daripada di kelas kontrol maka dapat disimpulkan modul efektif diterapkan dalam pembelajaran matematika. Selain itu, guru dan siswa
juga memberi tanggapan positif terhadap penggunaan modul dalam pembelajaran matematika.
B. Saran
Saran yang dapat diberikan peneliti agar penelitian mendatang lebih baik adalah sebagai berikut:
1. Dalam penelitian ini, peneliti melakukan uji validitas ahli saja pada modul yang dibuat, akan lebih baik jika pada penelitian selanjutnya
modul ini atau modul yang akan digunakan untuk penelitian diujikan kepada siswa terlebih dahulu.
2. Dalam penelitian ini, peneliti hanya melakukan penelitian pengaruh modul terhadap hasil belajar dan keaktifan. Diharapkan pada penelitian
selanjutnya dapat diteliti aspek-aspek lain seperti motivasi, minat, dan aspek lainnya.
3. Dalam modul pada penelitian ini, peneliti tidak menggunakan media lain seperti alat peraga dalam pembelajaran, akan lebih baik jika dalam
suatu modul digunakan media lain sebagai penunjang dalam pembelajaran, sehingga dapat membantu siswa untuk lebih baik lagi
memahami materi yang diberikan.
4. Dalam modul penelitian ini kurang banyak soal-soal latihan, peneliti berharap agar untuk penelitian selanjutnya dapat lebih memperbanyak
soal-soal latihan agar siswa lebih kaya dan terampil dalam mengerjakan soal-soal latihan.
123
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi 2006. Prosedur Penelitian: Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: PT Rineka Cipta.
B. Suryobroto 1983. Sistem Pengajaran dengan Modul. Jakarta:PT Bina Aksara. B. K. Noormandiri 2007. Matematika untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.
Hamalik, Oemar 2007. Psikologi Belajar dan Mengajar. Bandung: Sinar Baru Algesindo.
Hasan, Iqbal 2004. Analisis Data Penelitian dengan Statistika. Jakarta:Bumi Aksara.
Irianto, Agus 2010. Statistik: Konsep Dasar, Aplikasi, dan Pengembangannya. Jakarta: Kencana.
Kartika Budi 2001. Berbagai Strategi untuk Melibatkan Siswa secara Aktif dalam Proses Pembelajaran Fisika di SMU, Efektivitasnya, dan Sikap
Mereka pada Strategi Tersebut. Jurnal Widya Dharma Universitas Sanata
Dharma Yogyakarta. Moleong, Lexy J. 2006. Metodologi Penelitian Kualitatif [Edisi Revisi].
Bandung: Remaja Rosdakarya. Mulyasa, E. 2006. Kurikulum yang Disempurnakan: Pengembangan Standar
Kompetensi dan Kompetensi Dasar. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Rakhmat, Jalaluddin 1989. Metode Penelitian Komunikasi. Bandung: Remaja Karya.
Retnaningsih, Sri 2009. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPS. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Diunduh dari
http:bse.kemdiknas.go.idindex.phpbukudetails20090904123735downlo ad
pada 10 Mei jam 09.31.
Rusman 2009. Manajemen Kurikulim. Jakarta: Rajawali Pers. Sanusi, Anwar 2011. Metodologi Penelitian Bisnis. Jakarta: Salemba Empat.
Siswanto Umi Supraptinah 2009. Matematika Inovatif Konsep dan Aplikasinya untuk Kelas XI SMA dan MA Program IPS. Jakarta: Pusat
Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Diunduh dari
http:bse.kemdiknas.go.idindex.phpbukudetails20090904215812downlo ad
pada 10 Mei jam 09.13 Spiegel, Murray R. 1975. Probability and Statistic. New York: Mc-Graw-Hill
Book Company. Sri Lestari Diah Ayu Kurniasih 2009. Matematika untuk SMAMA Program
Studi IPS kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan
Nasional. Diunduh dari http:bse.kemdiknas.go.idindex.phpbukudetails20090904215737downlo
ad pada 10 Mei jam 09.18
Sudjana 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Sudjana, Nana
1995. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar.
