matematisasi vertikal berkaitan dengan proses pengorganisasian kembali pengetahuan yang telah diperoleh dalam simbol-simbol matematika yang lebih
abstrak. Aktivitas matematisasi vertikal contohnya: representasi hubungan- hubungan dalam rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik,
penggunaan model-model yang berbeda, dan penggeneralisasian. Pendekatan CRA berkaitan dengan prinsip matematisasi horizontal dan
vertikal dalam RME, dimana prinsip pentransformasian masalah dunia real ke masalah matematik yang diawali dengan pengenalan konsep melalui hal yang
konkret, erat hubungannya dengan pembelajaran pada tahap concrete pada CRA.Kemudian prinsip matematisasi horizontal mengenai pemvisualisasian
masalah berkaitan dengan tahap representational.Selanjutnya, pada prinsip matematisasi vertikal menyangkut representasi hubungan-hubungan dalam
rumus, perbaikan dan penyesuaian model matematik, penggunaan model- model yang berbeda, dan penggeneralisasian sesuai dengan tujuan yang ingin
dicapai dalam tahap abstract pada CRA.
2. Kemampuan Komunikasi Matematis
a. Pengertian Kemampuan Komunikasi Matematis
Kemampuan komunikasi sangat diperlukan dalam proses pembelajaran karena dengan komunikasi akan terjadi interaksi timbal balik dan terjadinya
transfer informasi. Kemampuan komunikasi yang baik akan memungkinkan siswa aktif dalam pembelajaran dan memudahkannya dalam memberikan
penalaran terhadap informasi tersebut. Kata “komunikasi” berasal dari kata latincum, yaitu kata depan yang
berarti dengan dan bersama dengan, dan unnus, yaitu kata bilangan yang berarti satu. Dari kedua kata itu terbentuk kata benda communio yang dalam
bahasa inggris menjadi communion dan berarti kebersamaan.”
15
Menurut Cronkhite ada empat asumsi pokok untuk memahami suatu komunikasi, yaitu
15
Ngainun Naim, Dasar-Dasar Komunikasi Pendidikan. Yogyakarta: Ar-Ruz Media, 2011, h.17.
Pertama, komunikasi adalah suatu proses communication is a process. Kedua, komunikasi adalah pertukaran pesan communication is
transactive. Ketiga, komunikasi adalah interaksi yang berarti multidimensi
communication is
multi-dimensional. Artinya,
karakteristik sumber source, saluran channel, pesan massage, audiensi,
dan efek
dari pesan,
semuanya berdimensi
kompleks.Keempat, komunikasi merupakan interaksi yang mempunyai tujuan-tujuan atau maksud-maksud ganda communication us
multiproposeful.
16
Evertt M. Rogers mendefinisikan komunikasi sebagai proses yang didalamnya terdapat suatu gagasan yang dikirimkan dari sumber kepada
penerima dengan tujuan untuk mengubah perilakunya.
17
Pendapat senada dikemukakan oleh Theodore Herbert yang mengatakan bahwa komunikasi
merupakan proses yang didalamnya menunjukan arti pengetahuan dipindahkan dari seseorang kepada orang lain, biasanya dengan maksud
mencapai beberapa tujuan khusus.
18
Menurut Hardjana, dalam sudut pandang pertukaran makna, komunikasi dapat didefinisikan sebagai proses penyampaian makna dalam
bentuk gagasan atau informasi dari seseorang kepada orang lain melalui media tertentu.
19
Berdasarkan definisi yang ada di atas dapat diambil kesimpulan bahwa komunikasi merupakan proses penyampaian makna dalam bentuk gagasan
atau informasi dari seseorang kepada orang lainmelalui media tertentu. Pertukaran makna merupakan inti yang terdalam kegiatan komunikasi karena
yang disampaikan orang dalam komunikasi bukanlah kata-kata, melainkan arti atau makna-makna dari kata-kata. Di dalam berkomunikasi tersebut harus
dipikirkan bagaimana caranya agar pesan yang disampaikan seseorang itu dapat dipahami oleh orang lain. Untuk mengembangkan kemampuan
komunikasi, orang dapat menyampaikan dengan berbagai bahasa termasuk bahasa matematis.
16
Ibid, h. 19.
