27 dianalisis dari keempat model tersebut adalah model linear berganda dan model
Cobb-Douglas. Fungsi produksi linear menggambarkan hubungan yang bersifat linear
antara peubah bebas X dan peubah tidak bebas Y. Model ini memodelkan produksi yang bertambah atau berkurang secara linear jika faktor produksi diubah.
Nilai elastisitas pada model ini selalu berubah sesuai dengan besarnya faktor produksi yang digunakan dan produksi yang diperoleh Soekartawi 1990 diacu
dalam Zamani 2008. Soekartawi 2003 menyatakan bahwa fungsi produksi linear dapat dibedakan menjadi dua yaitu fungsi produksi linear sederhana dan
linear berganda. Fungsi produksi linear sederhana simple regression digunakan pada saat jumlah variabel faktor atau X yang digunakan adalah satu, sehingga
fungsi produksi linear yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi produksi linear berganda.
Fungsi linear berganda atau regresi berganda khususnya dipergunakan untuk menyelesaikan persoalan ekonomi yang sering dibahas dalam
ekonometrika, yang artinya sebagai cabang dari ilmu ekonomi yang bertugas mengkaji hubungan-hubungan ekonomi yang terjadi di masyarakat Soekartawi,
1986. Ekonometrika dapat dihubungkan dengan fungsi manajemen yang diperlukan sebagai alat untuk membuat keputusan, sehingga dapat disimpulkan
bahwa analisis fungsi regresi dilakukan untuk membantu pengelola dalam pengambilan keputusan.
3.1.3. Fungsi Produksi Cobb-Douglas
Dalam Soekartawi 1995, analisis fungsi produksi adalah kelanjutan dari aplikasi analisis regresi, yang menjelaskan hubungan sebab akibat. Fungsi
produksi Cobb-Douglas menurut Soekartawi 2003 adalah suatu fungsi atau persamaan yang melibatkan dua atau lebih variabel, dimana variabel yang satu
disebut dengan variabel dependen Y, dan yang lain disebut sebagai variabel independen X. Penyelesaian hubungan antara Y dan X adalah biasanya dengan
cara regresi dimana variasi dari Y akan dipengaruhi oleh variasi dari X Soekartawi, 2003. Parameter-parameter yang diperoleh dari model fungsi ini
merupakan elastisitas produksi bagi setiap faktor produksi yang masuk dalam
28 model dengan nilai elastisitas setiap faktor produksi dalam model ini dianggap
tetap. Model fungsi produksi Cobb-Douglas hanya mampu menerangkan proses
produksi pada fase diminising return, yaitu fase produksi pada saat tambahan produksi yang dihasilkan sebagai akibat adanya tambahan faktor produksi,
meningkat dengan peningkatan yang semakin lama semakin berkurang. Bentuk umum model fungsi produksi Cobb-Douglas adalah sebagai berikut:
Y = bo X
1 b1
X
2 b2
X
3 b3
.......... X
n bn
e
u
Dimana: Y = Jumlah produksi yang diduga
bo = Intersep bi = Parameter penduga variabel ke-i dan merupakan elastisitas
Xi = Faktor produksi yang digunakan i = 1, 2, 3,..., n e
= Bilangan natural 2,718 u
= Kesalahan disturbance term Pendugaan terhadap persamaan akan lebih mudah dilakukan jika
persamaan diubah menjadi bentuk linear berganda dengan cara melogaritmakan persamaan tersebut. Logaritma dari persamaan di atas adalah Soekartawi, 2003:
log Y = log b + b
1
log X
1
+ b
2
log X
2
+ b
3
log X
3
+...............+ b
n
log X
n
+ u, atau ln Y = ln b
+ b
1
ln X
1
+ b
2
ln X
2
+ b
3
ln X
3
+...............+ b
n
ln X
n
+ u Nilai b
1
, b
2
, b
3
,....b
n
pada fungsi produksi Cobb-Douglas adalah sekaligus menunjukkan elastisitas X terhadap Y. Karena penyelesaian fungsi Cobb-Douglas
selalu dilogaritmakan dalam bentuk fungsi linear, maka terdapat beberapa persyaratan yang harus dipenuhi dalam menggunakan fungsi Cobb-Douglas, yaitu
Soekartawi, 2003: tidak ada nilai pengamatan yang bernilai nol, perlu asumsi bahwa tidak ada perbedaan teknologi pada setiap pengamatan, tiap variabel X
adalah perfect competition, perbedaan lokasi seperti iklim sudah tercakup pada faktor kesalahan u.
