99
4.3.2 Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi.
4.4.1 Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.
4.4.2 Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika.
D. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama
1. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat menentukan konvers, invers,
dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai kebenarannya LKS 1.
2. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat menentukan nilai kebenaran dan
ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor LKS 2.
Pertemuan Kedua
3. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat memeriksa atau membuktikan
kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor LKS 3.
4. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat menyelidiki apakah suatu
pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan kontradiksi LKS 4.
Pertemuan Ketiga
5. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat menentukan kesimpulan dari
beberapa premis yang diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme LKS 5.
6. Melalui kegiatan kelompok siswa dapat memeriksa keabsahan
penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika matematika LKS 5.
E. Materi Pembelajaran Pertemuan Pertama
100
a. Konvers, invers, dan kontraposisi
Pernyataan majemuk implikasi dapat diubah menjadi bentuk implikasi lain. Dari implikasi p
⇒ q dapat diperoleh implikasi lain yang dapat dilihat pada Gambar 1.
p ⇒ q q ⇒ p
~p ⇒ ~q ~q ⇒ ~p
Gambar 4. Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi
b. Pernyataan berkuantor dan negasinya.
Suatu kalimat terbuka dapat diubah menjadi pernyataan berkuantor. Ada dua macam kuantor:
1 Kuantor universal
∀ ∀x, px dibaca “untuk semua setiap x berlaku sifat p”.
Contoh: Semua bilangan kelipatan 6 habis dibagi 3. 2
Kunator eksistensial ∃
∃x, px dibaca “terdapatbeberapa x yang memenuhi sifat p”. Contoh: Beberapa pengendara sepeda motor tidak memakai helm.
Ingkaran dari pernyataan berkuantor universal:
Dibaca: ingkaran dari “untuk semua x yang berlaku
p ” ekuivalen dengan
“terdapat x yang bukan p” ~[
∀x , px ] ≡ ∃x, ~px
Kontraposisi Konvers
Konvers Invers
Invers
101
Contoh: Semua bilangan kelipatan 6 habis dibagi 3
≡ Terdapat bilangan kelipatan 6 yang tidak habis dibagi 3
Ingkaran dari pernyataan berkuantor eksistensial :
Dibaca: ingkaran dari “terdapat x berlaku p” ekuivalen dengan “untuk semua x
bukan p” Contoh: Beberapa pengendara sepeda motor tidak memakai helm
≡ Semua pengendara sepeda motor memakai helm.
Pertemuan Kedua
Dua buah pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen, jika kedua pernyataan majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama untuk semua kemugkinan
nilai kebenaran pernyataan – pernyataan komponennya.
Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan
– pernyataan komponennya. Kontingensi adalah susau pernyataan majemuk yang nilai kebenarannya benilai
benar dan salah. Kontradiksi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu salah untuk semua
kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.
Pertemuan Ketiga
Silogisme, modus ponens, dan modus tollens adalah metode atau cara yang digunakan dalam penarika kesimpulan. Proses penarikan kesimpulan terdiri
atas beberapa pernyataan yang diketahui nilai kebenarannya disebut premis. Kemudian, dengan menggunakan prinsip-prinsip logika dapat diturunkan
pernyataan baru disebut kesimpulankonklusi yang diturunkan dari premis- premis semula. Penarikan kesimpulan seperti itu sering juga disebut
argumentasi.
~[ ∃x , px ] ≡ ∀x, ~px