Bandung:Remaja Rosdakarya. Sugiyono 2000. Metode Penelitian Bisnis. Bandung: CV Alfabeta.
Sujarweni, V. Wiratna dan Endrayanto, Poly 2011. Statistika untuk Penelitian. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sutrima Budi Usodo 2009. Wahana Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPS.
Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. Diunduh dari
http:bse.kemdiknas.go.idindex.phpbukudetails20090904120205downlo ad
pada 10 Mei jam 09.35 Vembriarto, St 1981. Pengantar Pengajaran Modul. Yogyakarta: Yayasan
Pendidikan Paramita.
Walpole, Ronald E. 1992. Pengantar Statistika Edisi Ketiga. Jakarta:Gramedia Pustaka Utama.
Winkel, W. S. 1996 Psikologi Pengajaran. Jakarta: Grasindo. Wirodikromo, Sartono 2006. Matematika untuk SMA kelas XI. Jakarta:
Erlangga.
LAMPIRAN
LAMPIRAN A A1 Modul Guru
A2 Modul Siswa A3 Lembar Keaktifan Kelas
A4 Lembar Keaktifan Kelompok A5 RPP
A6 Soal Pretest A7 Kunci Jawaban Pretest
A8 Soal Tes Akhir A9 Kunci Jawaban Tes Akhir
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
MODUL Guru
Patricia Endah Pertaningsih
Juni 2012
At uran Perkalian, Perm ut asi, dan Kom binasi
Untuk SMA Kelas XI IPS
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
MODUL ATURAN PERKALIAN, PERMUTASI DAN
KOMBINASI
Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat menentukan banyaknya kemungkinan dari suatu kejadian dengan
menggunakan aturan perkalian. 2. Siswa dapat menggunakan notasi faktorial dalam pemecahan soal.
3. Siswa dapat menggunakan aturan permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia dalam pemecahan soal.
4. Siswa dapat menggunakan aturan permutasi n unsur yang memiliki beberapa unsur yang sama dalam pemecahan soal.
5. Siswa dapat menggunakan aturan permutasi siklis dalam pemecahan soal. 6. Siswa dapat menggunakan aturan kombinasi dalam pemecahan soal.
Materi :
Kaidah PencacahanAturan Perkalian, Permutasi dengan beberapa unsur yang berbeda, Permutasi dengan beberapa unsur yang sama, Permutasi Siklis, Kombinasi
KEGIATAN BELAJAR 1
Pedoman Penggunaan Modul untuk Guru: KB 1 membahas materi mengenai kaidah pencacahan.
Alokasi Waktu : 2 x 45 menit
Kegiatan Pembelajaran: 1. Guru mengajak siswa memahami tujuan yang diharapkan setelah siswa mempelajari
KB1 2. Guru mengarahkan siswa untuk memecahkan masalah 1. Guru membimbing siswa
untuk memecahkan soal dengan menggunakan diagram pohon, tabel, dan pasangan terurut di lembar kerja yang telah disediakan.
3. Guru mengarahkan siswa untuk mengerjakan soal dengan menggunakan prinsip dasar mencacah. Guru mulai masuk ke dalam materi kaidah pencacahan.
4. Guru meminta siswa untuk menjawab masalah 2 secara individu.
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
5. Guru membagi siswa dalam kelompok, masing-masing kelompok terdiri dari 5 orang. Siswa diminta untuk mengerjakan Latihan I dalam kelompoknya masing-masing.
penilaian keaktifan siswa dalam mengerjakan tugas dalam kelompok 6. Guru mengajak siswa membahas soal Latihan I secara bersama-sama. Beberapa siswa
menulis jawaban kelompoknya didepan kelas. penilaian keaktifan siswa dalam membahas tugas kelompok di dalam kelas
7. Guru mengarahkan siswa untuk dapat menarik kesimpulan dari pembelajaran mengenai kaidah pencacahan.
8. Siswa diminta mengerjakan Uji Kegiatan Belajar 1 secara individu. 9. Guru mengarahkan siswa untuk dapat menghitung nilai Uji KB 1 yang telah mereka
kerjakan dengan rumus yang telah disediakan pada umpan balik. 10. Jika penguasaan materi yang dicapai siswa dari perhitungan pada umpan balik masih
tidak baik, kurang baik, atau cukup, maka siswa diwajibkan mengerjakan soal remidial secara individu di rumah, dan mengumpulkannya pada guru.
