menawarkan cara yang fleksibel dan sederhana kepada pembuat keputusan untuk menganalisis masalah-masalah Multi-criteria, Metode Analytical Hierarchy Process AHP menawarkan teknik
pemecahan untuk masalah yang kompleks dan Multi-criteria. Menurut Bourgeois 2005, AHP umumnya digunakan dengan tujuan untuk menyusun
prioritas yang bersifat kompleks atau multi kriteria. Secara umum, dengan menggunakan AHP, prioritas yang akan dihasilkan akan bersifat konsisten dengan teori, logis, transparan, dan partisipatif.
Dengan tuntutan yang semakin tinggi keterkaitan dengan transparansi dan partisipasi, AHP akan sangat cocok digunakan untuk penyusunan prioritas kebijakan publik yang menuntut transparansi dan
partisipasi.
2.3 Metoda Proses Hirarki Analitik PHA
Adalah salah satu teknik pengambilan keputusanoptimasi multivariate yang digunakan dalam analisis pengambilan keputusan. Pada hakekatnya PHA merupakan suatu model pengambilan
keputusan yang komprehensif dengan memperhitungkan hal-hal yang bersifat kualitatif dan kuantitatif. Dalam model pengambilan keputusan dengan PHA pada dasarnya berusaha menutupi
semua kekurangan dari model-model sebelumnya. PHA juga memungkinkan ke struktur suatu sistem dan lingkungan kedalam komponen saling berinteraksi dan kemudian menyatukan mereka dengan
mengukur dan mengatur dampak dari komponen kesalahan sistem Saaty, 1993. Perangakat utama dari model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya
adalah persepsi manusia. Jadi perbedaan yang mencolok dalam model PHA dengan model lainnya yaitu terletak pada jenis inputnya. Terdapat 4 aksioma-aksioma yang terkandung dalam model PHA.
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
1. Resiprocal Comparison, pengambilan keputusan harus dapat memuat perbandingan dan
menyatakan preferensinya. Preferensi tersebut harus memenuhi syarat resiprokal yaitu apabila A lebih disukai daripada B dengan sekala X
,
maka B lebih disukai dari pada A dengan sekala 1X.
2. Homogenity, artinya preferensi seseorang harus dapat dinyatakan dalam sekala terbatas atau
dengan kata lain elemen-elemennya dapat dibandingkan satu sama lainnya. Kalau aksioma ini tidak terpenuhi maka elemen-elemen yang dibandingkan tersebut tidak homogen dan harus
dibentuk cluster kelompok elemen yang baru. 3.
Independence, persepsi dinyatakan dengan mengasumsikan bahwa kriteria tidak dipengaruhi oleh alternatif-alternatif yang ada melainkan oleh objek keseluruhan. Ini menunjukkan bahwa
pola ketergantungan dala PHA adalah searah, maksudnya perbandingan antara elemen-elemen dalam satu tingkat dipengaruhi atau tergantung oleh elemen-elemen dala satu tingkat
dipengaruhi atau tergantung oleh elemen-elemen pada tingkat diatasnya. 4.
Expectation, untuk tujuan pengambilan keputusan. Struktur hirarki diasumsikan lengkap. Apabila asumsi ini tidak dipenuhi maka pengambilan keputusan tidak memakai seluruh kritria
atau objektif yang tersedia atau diperlukan sehingga keputusan yang diambil dianggap tidak lengkap.
Selanjutnya Saaty 1993, menyatakan bahwa proses hirarki analitik PHA menyediakan kerangka yang memungkinkan untuk membuat suatu keputusan efektif atas isu kompleks dengan
menyederhanakan dan mempercepat proses pendukung keputusan. Pada dasarnya PHA adalah suatu metode dalam merinci suatu situasi yang kompleks, yang terstruktur kedalam komponen-
komponennya. Analisis dalam AHP menggunakan pendekatan sistem. Pendekatan sistem merupakan
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
hasil modifikasi dari metode berdasarkan ilmu pengetahuan scientific method. Hal ini menekankan akan proses sitematis terhadap pemecahan masalah. Suatu masalah dan peluang akan ditampilkan
kedalam kontek sistem. Mempelajari suatu masalah dan memfokuskan suatu solusi merupakan suatu aktifitas pengaturan sistem yang saling berhubungan. Artinya dengan menggunakan pendekatan PHA
kita dapat memecahkan suatu masalah dalam pengambilan keputusan.
