Materi Ajar Pertemuan Pertama Model Pembelajaran Media Pembelajaran Sumber Belajar Penilaian

3. Setelah pembelajaran menggunakan model pembelajaran kooperatif

tipe TAI siswa memiliki dorongan dan kebutuhan dalam belajar dengan membuat fungsi untuk dicari solusinya.

B. Materi Ajar Pertemuan Pertama

Fungsi injektif, surjektif dan bijektif Pertemuan Kedua Operasi aljabar pada fungsi dan domain fungsi pada hasil operasi aljabar fungsi Pertemuan Ketiga Komposisi fungsi Pertemuan Keempat Sifat-sifat komposisi Pertemuan Kelima Menentukan fungsi jika komposisi dan fungsi yang lainnya di ketahui

C. Model Pembelajaran

Kooperatif tipe Team Accelerated Instruction TAI

D. Media Pembelajaran

Lembar Kegiatan Siswa LKS

E. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama

Langkah-langkah Pembelajaran TAI Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Pendahuluan 15 menit 1. Menginformasikan tujuan, memotivasi, dan memberikan apersepsi a. Guru mengawali kegiatan belajar mengajar dengan memberi salam dan mengajak siswa berdoa b. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa yaitu 5’ 170 siswa dapat membedakan sifat fungsi injektif, surjektif dan bijektif. c. Guru memotivasi siswa untuk memperhatikan materi pembelajaran agar dapat menjawab pertanyaan yang menantang. Siswa diminta menjawab pertanyaan bagaimana memperkirakan laju pertumbuhan ekonomi? d. Guru memberi apersepsi dengan cara tanya jawab tentang definisi suatu fungsi dan sifat sifat fungsi yang sudah diketahui pada jenjang SMP. Diberikan beberapa daerah asal dan daerah hasil fungsi dalam diagram panah, siswa dapat menunjukan fungsi tersebut memiliki sifat injektif, surjektif atau bijektif. e. Guru menginformasikan kepada siswa mengenai langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. 5’ 5’ Inti 95 menit

2. Pengelompokan a. Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok yang terdiri dari 4-5 orang dengan kemampuan yang berbeda-beda berdasarkan hasil ulangan harian pada materi sebelumnya. b. Siswa menempatkan diri sesuai dengan kelompoknya. 5’

3. Tugas Individu a. Siswa diminta untuk mempelajari

LKS 1 tentang sifat-sifat fungsi secara individu. 20’

4. Tugas Kelompok a. Siswa mendiskusikan hasil

pekerjaannya dengan teman satu 55’ 171 kelompok dengan cara saling memeriksa , mengoreksi dan memberikan masukan. b. Siswa saling membantu jika ada siswa lain yang menemui kesulitan dalam belajar. c. Setelah kelompok mendapatkan nilai yang diharapkan guru tuntas, maka kelompok berhak mendiskusikan tingkatan soal berikutnya. Accelerated d. Selama jalannya diskusi kelompok, siswa dipantau oleh guru. e. Siswa diberikan bimbingan oleh guru apabila ada yang mengalami kesulitan. 5. Presentasi a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas b. Siswa bersama guru membahas hasil diskusi. c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum jelas kepada guru. d. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Kesimpulan: Sifat-sifat suatu fungsi ada 3 yaitu • Injektif : setiap domain memiliki range yang berbeda di kodomainnya. 15’ 172 • Surjektif : setiap kodomain selalu memiliki pasangan. • Bijektif : memenuhi injektif dan surjektif. e. Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu mengenai kesamaan fungsi dan domain fungsi. Penutup 25 menit

6. Pemberian Kuis Tes penempatan

a. Siswa diberikan soal kuis untuk dikerjakan secara mandiri. b. Siswa mengerjakan kuis. 10’

7. Penghargaan Kelompok

a. Siswa bersama guru mengoreksi kuis bersama-sama b. Guru menghitung poin kemajuan siswa c. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki poin terbanyak. d. Guru memberikan salam 15’ Pertemuan Kedua Langkah-langkah Pembelajaran TAI Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Pendahuluan 10 menit 1. Menginformasikan tujuan, memotivasi, dan memberikan apersepsi a. Guru mengawali kegiatan belajar mengajar dengan memberi salam dan mengajak siswa berdoa b. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa yaitu siswa dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dan menentukan domain suatu fungsi yang telah dioperasikan 5’ 173 c. Guru memotivasi siswa untuk memperhatikan materi pembelajaran agar dapat menjawab pertanyaan yang menantang. Siswa diminta menjawab apakah ada fungsi yang tidak bisa di operasikan. d. Guru memberi apersepsi dengan cara tanya jawab tentang operasi aljabar e. Guru menginformasikan kepada siswa mengenai langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. 5’ Inti 55 menit