11. Jika penguasaan materi yang dicapai siswa dari perhitungan pada umpan balik sudah baik atau cukup, maka siswa tidak diwajibkan mengerjakan soal remidial.
KAIDAH PENCACAHAN
Sekarang coba perhatikan contoh berikut:
Masalah 1.
Nina memiliki 4 kaos dan 3 celana. Nina akan pergi memancing bersama ayah. Nina bingung memilih pakaian yang akan ia pakai. Ia memadukan keempat kaos dan ketiga
celana tersebut. Berapa banyak pasangan kaos dan celana yang mungkin Nina pakai? Apa yang harus kamu lakukan untuk mengetahui banyak pasangan kaos yang mungkin
dipakai oleh Nina. Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 1, diharapkan siswa dapat:
1. menentukan banyaknya kemungkinan dari suatu kejadian dengan menggunakan aturan perkalian
2. menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan soal
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
Kamu dapat mengetahuinya dengan beberapa cara seperti berikut ini: Kita misalkan 4 kaos yang Nina miliki mempunyai warna yang berbeda yakni merah,
kuning, biru, hijau. Sedangkan 3 celana yang Nina miliki mempunyai motif yang berbeda yakni polkadot, garis, dan bunga.
Ada beberapa cara untuk mencari banyak pasangan kaos dan celana yang mungkin Nina pakai, yaitu:
a. Dengan diagram pohon
1 2
3
6 5
4
7 8
9
12 11
10 Warna Celana
Motif baju Pasangan baju
Merah
Kuning
Biru
Hijau Merah , polkadot
Merah , garis Merah , bunga
Kuning , polkadot Kuning , garis
Kuning , bunga
Biru , polkadot Biru , garis
Biru , Bunga
Hijau , polkadot Hijau , garis
Hijau , bunga Polkadot
Garis Bunga
Polkadot Garis
Bunga
Polkadot Garis
Bunga
Polkadot Garis
Bunga
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
Kesimpulan:
b. Dengan tabel silang Warna baju
Motif Celana
Merah Kuning
Biru Hijau
Polkadot Merah,polkadot Kuning,polkadot Biru,polkadot
Hijau,polkadot Garis
Merah,garis Kuning,garis
Biru,garis Hijau,garis
Bunga Merah,bunga
Kuning,bunga Biru,bunga
Hijau,bunga Kesimpulan:
c. Dengan pasangan terurut Misalkan himpunan kaos dinyatakan dengan A={M, K, B, H} dan himpunan celana
dinyatakan dengan B={P, G, B}. Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan himpunan B dapat ditulis sebagai:
Kesimpulan: Dari diagram pohon di atas, tampak bahwa pasangan kaos dan celana yang mungkin
Nina pakai ada 12 macam. Keduabelas pasang kaos dan celana itu adalah merah,polkadot, merah,garis, merah,bunga, kuning,polkadot, kuning,garis,
kuning,bunga, biru,polkadot, biru,garis, biru,bunga, hijau,polkadot, hijau,garis, hijau,bunga, yang artinya Nina dapat memakai kaos merah celana polkadot, kaos
merah celana garis, kaos merah celana bunga, ... , kaos hijau celana polkadot.
Dari tabel silang kita memperoleh hasil yang sama yakni 12 pasang kaos dan celana yang dapat dipakai Nina.
A x B = {M,P, M,G, M,B, K,P, K,G, K,B, B,P, B,G, B,B, H,P, H,G, H,B}
Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut A x B menyatakan banyak pasangan warna kaos dan motif celana yang dapat disusun. Jadi, banyaknya
pasangan kaos dan celana yang mungkin Nina pakai ada 12 macam.