Pemilihan model fungsi produksi Cobb-Douglas didasarkan pada pertimbangan adanya kelebihan dari model ini, antara lain:
29 a. Koefisien pangkat dari masing-masing fungsi produksi Cobb-Douglas
menunjukkan besarnya elastisitas produksi dari masing-masing faktor produksi yang digunakan dalam menghasilkan output.
b. Merupakan pendugaan terhadap keadaan skala usaha dari proses produksi yang berlangsung.
c. Bentuk linear dari fungsi Cobb-Douglas ditransformasikan dalam bentuk log e ln, dalam bentuk tersebut variasi data menjadi sangat kecil. Hal ini
dilakukan untuk mengurangi terjadinya heterokedastisitas. d. Perhitungannya sederhana karena persamaannya dapat diubah dalam bentuk
persamaan linear. e. Bentuk fungsi Cobb-Douglas paling banyak digunakan dalam penelitian
khususnya bidang pertanian. f. Hasil pendugaan melalui fungsi Cobb-Douglas akan menghasilkan koefisien
regresi yang sekaligus juga menunjukkan besaran elastisitas. g. Besaran elastisitas dapat juga sekaligus menggambarkan return to scale.
Disamping kelebihan yang dimiliki, fungsi Cobb-Douglas juga memiliki kelemahan. Kelemahan tersebut menurut Heady dan Dillon 1964 dalam
Nugroho 2008 adalah: 1. model menganggap elastisitas produksi tetap sehingga tidak mencakup ketiga tahap yang biasa dikenal dalam proses produksi; 2. Nilai
pendugaan elastisitas produksi yang dihasilkan akan bias apabila faktor produksi yang digunakan tidak lengkap; 3. Model tidak dapat digunakan untuk menduga
tingkat produksi apabila ada faktor produksi yang taraf penggunaanya adalah nol; dan 4. Apabila digunakan untuk peramalan produksi pada taraf input di atas rata-
rata akan menghasilkan nilai duga yang berbias ke atas. Menurut Nachrowi dan Usman 2006 dalam Zamani 2008, Estimasi
koefisien regresi dilakukan dengan metode OLS, dengan asumsi-asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut:
a. E u
i
= 0 atau E u
i
x
i
= 0 atau E Y
i
= ß
1
+ ß
2
X
i
u
i
menyatakan variabel-variabel lain yang mempengaruhi Yi akan tetapi tidak terwakili dalam model. Asumsinya pengaruh u
i
terhadap Y
i
diabaikan. b. Cov u
i
, u
j
= 0, dimana i ≠ j. Asumsi tersebut berarti tidak ada korelasi antara
u
i
dan u
j
.
30 c. Var u
i
= σ
2
, atau homoskedastisitas yaitu besar varian u
i
sama untuk setiap i.
d. Kovarian antara u
i
dan X
i
nol atau cov u
i
, X
i
= 0. Asumsi tersebut berarti tidak ada korelasi antara u
i
dan X
i
. e. Multikolinier tidak ada, yang artinya tidak ada hubungan linear yang nyata
antara variabel-variabel yang menjelaskan X
i
. Hubungan faktor produksi input dengan produksi output dapat
dianalisis dengan menggunakan analisis numeric dengan metode OLS Ordinary Least Square. Pendugaan OLS hanya berdasarkan rata-rata sebaran produksi
petani. Metode ini dapat dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut Gurajati 1993, diacu dalam Nugroho 2008:
1. Variasi unsur sisa menyebar normal.
2. Harga rata-rata dan unsur sisa sama dengan nol atau bisa dikatakan nilai yang
diharapkan bersyarat conditional expected value. 3.
Homoskedastisitas atau ragam merupakan bilangan tetap. 4.
Tidak ada korelasi diri multikolinearitas. 5.
Tidak ada hubungan linear sempurna antara peubah bebas. 6.
Tidak terdapat korelasi berangkai pada nilai-nilai sisa setiap pengamatan.
3.1.4. Pendapatan Usahatani