2. Pengelompokan a. Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok yang terdiri dari 4-5 orang dengan kemampuan berbeda-beda berdasarkan poin kemajuan yang siswa dapatkan sebelumnya. b. Siswa menempatkan diri sesuai dengan kelompoknya. 5’

3. Tugas Individu Siswa diminta untuk mempelajari LKS 2 tentang

domain fungsi dan operasi aljabar pada fungsi. 15’

4. Tugas Kelompok a. Siswa mendiskusikan hasil

pekerjaannya dengan teman satu kelompok dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. b. Siswa saling membantu jika ada siswa lain yang menemui kesulitan dalam belajar. c. Setelah kelompok mendapatkan nilai yang diharapkan guru tuntas, maka kelompok berhak 25’ 174 mendiskusikan tingkatan soal berikutnya. Accelerated d. Selama jalannya diskusi kelompok, siswa dipantau oleh guru. e. Siswa diberikan bimbingan oleh guru apabila ada yang mengalami kesulitan. 5. Presentasi a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas b. Siswa bersama guru membahas hasil diskusi. c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum jelas kepada guru. d. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Kesimpulan: • Operasi aljabar dapat dilakukan juka irisan dari kedua domain fungsi bukan himpunan kosong • Operasi aljabar pada fungsi ditetapkan sebagai berikut: • f + g x = f x + g x • f – g x = f x – g x • f x g x = f x x g x •       g f x = x g x f • f n x = {f x} n e. Guru menyampaikan materi yang 10’ 175 akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu fungsi komposisi. Penutup 25 menit

6. Pemberian Kuis Tes Penempatan

a. Siswa diberikan soal kuis untuk dikerjakan secara mandiri. b. Siswa mengerjakan kuis. 10’

7. Penghargaan Kelompok

a. Siswa bersama guru mengoreksi kuis bersama-sama b. Guru menghitung poin kemajuan siswa c. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki poin terbanyak. d. Guru memberikan salam 15’ Pertemuan Ketiga Langkah-langkah Pembelajaran TAI Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Pendahuluan 15 menit 1. Menginformasikan tujuan, memotivasi, dan memberikan apersepsi 1. Guru mengawali kegiatan belajar mengajar dengan memberi salam dan mengajak siswa berdoa 2. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa yaitu siswa dapat menentukan komposisi dua fungsi dan syarat-syarat fungsi bisa di komposisikan 3. Guru memotivasi siswa untuk memperhatikan materi pembelajaran agar dapat menjawab pertanyaan yang menantang. Siswa diminta menjawab berapa banyaknya bahan baku mentah untuk membuat roti dengan hasil yang memuaskan melalui berbagai tahapan. 4. Guru memberi apersepsi dengan cara 5’ 5’ 5’ 176 tanya jawab tentang fungsi bijektif dan domain fungsi. 5. Guru menginformasikan kepada siswa mengenai langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. Inti 95 menit

2. Pengelompokan a. Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok yang terdiri dari 4-5 orang dengan kemampuan berbeda-beda berdasarkan poin kemajuan yang siswa dapatkan sebelumnya. b. Siswa menempatkan diri sesuai dengan kelompoknya. 5’

3. Tugas Individu Siswa diminta untuk mempelajari LKS 3 tentang

komposisi fungsi. 20’

4. Tugas Kelompok a. Siswa mendiskusikan hasil

pekerjaannya dengan teman satu kelompok dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. b. Siswa saling membantu jika ada siswa lain yang menemui kesulitan dalam belajar. c. Setelah kelompok mendapatkan nilai yang diharapkan guru tuntas, maka kelompok berhak mendiskusikan tingkatan soal berikutnya. Accelerated d. Selama jalannya diskusi kelompok, siswa dipantau oleh guru. e. Siswa diberikan bimbingan oleh guru apabila ada yang mengalami 55’ 177 kesulitan. 5. Presentasi a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas b. Siswa bersama guru membahas hasil diskusi. c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum jelas kepada guru. d. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. Kesimpulan: g : A → B ; f : B →C maka komposisi dari fungsi g dan f ditentukan dengan rumus f ∘ g f : A → B ; g : B → C maka komposisi dari fungsi f dan g ditentukan dengan rumus g∘ f

e. Guru menyampaikan materi yang

akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu sifat-sifat komposisi dan penerapan komposisi dalam kehidupan sehari-hari. 15’ Penutup 25 menit

6. Pemberian Kuis Tes Penempatan

a. Siswa diberikan soal kuis untuk dikerjakan secara mandiri. b. Siswa mengerjakan kuis. 10’

