a. Pendekatan Pooled Least Square PLS
Pendekatan PLS dilakukan dengan menggunakan data gabungan pooled antara N unit cross section dan T unit time series sehingga akan diperoleh
NxT observasi. Untuk one way error component model dalam persamaan =
+ �
+ dengan
bersifat konstan untuk semua observasi atau = , maka estimasi parameter dapat diekspresikan sebagai:
̂ = 1 ∑ ∑ � − �� − �
= =
1 ∑ ∑ � − ��� − ��
= =
= ∑
∑ �
= =
� ∑
∑ �
= =
3.9
� = � − �� ̂ 3.10 dimana:
� = � − �� ; � = − � �
�� = ∑
∑ �
= =
; � =
∑ ∑
= =
Penggabungan data cross section dan time series akan meningkatkan derajad bebas, sehingga hasil estimasi akan lebih efisien, yakni dengan varian:
� � ̂� = �
∑ ∑
�
= =
3.11
Namun demikian, pendekatan PLS memiliki kelemahan yakni menghasilkan dugaan parameter ̂ yang bias. Parameter tersebut bias, karena tidak dapat
membedakan observasi yang berbeda pada periode yang sama atau tidak dapat membedakan observasi yang sama pada periode yang berbeda.
b. Pendekatan Within Group WG
Pendekatan ini digunakan untuk mengatasi bias pada metode PLS, menggunakan data deviasi dari rata-rata individu. Jika didefinisikan:
∗
= � − �� ; �� = ∑
∑ �
= =
∗
= − � ; � = ∑
∑
= =
= +
� +
; � =
+ ��
′
+ �
maka akan diperoleh persamaan:
− � = − + � − ��
′
+ − �
� �
∗
=
∗′
+
∗
3.12
Penduga untuk parameter diformulasikan sebagai:
̂ =
∑ ∑ � − �� − �
= =
∑ ∑ � − �� � − ��
′ =
=
= ∑
∑
∗ =
= ∗
∑ ∑
∗ =
=
3.13
Berdasarkan persamaan 3.12 terlihat bahwa FEM dengan pendekatan within group
tidak memiliki intersep. Kelebihan pendekatan WG adalah mampu menghasilkan dugaan parameter yang tidak bias, namun memiliki kelemahan
yakni menghasilkan varian yang lebih besar dari pendekatan PLS sehingga dugaan WG menjadi tidak efisien.
c. Pendekatan Least Square Dummy Variable LSDV
Pendekatan LSDV memiliki tujuan untuk dapat merepresentasikan perbedaan intersep melalui peubah dummy. Pendekatan ini dapat diilustrasikan dengan
menambahkan peubah dummy
�
= 1 dengan nilai � = ke dalam
persamaan 3.7 sehinggan dapat dituliskan menjadi:
= +
+ +
+ �
′
+ 3.14
Dengan menggunakan metode OLS parameter dalam persamaan 3.14 dapat diestimasi sehingga diperoleh dugaan parameter
. Kelebihan pendekatan LSDV adalah mampu menghasilkan dugaan parameter yang tidak bias dan
efisien, meskipun memiliki kelemahan jika jumlah unit observasinya besar. Pengujian terhadap signifikansi dari intersep dapat dilakukan menggunakan
uji F dengan hopotesis sebagai berikut:
H :
= =
= H
1
: minimal ada satu dari yang tidak sama
Hipotesis tersebut dapat digunakan untuk menguji penggunaan metode yang terbaik antara PLS dan PSDV. Statistik uji yang digunakan adalah:
= −
�
1 −
� − −
− 1 � 3.15
dimana: : koefisien determinasi LSDV
�
: koefisien determinasi LSDV : jumlah variabel
Jika nilai F-hitung dengan F-tabel. Jika F-hitung F-tabel maka keputusan untuk menolak H
adalah signifikan, sehingga dapat disimpulkan bahwa minimal ada satu nilai dugaan koefisien dari yang tidak sama dan LSDV
merupakan metode estimasi yang sesuai. Sebaliknya jika penolakan H tidak
signifikan maka PLS merupakan metode yang lebih sesuai.
d. Pendekatan Two Way Error Component Fixed Effect Model
Hal yang mendasari pendekatan Two Way Error Component FEM adalah
adanya fakta bahwa fixed effects tidak hanya bersumber dari variasi antar individu tetapi juga berasal dari variasi antar waktu atau time effect. Model
dasar yang digunakan adalah persamaan 3.8 =
+ +
�
′
+ dimana merepresentasikan variasi antar waktu.
Dengan mengasumsikan pengaruh individu dan pengaruh waktu berbeda, maka dengan menambahkan peubah dummy sebanyak
= 1 = dan
�
= 1 � = ke dalam persamaan 3.8 akan diperoleh
persamaan:
= +
+ +
+ �
+ �
+ +
� +
�
′
+ 3.16
Penambahan sejumlah dummy variable ke dalam persamaan tersebut akan menyebabkan masalah dalam penggunaan two way fixed effect yakni
berkurangnya derajat bebas, sehingga akan mengurangi efisiensi dari parameter yang diestimasi.
3.2.3.2 Random Effect Model REM
Pendekatan REM muncul dengan asumsi efek individu dan peubah bebas tidak memiliki korelasi atau diperlakukan sebagai parameter random.
Asumsi tersebut membuat komponen eror dari efek individu maupun efek waktu dimasukkan ke dalam error. Pendekatan REM umumnya digunakan bila unit cross
section N relatif besar dan unit time series T relatif kecil. Secara umum bentuk
model REM dapat diekspresikan dalam persamaan berikut:
one way error component model :
= +
�
′
+ +
3.17 two way error component model
: =
+ +
�
′
+ +
3.18
Beberapa asumsi yang digunakan dalam REM adalah sebagai berikut:
Kategori