A. Prinsip Kerja PHA
Prinsip kerja PHA adalah menyederhankan suatu persoalan kompleks yang tidak terstruktur, stratejik, dan dinamik menjadi bagian-bagiannya, serta menata dalam suatu hirarki. Kemudian tingkat
kepentingan setiap variabel diberi nilai numerik secara subjektif tentan arti penting variabel tersebut secara relatif dibandingkan dengan variabel lain. Pada penyelesaian persoalan dengan AHP ada
beberapa prinsip dasar yang harus dipahami antara lain : 1.
Dekomposisi
2. , setelah mendefinisikan permasalahan atau persoalan yang akan dipecahkan,
maka dilakukan dekomposisi, yaitu : memecah persoalan yang utuh menjadi unsur-unsurnya. Jika menginginkan hasil yang akurat, maka dilakukan pemecahan unsur-unsur tersebut sampai
tidak dapat dipecah lagi, sehingga didapatkan beberapa tingkatan persoalan. Comparative Judgement
3. ,
yaitu membuat penilaian tentang kepentingan relatif diantara dua elemen pada suatu tingkatan tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya.
Penilaian ini merupakan inti dari AHP, karena akan berpengaruh terhadap prioritas elemen- elemen yang disajikan dalam bentuk matriks Pairwise Comparison.
Synthesis of Priority, yaitu melakukan sintesis prioritas dari setiap matriks pairwise comparison vektor eigen ciri – nya untuk mendapatkan prioritas lokal. Matriks pairwise
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
comparison terdapat pada setiap tingkat, oleh karena itu untuk melakukan prioritas global harus dilakukan sintesis diantara prioritas lokal.
4. Logical Consistency
B. Prosedur PHA
, yang dapat memiliki dua makna, yaitu 1 obyek-obyek yang serupa dapat dikelompokkan sesuai keseragaman dan relevansinya dan 2 tingkat hubungan
antara obyek-obyek yang didasarkan pada kriteria tertentu.
Pada dasarnya langkah-langkah dalam metode PHA meliputi : 1.
dentifikasi sistem, yaitu untuk mengidentifikasi persoalan dan menentukan solusi yang diinginkan. Identifikasi sistem dilakukan dengan cara mempelajari referensi dan
berdiskusi dengan para pakar yang memahami permasalahan, sehingga diperoleh konsep yang relevan dengan permasalahan yang dihadapi.
2. Menyusun hirarki dari permasalahan yang dihadapi, persoalan yang akan diselesaikan,
diuraiakan menjadi unsur-unsur, kemudian disusun
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
3. Penentuan prioritas
Membuat matrik perbandingan berpasangan yang menggam-barkan kontribusi relatif atau pengaruh setiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat
diatasnya. Teknik perbandingan pasangan yang digunakan dalam PHA berdasarkan judgement atau pendapat dari para responden yang dianggap sebagai key person. Mereka
dapat terdiri 1 pengambil keputusan 2 para pakar 3 orang yang terlibat, memahami dan merasakan permasalahan yang dihadapi. Matriks pendapat individu formulasinya dapat
disajikan sebagai berikut : Gambar 2.3 Struktur Hirarki AHP
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
Dalam hal ini C1, C2, …., Cn adalah set elemen pada satu tingkat dalam hirarki. Kuantifikasi pendapat dari hasil perbandingan berpasangan membentuk matriks n x n.
Nilai ai-j merupakan nilai matriks pendapat hasil perbandingan yang mencerminkan nilai kepentingan Ci terhadap Cj.
