III. KERANGKA PEMIKIRAN
3.1. Fungsi Produksi dan Keuntungan
Fungsi produksi merupakan fungsi yang menggambarkan hubungan teknis antara input dan output Debertin, 1986. Dalam proses produksi pertanian
terdapat tiga kategori input, yaitu: 1 input variabel seperti: pupuk, pestisida dan tenaga kerja; 2 input tetap seperti luas lahan, dan 3 input acak seperti: curah
hujan dan kesuburan lahan. Selanjutnya Fan 1991, Hartoyo 1994, serta Khatri dan Thirtle 1996 mengungkapkan bahwa produksi pertanian dipengaruhi oleh
perkembangan teknologi, infrastruktur jaringan irigasi dan jalan dan kelembagaan. Selain itu, juga menambahkan input pengeluaran riset pada
penelitiannya dengan pendekatan fungsi keuntungan. Menurut Lipsey, et.al., 1984 bahwa keputusan penggunaan faktor
produksi tergantung pada penggunaannya dalam jangka pendek, jangka panjang, dan jangka sangat panjang. Dalam jangka pendek, faktor produksi terdiri dari
faktor tetap dan faktor variabel. Dalam jangka pendek, paling sedikit terdapat satu faktor tetap dan teknologi tidak berubah. Untuk jangka panjang, semua faktor
produksi adalah variabel, dan teknologi juga belum berubah. Sementara pada jangka sangat panjang, semua faktor produksi adalah variabel dan teknologi telah
berubah. Apabila Y adalah produksi suatu komoditi, Xj adalah jumlah input
variabel j, dan Zk adalah input tetap k, maka fungsi produksi pada keadaan teknologi tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y = f X
j
; Z
k
……………………………………………………..1
Jika diasumsikan dalam aktivitas usahatani bertujuan memaksimumkan keuntungan, maka dalam jangka pendek keuntungan merupakan selisih antara
penerimaan total dikurangi dengan biaya variabel total Debertin, 1984. Pada tingkat harga dan input tertentu, maka petani akan memaksimumkan keuntungan
Π, yaitu sebagai berikut:
Dengan keterangan, P adalah harga output, R adalah harga input dan λ adalah lagrange multiplier. Keuntungan maksimal dicapai apabila terpenuhi dua
syarat, yaitu: first order condition syarat perlu dan second order condition syarat cukup Henderson and Quant, 1980. Syarat perlu dipenuhi jika turunan
parsial terhadap Y , X dan λ sama dengan nol, yaitu sebagai berikut:
Untuk syarat kecukupan akan terpenuhi jika Hessian Determinant lebih besar dari nol. Jika syarat cukup terpenuhi, maka diperoleh Y, X dan optimal,
sehingga menghasilkan keuntungan maksimal. Nilai output, input dan yang optimum merupakan fungsi dari
Y = Y P, R; Z …………………………………………………......6 X= X P, R,;Z ……………………………………………….……..7
Dengan mensubtitusikan persamaan 6, 7 dan 8 kedalam persamaan 2, maka akan diperoleh keuntungan maksimum dengan persamaan berikut:
Keuntungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi dari harga- harga output, harga-harga input variabel dan input tetap, yaitu dengan rumusan
sebagai berikut:
3.2. Penawaran Output dan Permintaan Input
Kategori