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
Dari ketiga cara tersebut, tahapan yang dilakukan untuk mengetahui pasangan kaos dan celana yang mungkin dipakai Nina adalah dengan:
Pertama:
Untuk memilih warna kaos terdapat 4 cara.
Kedua:
Untuk memilih warna celana terdapat 3 cara.
Kedua cara memilih tersebut dapat dituliskan sebagai
Jadi, ada 12 macam pasangan kaos dan celana yang mungkin Nina pakai.
Prinsip dasar perhitungan tersebut yang dikenal dengan KAIDAH PENCACAHAN atau ATURAN PERKALIAN, yaitu
“Bila suatu operasi dapat dilakukan dalam n
1
cara, dan bila untuk setiap cara tersebut operasi kedua dapat dilakukan dalam n
2
cara, bila untuk setiap pasangan dua cara yang pertama operasi ketiga dapat dilakukan dengan n
3
cara, dan demikian seterusnya, maka k operasi dalam urutan tersebut dapat dilakukan dalam n
1
n
2
n
3
...n
k
Jawab:
cara”.
Sekarang untuk lebih jelas, kita perhatikan contoh berikut ini: Masalah 2:
Untuk membentuk pengurus suatu organisasi terdapat 3 calon ketua, 4 calon sekretaris, dan 3 calon bendahara. Ada berapa cara susunan pengurus yang terdiri atas seorang ketua, seorang
sekretaris, dan seorang bendahara dapat dibentuk jika seorang tidak boleh merangkap kedudukan.
Menurut kaidah pencacahan, susunan pengurus yang dapat dibentuk adalah
3 x 4 x 3 = 36
macam cara .
Atau dapat dituliskan dengan 4 x 3 = 12
Cara Memilih Kaos
4 3
Cara Memilih Celana
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
Agar lebih jelas memahami kaidah pencacahan. Kerjakan soal-soal berikut ini
Latihan I:
1. Di dalam lemari Arman terdapat 4 baju, 3 celana panjang, dan 2 pasang kaos kaki. Ada berapa pasang baju, celana panjang, dan kaos kaki yang dapat dipakai Arman?
Sebutkan semua kemungkinan tersebut 2. Andhi hendak berpergian dari kota Surabaya ke kota Jakarta melalui kota Yogyakarta
atau kota Semarang. Dari Surabaya ke Yogyakarta ada 3 jalur dan dari Yogyakarta ke Jakarta ada 6 jalur. Sedangkan dari Surabaya ke Semarang ada 4 jalur dan dari
Semarang ke Jakarta ada 5 jalur. Dari Yogyakarta ke Semarang atau sebaliknya tidak ada jalur.
a. Gambarkan jalur yang menghubungkan kota Surabaya dan Jakarta tersebut b. Berapa banyak cara yang dapat ditempuh untuk berpergian dari Surabaya ke
Jakarta? 3. Disediakan angka-angka 0, 4, 5, 6, 7, dan 8. Berapa banyak bilangan bulat yang dapat
dibentuk jika bilangan itu terdiri dari 3 angka dan: a. setiap bilangan tidak memuat angka yang sama.
b. setiap bilangan boleh memuat angka yang sama. 4. Dari huruf-huruf A, B, C, D, dan E akan dibentuk kata yang terdiri dari lima huruf.
Berapa kemungkinan susunan yang dapat dibentuk jika: a. Huruf pertama harus huruf vokal.
b. Huruf terakhir harus huruf konsonan. 5. Ada 5 orang laki-laki dan 4 orang perempuan. Berapa cara mereka dapat duduk pada
9 kursi, jika: a. mereka duduk bebas pada kursi yang berderet memanjang.
b. mereka duduk pada kursi yang berderet memanjang, laki-laki dan perempuan harus duduk selang-seling.