4. Konsistensi logis
Semua elemen dikelompokkan secara logis dan diperingkatkan secara konsistensi sesuai dengan suatu kriteria yang logis. Matriks bobot yang diperoleh dari hasil perbandingan
secara berpasangan tersebut harus mempunyai hubungan kardinal dan ordinal. Hubungan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut Saaty, 1993 :
Hubungan kardinal : ai-j.aj-k = ai-k Hubungan ordinal : Ai Aj, Aj Ak maka Ai Ak
Hubungan diatas dapat dilihat dari dua hal sebagai berikut : Matriks Pendapat Individu
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
a. Dengan melihat preferensi multiplikatif, misalnya bila anggur lebih enak empat kali
dari mangga dan mangga lebih enak dua kali dari pisang maka anggur lebih enak delapan kali dari pisang.
b. Dengan melihat preferensi transitif, misalnya anggur lebih enak dari mangga dan
mangga lebih enak dari pisang maka anggur lebih enak dari pisang. Pada keadaan sebenarnya akan terjadi beberapa penyimpangan dari hubungan tersebut,
sehingga matriks tersebut tidak konsisten sempurna. Hal ini terjadi karena ketidakkonsistenan dalam preferensi seseorang.
Perhitungan konsistensi logis dilakukan dengan mengikuti langkah-langkah sebagai berikut : 1.
Mengalikan matriks dengan prioritas bersesuaian. 2.
Menjumlahkan hasil perkalian per baris. 3.
Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. 4.
Hasil C dibagi jumlah elemen, akan didapat λmaks.
5. Indeks konsistensi CI
6. Rasio konsistensi CR, dimana RI adalah indeks random konsistensi. Jika rasio konsistensi
≤ 0.1, hasil perhitungan dapat dibenarkan.
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
C. Formulasi Matematis
Formulasi matematis multikriteria dengan model AHP dilakukan dengan menggunakan
matrik. Suatu subsistem operasi yang diasumsikan terdapat n elemen operasi yaitu elemen-elemen operasi C1, C2,…, Cn, yang akan dinilai secara perbandingan berpasangan. Nilai dari perbandingan
berpasangan antara Ci dengan Cj direpresentasikan dalam matriks bujur sangkar :
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
A = [ a i, j ], i, j = 1, 2, ....., n Nilai setiap elemen a i, j mempunyai hubungan :
1. Jika a i, j = a, maka a i, j = 1a.
2. Jika Ci mempunyai tingkat kepentingan yang sama dengan Cj, maka a i, j = a j, i = 1.
3. Untuk hal khusus, a i, j = 1 untuk semua i.
Dengan demikian matriks A merupakan matriks resiprokal yang mempunyai bentuk sebagai berikut :
Setelah memindahkan hasil perbandingan berpasangan Ci, Cj ke dalam elemen a i, j pada matriks A, masalah berikutnya adalah menentukan bobot C1, C2, …., Cn menjadi suatu nilai W1,
W2, …, Wn yang mencerminkan hasil dari judgement yang telah diberikan. Kondisi ini dapat dipecahkan dengan tahapan sebagai berikut :
Tahap 1 :
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
Asumsikan bahwa judgement merupakan hasil dari pengukuran. Hubungan antara bobot Wi dengan judgement a i, j adalah :
WiWj = a i, j, i, j = 1, 2, …, n ……………..1
Sehingga diperoleh :
Tahap 2 : Untuk mengetahui bagaimana cara memberikan toleransi terhadap revisi, perhatikan baris ke-i
pada matriks A, nilai tiap elemen dari baris tersebut adadalah : a i, 1, a i, 2, …., a i, j, …., ai,n
Pada kondisi ideal nilai-nilai tersebut sama dengan perbandingan antara :
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
W1W2, WiW2, …., Wij, …., WiWn Jika dikalikan elemen pertama pada baris tersebut W1, elemen kedua dengan W2 dan
seterusnya, maka diperoleh elemen baris yang identik, yaitu : W1, W2, …., Wn