17
Abdul Majid, Strategi Pembelajaran. Bandung : Remaja Rosdakarya. 2013. h.282
18
Ibid
.
h. 282
19
Ngainun Naim, op.cit., h.18
Untuk dapat berkomunikasi diperlukan alat.Alat utama dalam melakukan komunikasi adalah bahasa.Matematika merupakan salah satu
bahasa yang juga dapat digunakan dalam berkomunikasi selain bahasanya sendiri.Matematika merupakan bahasa yang universal, dimana untuk satu
simbol dalam matematika dapat dipahami oleh setiap orang dengan bahasa apapun didunia, misalnya dalam matematika untuk menyatakan jumlah
digunakan lambang Σ, dan semua orang memahami bahwa lambang itu
menyatakan jumlah. Menurut The Intended Learning Outcomes ILOs, komunikasi
matematis adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan untuk mengekspresikan ide-ide matematika secara koheren
kepada teman, guru dan lainnya secara lisan dan tulisan.
20
Melalui keterampilan ini siswa mengembangkan dan memperdalam pemahaman
matematika mereka bila mereka menggunakan bahasa matematika yang benar untuk berbicara dan menulis tentang apa yang mereka kerjakan. Bila siswa
berbicara dan menulis tentang matematika, mereka mengklarifikasi ide-ide mereka dan belajar bagaimana membuat argumen yang meyakinkan dan
merepresentasikan ide-ide matematika secara verbal, gambar dan simbol. Sri menyatakan bahwa siswa dikatakan mampu dalam komunikasi
secara matematik bila ia mampu mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
21
Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan Sumarmo bahwa kegiatan yang tergolong pada komunikasi matematik di antaranya adalah:
22
a. Menyatakan suatu situasi, gambar, diagram, atau benda nyata ke dalam bahasa, simbol, ide, atau model matematik.
b. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika secara lisan atau tulisan.
20
Armiati, “Komunikasi Matematis dan Kecerdasan Emosional” dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY.5
Desember 2009. h. 271
21
Sri Wardhani, Paket Fasilitas Pemberdayaan KKGMGMP Matematika, Yogyakarta: PPPPTK Matematika, 2008, h.19
22
Utari Sumarmo dkk, Rujukan Filsafat, Teori dan Praksis Ilmu Pendidikan,Bandung. UPI Press, 2007, h.684
c. Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika. d. Membaca dengan pemahaman suatu representasi matematika tertulis.
e. Menggunakan kembali suatu uraian atau paragraf matematika dalam bahasa sendiri.
Baroody menyebutkan sedikitnya ada dua alasan penting mengapa komunikasi dalam matematika perlu ditumbuhkembangkan dikalangan siswa.
Pertama, mathematics as language, artinya matematika tidak hanya sekedar alat bantu berpikir a tool to aid thinking, alat untuk menemukan pola,
menyelesaikan masalah atau mengambil kesimpulan, tetapi matematika juga sebagai suatu alat yang berharga untuk mengkomunikasikan berbagai ide atau
gagasan secara jelas, tepat, dan cermat. Kedua, mathematics learning as social activity, artinya sebagai aktivitas sosial dalam pembelajaran matematika, juga
sebagai wahana interaksi antar siswa, dan juga komunikasi antara guru dan siswa.
23
Cockroft dalam laporannya menyatakan bahwa “we believe that all these perseptions of the usefulness of mathematics arise from the fact that
mathematics provides a means of communication which is powerful, concise, and unbiguou.”
24
Pernyataan ini menunjukkan tentang pentingnya para siswa belajar matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat
komunikasi yang sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan. Komunikasi diperlukan untuk memahami ide-ide matematika secara
benar. Kemampuan komunikasi yang lemah akan berakibat pada lemahnya kemampuan-kemampuan matematika yang lain. Siswa yang memiliki
kemampuan komunikasi yang baik akan bisa membuat representasi yang beragam, hal ini akan lebih memudahkan dalam menemukan alternatif-
alternatif penyelesaian yang berakibat pada meningkatnya kemampuan menyelesaikan permasalahan matematika.
23
Utari Sumarmo, “Mengembangkan Instrumen Untuk Mengukur High Order Mthematical Thinking dan Affective Behavior”, Makalah disampaikan pada Workshop Pendidikan
Matematika, Universitas Islam Negeri Jakarta, Jakarta, 22 Oktober 2014
24
Fajar Shadiq, Pemecahan Masalah, Penalaran dan Komunikasi, Yogyakarta: PPPG Matematika, 2004, h. 19