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
UJI KEGIATAN BELAJAR I: 1. Vitaakan berpergian dari kota A ke kota C melewati kota B. Dari kota A ke kota B
dapat ditempuh melalui 4 jalan sedangkan dari kota B ke kota C dapat ditempuh melalui 5 jalan. Ada berapa cara Vita berpergian dari kota A ke kota C lalu kembali lagi
dari kota C ke kota A tanpa melewati jalan yang sama? 2. Di dalam suatu kelas akan diadakan pemilihan ketua kelas dan sekretaris. Jika ada 5
calon untuk ketua dan 3 calon untuk sekretaris. Ada berapa macam cara pemilihan untuk memasangkan ketua dan sekretaris?
3. Tersedia angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Dari angka-angka tersebut akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 4 angka dan nilainya lebih dari 4000. Berapa banyak bilangan
yang terbentuk jika angka-angkanya: a. boleh berulang
b. tidak boleh berulang 4. Jika sebuah kelompok siswa yang terdiri atas 7 siswa duduk di baris yang sama pada
suatu auditorium. Berapa banyak cara yang mungkin 7 siswa tersebut menempati kursinya?
5. Dari huruf-huruf E, T, I, K, dan A akan dibentuk susunan huruf sehingga dalam susunan itu tidak terdapat huruf yang sama. Berapa banyak susunan untuk menyusun
huruf-huruf itu, jika: a. huruf pertama dimulai dengan huruf hidup vokal?
b. huruf pertama dimulai dengan huruf mati konsonan?
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
SOAL REMIDIAL
1. Seseorang akan berpergian dari kota A ke kota C melewati kota B yang memiliki alternatif jalur B
1
, B
2
, dan B
3
Berapa kemungkinan jalan yang dapat ditempuh dari kota A ke kota C? Sebutkan kemungkinan-kemungkinan jalur yang dapat ditempuh tersebut
. Jalur yang dapat ditempuh digambarkan sebagai berikut:
2. Sebuah tim sepakbola terdiri atas 11 orang. Dalam tim itu akan dipilih seorang kapten, wakil kapten, dan penjaga gawang. Berapa banyak cara pilihan yang dapat disusun?
3. Diketahui lima buah angka 0, 1, 2, 3, dan 4 akan disusun menjadi bilangan-bilangan yang terdiri atas 4 angka. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan
yang terdiri atas 4 angka, jika: a. bilangan-bilangan itu boleh mempunyai angka yang sama?
b. bilangan-bilangan itu tidak boleh mempunyai angka yang sama? 4. Sebuah organisasi terdiri atas 8 anggota putra dan 7 anggota putri. Akan dipilih dua
orang pengurus yang terdiri dari 1 orang anggota putra dan 1 orang anggota putri. Berapa banyak cara untuk memilih susunan pengurus dalam organisasi itu?
5. Diketahui 7 buah huruf masing-masing P, O, N, D, A, S, dan I. Berapa banyak cara menyusun huruf itu, jika disyratkan:
a. huruf pertamanya huruf hidup vokal? b. huruf pertamanya huruf mati konsonan?
A B
1
C
B
2
B
3
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
Rumus:
Tingkat pengusaan =
Cocokkan jawabanmu dengan kunci jawaban yang terdapat pada akhir bagian modul. Hitung jumlah skor jawaban benar, kemudian gunakan rumus dibawah ini untuk mengetahui tingkat
penguasaan materi kaidah pencacahan ini:
������ ���� ���� �������� �
���
Arti tingkat penguasaan materi yang telah kamu capai: 80 - 100 = sangat baik
66 - 79 = baik
56 - 65 = cukup
41 - 55 = kurang baik
≤ 40 = tidak baik
Jika tingkat penguasaan materi yang kamu capai masih “tidak baik”, “kurang baik”, atau “cukup” kerjakan soal-soal remidial hingga tingkat penguasaan materi yang
kamu capai menjadi “sangat baik” atau “baik”. Jika tingkat penguasaan materi yang kamu capai sudah “sangat baik” atau “baik”,
kamu dapat melanjutkan ke Kegiatan Belajar 2
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
KEGIATAN BELAJAR 2
Pedoman Penggunaan Modul untuk Guru KB 2
KB 2 membahas materi mengenai notasi faktorial, permutasi, permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia, permutasi yang memiliki beberapa unsur yang sama, dan permutasi
siklis. Alokasi Waktu
: 5 x 45 menit Kegiatan Pembelajaran:
