Pemecahan Model Prediksi Prediksi Sebaran Polutan di Kota Cilegon

hasil dalam menganalisis sebaran SO 2 dan debu di kawasan industri Cilegon. Kelebihan model screen3 dalam menganalisis sebaran, lebih cepat serta membutuhkan input yang sederhana. Bentuk dan tinggi bangunan, dan posisi cerobong dengan menggunakan model ini, tidak diperhitungkan. Sementara itu kelemaham hasil model ditunjukkan dengan perbedaan hasil analisis, hal ini terjadi karena banyaknya cerobong dengan tinggi yang berbeda pada masing-masing unit operasi. Aplikasi model screen3 dalam menganalisis sebaran, harus di running pada setiap tinggi cerobong. Jika dalam setiap unit operasi terdapat 4 cerobong, maka harus dilakukan running sebanyak empat kali. Berdasarkan hasil survey, perbedaan tinggi cerobong pada masing-masing unit operasi menunjukkan perbedaan kapasitas bahan bakar yang digunakan oleh pabrik tersebut. Dengan kata lain model screen3 terdapat kelemahan, jika diaplikasikan pada kawasan industri, karena tidak memperhitungkan posisi cerobong pada setiap unit operasi pada masing-masing pabrik.

4.5 Prediksi Sebaran Polutan di Kota Cilegon

4.5.1 Pemecahan Model Prediksi

Penyebaran pencemar udara selain berlangsung melalui proses difusi, juga dipengaruhi oleh aliran atau gesekan udara yang disebut proses konveksi. Model yang digunakan, diturunkan dari persamaan umum transpor dengan memperhitungkan efek difusi-konveksi. Analisis aliran penyebaran pencemar merupakan bentuk umum hukum konservasi massa. Model yang dibangun untuk memprediksi laju penyebaran pencemar udara dengan memperhatikan sumber emisi, dikembangkan dari persamaan 3.3. Dalam pembentukan grid pada volume kontrol dilakukan pada kasus satu dimensi, seperti tampak pada Gambar 22. Titik P merupakan sebuah titik node umum dan titik sekitarnya yang lain pada geometri satu dimensi, sebagai misal di sini dari arah barat ke timur, node ke arah barat diidentifikasi sebagai W dan ke timur sebagai E. Volume kontrol yang mengarah ke barat adalah w dan yang mengarah ke timur adalah e. Jarak antara node w dan p dan antara node p dan e diidentifikasi sebagai δx wp dan δx pe , sedangkan lebar volume kontrol Δx = δx we . wp x δ pe x δ we x δ Gambar 22. Volume kontrol sekitar Node p Integrasi finite volume persamaan 3.3 pada volume kontrol CV, dengan interval waktu t ke t t + Δ sebagai berikut: . t t t t CV t t A dt dV n u dA dt t ρφ ρ φ +Δ +Δ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ ∫ . t t t t t A t n grad dA dt S dVdt φ φ +Δ +Δ ⎛ ⎞ = Γ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ ……. 4.1 Untuk kasus satu dimensi, persamaan 3.3 berubah menjadi: d d d d u S dt dx dx dx φ φ ρφ ρ φ ⎛ ⎞ + = Γ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ……. 4.2 dengan memperhatikan syarat kontinuitas d u dx ρ = , maka: d d d S dt dx dx φ φ ρφ ⎛ ⎞ = Γ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ……. 4.3 Persamaan 4.3 didiskretasasi pada volume kontrol, dengan interval waktu t ke t t + Δ , dengan ρ kerapatan udara konstan: t t t t t t t CV t CV t CV d d d dVdt dVdt S dVdt dt dx dx φ φ φ ρ +Δ +Δ +Δ ⎛ ⎞ = Γ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ e t t t t t t e w w t t t d d d dt dV A A dt S Vdt dt dx dx φ φ φ φ ρ +Δ +Δ +Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = Γ − Γ + Δ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ ……. 