7. Penghargaan Kelompok

a. Siswa bersama guru mengoreksi kuis bersama-sama b. Guru menghitung poin kemajuan siswa 15’ 178 c. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki poin terbanyak. d. Guru memberikan salam Pertemuan Keempat Langkah-langkah Pembelajaran TAI Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Pendahuluan 10 menit 1. Menginformasikan tujuan, memotivasi, dan memberikan apersepsi a. Guru mengawali kegiatan belajar mengajar dengan memberi salam dan mengajak siswa berdoa b. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa yaitu siswa dapat menganalisis sifat-sifat komposisi fungsi c. Guru memotivasi siswa untuk memperhatikan materi pembelajaran dengan mengajak siswa menganalisis dan mencari sifat-sifat komposisi fungsi d. Guru memberi apersepsi dengan cara tanya jawab tentang komposisi fungsi. e. Guru menginformasikan kepada siswa mengenai langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. 5’ 5’ Inti 55 menit

2. Pengelompokan a. Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok yang terdiri dari 4-5 orang dengan kemampuan berbeda-beda berdasarkan poin kemajuan yang siswa dapatkan sebelumnya. b. Siswa menempatkan diri sesuai 5’ 179 dengan kelompoknya.

3. Tugas Individu Siswa diminta untuk mempelajari LKS 4 tentang

sifat-sifat komposisi fungsi 15’

4. Tugas Kelompok a. Siswa mendiskusikan hasil

pekerjaannya dengan teman satu kelompok dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. b. Siswa saling membantu jika ada siswa lain yang menemui kesulitan dalam belajar. c. Setelah kelompok mendapatkan nilai yang diharapkan guru tuntas, maka kelompok berhak mendiskusikan tingkatan soal berikutnya. Accelerated d. Selama jalannya diskusi kelompok, siswa dipantau oleh guru. e. Siswa diberikan bimbingan oleh guru apabila ada yang mengalami kesulitan. 25’ 5. Presentasi a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas b. Siswa bersama guru membahas hasil diskusi. c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum jelas kepada guru. d. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. 10’ 180 Kesimpulan: Sifat-sifat komposisi fungsi: • f○gx ≠ g○fx • f○g○fx = f○g○hx = f○g○h x • f○I = I○f = f, I adalah fungsi identitas

e. Guru menyampaikan materi yang

akan dipelajari pada pertemuan berikutnya yaitu menentukan fungsi jika komposisi fungsi dan fungsi yang lainnya diketahui Penutup 25 menit

6. Pemberian Kuis Tes Penempatan

a. Siswa diberikan soal kuis untuk dikerjakan secara mandiri. b. Siswa mengerjakan kuis. 10’

7. Penghargaan Kelompok

a. Siswa bersama guru mengoreksi kuis bersama-sama b. Guru menghitung poin kemajuan siswa c. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki poin terbanyak. d. Guru memberikan salam 15’ Pertemuan Kelima Langkah-langkah Pembelajaran TAI Kegiatan Pembelajaran Alokasi Waktu Pendahuluan 15 menit 1. Menginformasikan tujuan, memotivasi, dan memberikan apersepsi 1. Guru mengawali kegiatan belajar mengajar dengan memberi salam dan berdoa 2. Guru mengkomunikasikan tujuan pembelajaran dan hasil belajar yang diharapkan akan dicapai oleh siswa yaitu siswa dapat menentukan fungsi jika komposisi fungsi dan fungsi yang lainnya 5’ 5’ 181 diketahui 3. Guru memotivasi siswa untuk memperhatikan materi pembelajaran agar dapat menjawab pertanyaan yang menantang. Siswa diminta menjawab apakah fungsi f x jika fogx dan g x sudah diketahui 4. Guru memberi apersepsi dengan cara tanya jawab tentang invers fungsi dan komposisi fungsi. 5. Guru menginformasikan kepada siswa mengenai langkah-langkah pembelajaran yang akan dilaksanakan. 5’ Inti 95 menit

2. Pengelompokan a. Siswa dibagi menjadi beberapa

kelompok yang terdiri dari 4-5 orang dengan kemampuan berbeda-beda berdasarkan poin kemajuan yang siswa dapatkan sebelumnya. b. Siswa menempatkan diri sesuai dengan kelompoknya. 5’

3. Tugas Individu Siswa diminta untuk mempelajari LKS 5 tentang

menentukan fungsi jika fungsi yang lain dan fungsi komposisi diketahui 25’

4. Tugas Kelompok a. Siswa mendiskusikan hasil

pekerjaannya dengan teman satu kelompok dengan cara saling memeriksa, mengoreksi dan memberikan masukan. b. Siswa saling membantu jika ada siswa lain yang menemui kesulitan dalam belajar. 55’ 182 c. Setelah kelompok mendapatkan nilai yang diharapkan guru tuntas, maka kelompok berhak mendiskusikan tingkatan soal berikutnya. Accelerated d. Selama jalannya diskusi kelompok, siswa dipantau oleh guru. e. Siswa diberikan bimbingan oleh guru apabila ada yang mengalami kesulitan. 5. Presentasi a. Guru meminta perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya di depan kelas b. Siswa bersama guru membahas hasil diskusi. c. Siswa diberi kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum jelas kepada guru. d. Siswa bersama guru untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. e. Guru menyampaikan bahwa pertemuan yang akan datang adalah Ulangan Harian. 10’ Penutup 25 menit

