adalah
{ }
F F
F DK
pq -
N 1,
- 1q
- p
; ab
ab
a
=
d. Keputusan uji H
ditolak apabila F
obs
Î DK e. Rangkuman analisis variansi
Tabel 3. 7. Rangkuman Analisis Variansi Sumber
JK dk
RK F
obs
F
a
Baris A JKA
p – 1 RKA
F
a
F Kolom B
JKB q – 1
RKB F
b
F InteraksiAB
JKAB p –1q -1
RKAB F
ab
F Galat G
JKG N - pq
RKG -
- Total
JKT N – 1
- -
- Keterangan: F
adalah nilai F yang diperoleh dari tabel Budiyono, 2009: 231
4. Uji Komparasi Ganda