4.4 dengan : A = luas permukaan pada volume kontrol V A x Δ = Δ = volume x Δ = lebar pada volume kontrol S φ = sumber pencemar source rata-rata Evaluasi integral bagian kiri persamaan 4.4 adalah: e t t o P P w t d dt dV V dt φ ρ ρ φ φ +Δ ⎡ ⎤ = − Δ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ……. 4.5 maka persamaan 4.4 berubah menjadi: t t t t o P W E P P P e w PE WP t t V A A dt S Vdt x x φ φ φ φ φ ρ φ φ δ δ +Δ +Δ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − Δ = Γ − Γ + Δ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ……. 4.6 Untuk mengevaluasi P φ , E φ dan W φ pada persamaan 4.6, digunakan parameter θ sebagai berikut: 1 t t o P P P t I dt t φ φ θφ θ φ +Δ ⎡ ⎤ = = + − Δ ⎣ ⎦ ∫ ……. 4.7 Substitusi persamaan 4.6 ke 4.7 menjadi: t t t t o P W E P P P e w PE WP t t V A dt A S xdt x x φ φ φ φ φ ρ φ φ δ δ +Δ +Δ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − Δ = Γ − Γ + Δ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ t t t t o P W E P P P e w PE WP t t x dt S xdt x x φ φ φ φ φ ρ φ φ δ δ +Δ +Δ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − − − Δ = Γ − Γ + Δ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∫ ∫ t t t t o e w P P E P P W PE WP t t x dt dt S x t x x φ ρ φ φ φ φ φ φ δ δ +Δ +Δ Γ Γ − Δ = − − − + Δ Δ ∫ ∫ t t t t t t t t o e w P P E P p W PE WP t t t t x dt dt dt dt S x t x x φ ρ φ φ φ φ φ φ δ δ +Δ +Δ +Δ +Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Γ Γ − Δ = − − − + Δ Δ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ ∫ ∫ ∫ { } 1 1 o o o e P P E E P P PE x t t x ρ φ φ θφ θ φ θφ θ φ δ Γ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − Δ = + − Δ − + − Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ { } 1 1 o o w P P W W WP t t S x t x φ θφ θ φ θφ θ φ δ Γ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − + − Δ − + − Δ + Δ Δ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 o o o e P P E P E P PE x t x φ φ ρ θφ φ θ φ φ δ ⎛ ⎞ Γ − ⎡ ⎤ Δ = − + − − ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ Δ ⎝ ⎠ 1 o o w P W P W WP S x x φ θφ θφ θ φ φ δ Γ ⎡ ⎤ − − + − − + Δ ⎣ ⎦ 1 o o e E e P w P w W e E P P PE PE WP WP PE x x t t x x x x x θ φ θ φ θ φ θ φ φ ρ φ ρ φ θ δ δ δ δ δ Γ Γ Γ Γ Γ Δ Δ − = − − + + − Δ Δ 1 1 1 o o o e P w P w W PE WP WP S x x x x φ φ φ φ θ θ θ δ δ δ Γ Γ Γ − − − − + − + Δ 1 1 o o e w e w P E E W W PE WP PE WP x t x x x x ρ θ φ θφ θ φ θφ θ φ δ δ δ δ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ Γ Γ Γ Γ Δ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + − = + − + + − ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Δ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ 1 1 o e w P PE WP x S x t x x φ ρ θ θ φ δ δ ⎡ ⎤ Γ Γ Δ + − − − − + Δ ⎢ ⎥ Δ ⎣ ⎦ Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah: 1 1 o o o P E W P E E E W W W a a a a a θ φ θφ θ φ θφ θ φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ + − = + − + + − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 1 o o P E W P a a a b θ θ φ ⎡ ⎤ + − − − − + ⎣ ⎦ 1 1 1 1 o o o o P P W W W E E E P W E P a a a a a a b φ θφ θ φ θφ θ φ θ θ φ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = + − + + − + − − − − + ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ dengan : P x a t ρ Δ = Δ ; w W WP a x δ Γ = ; e E PE a x δ Γ = ; o P W E P a a a a θ = + + ; dan b S x φ = Δ . Aliran penyebaran menggunakan scheme implisit θ = 1 untuk kasus dua dimensi, sebagai berikut: o o P P W W E E S S N N P P u a a a a a a S φ φ φ φ φ φ = + + + + + ……. 4.9 dengan : P W E S N P P a a a a a a F S = + + + + + Δ − dan o p o p x y a t ρ Δ Δ = Δ keterangan: o p φ = pencemar pada kondisi awal

4.5.2 Aplikasi Model di Kota Cilegon