dimana, pada kasus umum yang bersifat judgemental akan diperoleh elemen baris yang nilai- nilainya terletak disekitar Wi. Dengan demikian cukup beralasan jika dikemukakan bahwa nilai Wi
merupakan rata-rata dari nilai tersebut, sehingga :
Dalam teori matriks, persamaan tersebut menunjukkan bahwa W adalah vektor dari A dengan nilai eigen n, dengan demikian vektor eigen merepresentasikan bobot atau prioritas dari elemen yang
bersangkutan. Jika ditulis secara lengkap, persamaan tersebut mempunyai bentuk sebagai berikut :
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
Tahap 3 Estimasi yang baik dari a i, j akan menghasilkan nilai ideal WiWj. Tetapi jika a i, j
menyimpang maka persamaan 1 akan dapat dipenuhi jika nilai n juga berubah. Jika L1, L2, …., Ln adalah nilai-nilai eigen dari matriks a dan jika a i, j = 1 untuk semua i, maka :
Oleh sebab itu setelah persamaan 2 terpenuhi maka semua nilai eigen akan sama dengan nol kecuali satu yang bernilai n. Dalam matriks resiprokal yang konsisten, n adalah nilai eigen
maksimum dari A. Adanya sedikit perubahan pada a i, j masih menjamin nilai eigen t erbesar. λ
maks mendekati n dan nilai eigen lainnya mendekati nol. Dengan demikian maka bobot dari C1, C2, C3, …., Cn dapat diperoleh dengan cara menentukan vektor eigen W yang memenuhi persamaan :
A W = λmaks W
D. Pengujian Konsistensi Matriks Perbandingan
Dalam matriks perbandingan berpasangan, semua nilai dari elemennya diperoleh secara judgemental, kecuali elemen diagonal dan resiprokalnya. Dalam masalah pengambilan keputusan
n
Σ
Li = n
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
sangatlah perlu mengetahui seberapa jauh konsistensi kita dalam memberikan judgement. Haruslah dihindari suatu keputusan yang dihasilkan judgement yang terlalu bias atau random. Dilain pihak
konsistensi sangat sempurna sangat sulitdiperoleh. Konsistensi dapat dijelaskan dari prinsip transitif preperensi. Prinsip transitif tersebut sulit
dijumpai pada proses judgemental, sehingga perlu ditentukan sampai sejauh seberapa jauh penyimpangan yang terjadi dapat diterima.
Penyimpangan dapat terjadi karena adanya pembobotan yang tidak konsisten sehingga bobot a i, j menyimpang dari bobot ideal. Besarnya penyimpangan ini dapat dilihat dari
besarnya penyimpangan nilai eigen maksimum, yang diperoleh dari persamaan diatas dari nilai eigen ideal n, besarnya penyimpangan dinyatakan dengan Indeks Konsistensi CI sebagai berikut :
Jika judgement numerik diberikan secara random dari skala 19, 18, 17, …., …., 1, 7, 8, 9 untuk membentuk matriks dengan sembarang ordo, maka akan diperoleh konsistensi rata-rata seperti
Tabel 2.9. Ratio konsistensi CR didefinisikan sebagai perbandingan antara Indeks Consistensi CI
dengan Indeks Random RI.
Menurut Saaty 1993, hasil pengambilan keputusan yang dapat diterima adalah yang mempunyai Rasio Consistensi CR lebih kecil atau sama dengan 10 .
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
E. Alternatif Metode Pembobotan.
Saaty 1993, Proses Hirarki Analitik PHA adalah suatu metode pengambilan keputusan dalam lingkungan yang kompleks. Dasar dari metode ini adalah penyelesaian dari suatu matriks n x
n, A = ai-j pada masing-masing level dari hirarki keputusan. Matriks A ini mempunyai bentuk aij = 1ai-j, ai-j 0, teori dasar yang dikembangkan bahwa ai-j adalah aproksimasi untuk bobot relatif
WiWj dari n kriteria yang dipertimbangkan, nilai yang diberikan unutuk ai-j berada pada interval 19 sd 9.