1. Guru mengajak siswa memahami tujuan yang diharapkan setelah siswa mempelajari KB2.
2. Guru dan siswa membahas masalah 3 dan masalah 4. 3. Guru mengarahkan siswa memperoleh definisi permutasi dari masalah 3 dan 4 yang
telah dibahas. 4. Guru memperkenalkan siswa pada permutasi, lambang faktorial, rumus umum
permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia dan permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia.
5. Guru mengajak siswa untuk membahas contoh 1, 2, 3, dan 4 secara bersama-sama. 6. Guru meminta siswa untuk mengerjakan Latihan II.
7. Guru mengarahkan siswa untuk dapat menarik kesimpulan dari pembelajaran mengenai permutasi n unsur dari n unsur yang tersedia dan permutasi r unsur dari n
unsur yang tersedia. 8. Guru dan siswa membahas masalah 5 secara bersama-sama.
9. Guru mengarahkan siswa untuk merumuskan secara umum permutasi n unsur yang memiliki beberapa unsur yang sama.
10. Siswa diminta mengerjakan Latihan III secara berkelompok. penilaian keaktifan siswa dalam mengerajakan tugas kelompok
11. Guru mengajak siswa membahas soal Latihan III secara bersama-sama. Beberapa siswa menulis jawabannya didepan kelas. penilaian keaktifan siswa
12. Guru mengajak siswa menarik kesimpulan dari materi permutasi n unsur yang memiliki beberapa unsur yang sama.
13. Guru mengarahkan siswa untuk membahas masalah 6.
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
14. Guru mengarahkan siswa untuk mendefinisikan dan merumuskan secara umum tentang permutasi siklis.
15. Guru meminta siswa untuk mengerjakan masalah 7 dalam diskusi bersama teman sebangku.
16. Siswa diminta untuk menuliskan jawaban dari hasil diskusi membahas masalah 7 di papan tulis. penilaian keaktifan siswa
17. Guru mengarahkan siswa untuk membahas masalah 8. 18. Guru meminta siswa untuk mengerjakan masalah 9 dalam diskusi dengan teman
sebangku. 19. Siswa diminta menuliskan jawaban hasil disuksi membahas masalah 9 di papan tulis.
penilaian keaktifan siswa 20. Guru meminta siswa mengerjakan latihan IV secara individu.
21. Guru meminta beberapa siswa untuk mengerjakan latihan IV di papan tulis, dan didiskusikan bersama-sama dalam diskusi kelas. penilaian keaktifan siswa
22. Siswa diminta mengerjakan Uji Kegiatan Belajar 2 secara individu. 23. Guru mengarahkan siswa untuk dapat menghitung nilai Uji KB 2 yang telah mereka
kerjakan dengan rumus yang telah disediakan pada umpan balik. 24. Jika penguasaan materi yang dicapai siswa dari perhitungan pada umpan balik masih
tidak baik, kurang baik, atau cukup, maka siswa diwajibkan mengerjakan soal remidial secara individu di rumah, dan mengumpulkannya pada guru.
25. Jika penguasaan materi yang dicapai siswa dari perhitungan pada umpan balik sudah baik atau cukup, maka siswa tidak diwajibkan mengerjakan soal remidial.
PERMUTASI
Setelah mempelajari Kegiatan Belajar 2, diharapkan siswa dapat: 1. menggunakan notasi faktorial dalam pemecahan soal.
2. memahami pengertian permutasi. 3. menggunakan aturan permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia dalam
pemecahan soal. 4. menggunakan aturan permutasi yang memiliki beberapa unsur yang sama
dalam pemecahan soal. 5. menggunakan aturan permutasi siklis dalam pemecahan soal.
KELAS XI IPS SMA BOPKRI 2 YOGYAKARTA
A. PENGERTIAN PERMUTASI