6. Pemberian Kuis Tes Penempatan

a. Siswa diberikan soal kuis untuk dikerjakan secara mandiri. b. Siswa mengerjakan kuis. 10’

7. Penghargaan Kelompok

a. Siswa bersama guru mengoreksi kuis bersama-sama b. Guru menghitung poin kemajuan siswa c. Guru memberikan penghargaan kepada kelompok yang memiliki poin terbanyak. 15’ 183 d. Guru memberikan salam

F. Sumber Belajar

Referensi: Kurnianingsih, Sri., Sulistiyono. Kuntarti. 2010. Mathematics for Senior High School Grade XI Semester 2. Jakarta: Esis

G. Penilaian

Teknik Penilaian : Tes tertulis Bentuk Instrumen : Uraian Instrumen soal : 1. Buatlah fungsi yang merupakan fungsi surjektif, injektif dan bijektif. Berikan alasannya. 2. Diketahui f x = 1 x +1 dan g x = √ x +2 . Tentukan g+f x dan daerah asalnya. 3. Diketahui fx = x 2 + 1 dan gx = 2x – 3. Tentukan: a. f o gx b. g o fx 4. Diketahui R R f → : dan R R g → : ditentukan oleh fx = x + 3 dan f ogx = x 2 + 6x + 7, maka tentukan gx. 5. Diketahui R R f → : dan R R g → : ditentukan oleh fx = 2x + 4 dan g o fx = 4x 2 + 12x + 6, maka tentukan gx. Mengetahui Guru Matematika Peneliti Dwi Retnowati, S.Pd NIP. 19621205 198601 2 004 Darwis Cahyo Nugroho NIM. 13301244014 No Kunci jawaban Skor 1 f x =nx +m , dengan n , m∈ R Alasan: a. f merupakan fungsi injektif karena untuk setiap 184 a , b ∈ R ruas kiri dengan a ≠ b berlaku f a =na+m ≠ nb+m=f b , yaitu f a ≠ f b b. f merupakan fungsi surjektif karena untuk setiap b ∈ R ruas kanan memiliki padanannya di R ruas kiri yaitu 1 n b ∈ R yang memenuhi h 1 n b =b . c. f merupakan fungsi bijektif karena injektif dan surjektif. 2 g+f x =g x +f x = √ x +2+ 1 x +1 = x +1 √ x +2+1 x +1 Domain g+f x adalah {x∨x ≠−1 dan x ≥−2, x ϵ R } 3 a. f o gx = f gx = f2x – 3 = 2x – 3 2 + 1 = 4x 2 – 12x + 9 + 1 = 4x 2 – 12x + 10 b. g o fx = g fx = gx 2 + 1 = 2x 2 + 1 – 3 = 2x 2 – 1 4 fx = x + 3 f o gx = x 2 + 6x + 7 fgx = x 2 + 6x + 7 gx + 3 = x 2 + 6x + 7 gx = x 2 + 6x + 4 5 g o fx = 4x 2 + 12x + 6 gfx = 4x 2 + 12x + 6 g2x + 4 = 4x 2 + 12x + 6 Misal: 2x + 4 = p, maka 2 4 − = p x 185 gp = 2 4 2 4       − p + 12       − 2 4 p + 6 gp = p 2 – 8p + 16 + 6p – 24 + 6 gp = p 2 – 2p – 2 Maka: g x = x 2 – 2x – 2 Cara lain: 6 12 4 4 2 2 + + = + = = x x x g x f g x f g  2 4 2 2 4 2 2 − + − + x x Jadi, 2 2 2 − − = x x x g 186 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Konvensional Mata Pelajaran : Matematika Satuan Pendidikan : SMA Kelas Semester : XI 2 Waktu : 13 X 45 menit 5 pertemuan Standar Kompetensi : 5. Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. Kompetensi Dasar : 5.2. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi. Indikator : 5.2.1. membedakan dan mengidentifikasi fungsi injektif, surjektif dan bijektif 5.2.2. Menentukan domain dari suatu fungsi 5.2.3. Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi 5.2.4. Menentukan komposisi dari dua fungsi atau lebih 5.2.5. Menentukan fungsi jika fungsi komposisi dan fungsi yang lain diketahui

A. Tujuan Pembelajaran Pertemuan Pertama 3 x 45 menit