Untuk mengistemasi eigen vektor pada PHA, Saaty mengemukakan beberapa metode, yang antara lain :
1. Crudest, yaitu dengan menjumlahkan elemen pada tiap baris dan normalisasikan dengan cara
membagi jumlah tersebut dengan jumlah seluruh hasil penjumlahan pada tiap baris tersebut. Unsur pertama dari vektor merupakan prioritas dari elemen operasi pertama, unsur kedua dari
vektor merupakan prioritas dari elemen operasi kedua, dan seterusnya. 2.
Better, dengan mengambil jumlah tiap kolom dan bentuk kebalikan dari jumlah tersebut. Untuk menormalisasikan sedemikian rupa sehingga angka tersebut inity, maka bagi tiap harga
kebalikan tersebut dengan jumlah seluruh harga kebalikan tersebut.
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
3. Good, Bagi elemen-elemen tiap kolom dengan jumlah setiap elemen yang bersangkutan
normalisasi kolom dan kemudian jumlahkan seluruh elemen pada setiap baris matriks yang dihasilkan dan bagi tiap jumlah ini dengan jumlah seluruh elemen. Proses ini merupakan
proses merata-ratakan kolom yang dinormalisasi. 4.
Geometrik Mean, Kalikan seluruh elemen dari baris matriks kemudian memangkatkan hasil perkalian tersebut dengan satu perbanyaknya kolom dari matrks.
F. Program Expert Choice
Expert choice adalah salah satu perangkat lunak software yang memberikan kontribusi yang signifikan terhadap proses pengambilan keputusan. Expert choice membantu pembuat keputusan
dalam menyelesaikan masalah-masalah yang kompleks yang melibatkan banyak kriteria dan beberapa arah tindakan, expert choice membantu dalam menyelesaikan masalah menunjukkan keterampilan
dari pembuat keputusan, bukan komputer Expert choice, 1992. Ilmuan perilaku telah meluangkan waktu bertahun-tahun mempelajari pemikiran manusia dan
bagaimana manusia membuat keputusan. Mereka telah menemukan bahwa manusia dipengaruhi oleh pengalaman yang lalu dan ini mengakibatkan mereka memiliki beberapa bias. Naluri dasar,
selera dan faktor-faktor lingkungan juga berperan penting dalam bagaimana kita menganalisa data dan membuat keputusan.
Expert choice didasarkan pada Analytic Hierarchy Process AHP, sebuah metodologi untuk pengambilan keputusan. AHP memberikan kepada pengguna untuk membangun kerangka keputusan
dari masalah rutin dan masalah non rutin kedalam sebuah hirarki, yang digunakan untuk mengorganisir seluruh faktor-faktor yang relevan untuk menyelesaikan masalah dalam cara yang
logis dan sistematis, dari tujuan hingga kriteria hingga sub kriteria kemudian turun ke alternatif-
Djamahaen Purba : Analisis Prioritas faktor-faktor yang Mempengaruhi Efektivitas Fungsi Terminal Sarantama Study Kasus Terminal Sarantama Kota Pematang Siantar, 2008.
alternatif tindakan. Pengguna harus mendefinisikan masalah dan memasukkan seluruh masalah yang relevan ke dalam hirarki.
Pembuat keputusan kemudian memberikan penilaian pada elemen-elemen hirarki secara berpasangan mengenai kepentingan relatifnya, setelah pemb-uat keputusan menyortir elemen-elemen
ke-dalam tingkat hirarki yang diguguskan ke dalam entitas yang sama atau homogen. Expert choice menanya pemakai berapa pentingkah, atau lebih diinginkan, X dibandingkan dengan Y dalam hal
beberapa sifat. Penilaian dilakukan dengan mengguna- kan sekala verbal AHP 1 hingga 9. Expert choice menentukan apakah perbandingan logis dan konsisten, jika tidak dilakukan
perbandingan kembali. Akhirnya, seluruh perbandingan berpasangan disintesis untuk mengurutkan alternatif keseluruhan. Hasilnya adalah serangkaian prioritas untuk alternatif-alternatif yang
merupakan bilangan skala rasio.
2.4 Teori Antrian
