hasil dalam menganalisis sebaran SO
2
dan debu di kawasan industri Cilegon. Kelebihan model screen3 dalam menganalisis sebaran, lebih cepat serta membutuhkan input yang
sederhana. Bentuk dan tinggi bangunan, dan posisi cerobong dengan menggunakan model ini, tidak diperhitungkan. Sementara itu kelemaham hasil model ditunjukkan
dengan perbedaan hasil analisis, hal ini terjadi karena banyaknya cerobong dengan tinggi yang berbeda pada masing-masing unit operasi. Aplikasi model screen3 dalam
menganalisis sebaran, harus di running pada setiap tinggi cerobong. Jika dalam setiap unit operasi terdapat 4 cerobong, maka harus dilakukan running sebanyak empat kali.
Berdasarkan hasil survey, perbedaan tinggi cerobong pada masing-masing unit operasi menunjukkan perbedaan kapasitas bahan bakar yang digunakan oleh pabrik tersebut.
Dengan kata lain model screen3 terdapat kelemahan, jika diaplikasikan pada kawasan industri, karena tidak memperhitungkan posisi cerobong pada setiap unit operasi pada
masing-masing pabrik.
4.5 Prediksi Sebaran Polutan di Kota Cilegon
4.5.1 Pemecahan Model Prediksi
Penyebaran pencemar udara selain berlangsung melalui proses difusi, juga dipengaruhi oleh aliran atau gesekan udara yang disebut proses konveksi. Model yang
digunakan, diturunkan dari persamaan umum transpor dengan memperhitungkan efek difusi-konveksi. Analisis aliran penyebaran pencemar merupakan bentuk umum hukum
konservasi massa. Model yang dibangun untuk memprediksi laju penyebaran pencemar udara dengan memperhatikan sumber emisi, dikembangkan dari persamaan 3.3. Dalam
pembentukan grid pada volume kontrol dilakukan pada kasus satu dimensi, seperti tampak pada Gambar 22. Titik P merupakan sebuah titik node umum dan titik
sekitarnya yang lain pada geometri satu dimensi, sebagai misal di sini dari arah barat ke timur, node ke arah barat diidentifikasi sebagai W dan ke timur sebagai E. Volume
kontrol yang mengarah ke barat adalah w dan yang mengarah ke timur adalah e. Jarak antara node w dan p dan antara node p dan e diidentifikasi sebagai
δx
wp
dan δx
pe
, sedangkan lebar volume kontrol
Δx = δx
we
.
wp
x
δ
pe
x
δ
we
x
δ
Gambar 22. Volume kontrol sekitar Node p Integrasi finite volume persamaan 3.3 pada volume kontrol CV, dengan interval
waktu t ke t t
+ Δ sebagai berikut:
.
t t
t t
CV t
t A
dt dV n
u dA dt
t
ρφ ρ φ
+Δ +Δ
⎛ ⎞
⎛ ⎞
∂ +
⎜ ⎟
⎜ ⎟
∂ ⎝
⎠ ⎝
⎠
∫ ∫ ∫ ∫
.
t t
t t
t A
t
n grad
dA dt S dVdt
φ
φ
+Δ +Δ
⎛ ⎞
= Γ
+ ⎜
⎟ ⎝
⎠
∫ ∫ ∫
……. 4.1 Untuk kasus satu dimensi, persamaan 3.3 berubah menjadi:
d d
d d
u S
dt dx
dx dx
φ
φ ρφ
ρ φ ⎛
⎞ +
= Γ
+ ⎜
⎟ ⎝
⎠
……. 4.2 dengan memperhatikan syarat kontinuitas
d u
dx ρ = , maka:
d d
d S
dt dx
dx
φ
φ ρφ
⎛ ⎞
= Γ
+ ⎜
⎟ ⎝
⎠ ……. 4.3
Persamaan 4.3 didiskretasasi pada volume kontrol, dengan interval waktu t ke t
t + Δ , dengan
ρ kerapatan udara konstan:
t t
t t
t t
t CV
t CV
t CV
d d
d dVdt
dVdt S dVdt
dt dx
dx
φ
φ φ
ρ
+Δ +Δ
+Δ
⎛ ⎞
= Γ
+ ⎜
⎟ ⎝
⎠
∫ ∫ ∫ ∫
∫ ∫
e t
t t
t t
t e
w w
t t
t
d d
d dt dV
A A
dt S
Vdt dt
dx dx
φ
φ φ
φ ρ
+Δ +Δ
+Δ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
= Γ
− Γ +
Δ ⎢
⎥ ⎜
⎟ ⎜
⎟ ⎢
⎥ ⎝
⎠ ⎝
⎠ ⎣
⎦ ⎣
⎦
∫ ∫ ∫
∫
……. 4.4 dengan :
A = luas permukaan pada volume kontrol
V A x
Δ = Δ = volume x
Δ = lebar pada volume kontrol S
φ
= sumber pencemar source rata-rata
Evaluasi integral bagian kiri persamaan 4.4 adalah:
e t
t o
P P
w t
d dt dV
V dt
φ ρ
ρ φ φ
+Δ
⎡ ⎤
= −
Δ ⎢
⎥ ⎣
⎦
∫ ∫
……. 4.5
maka persamaan 4.4 berubah menjadi:
t t
t t
o P
W E
P P
P e
w PE
WP t
t
V A
A dt
S Vdt
x x
φ
φ φ φ
φ ρ φ φ
δ δ
+Δ +Δ
⎡ ⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
− −
− Δ =
Γ − Γ
+ Δ
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎣
⎦
∫ ∫
……. 4.6 Untuk mengevaluasi
P
φ ,
E
φ dan
W
φ pada persamaan 4.6, digunakan parameter θ sebagai berikut:
1
t t
o P
P P
t
I dt
t
φ
φ θφ
θ φ
+Δ
⎡ ⎤
= =
+ − Δ
⎣ ⎦
∫
……. 4.7 Substitusi persamaan 4.6 ke 4.7 menjadi:
t t
t t
o P
W E
P P
P e
w PE
WP t
t
V A
dt A
S xdt
x x
φ
φ φ φ
φ ρ φ φ
δ δ
+Δ +Δ
⎡ ⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
− −
− Δ =
Γ − Γ
+ Δ
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎣
⎦
∫ ∫
t t
t t
o P
W E
P P
P e
w PE
WP t
t
x dt
S xdt
x x
φ
φ φ φ
φ ρ φ φ
δ δ
+Δ +Δ
⎡ ⎤
⎛ ⎞
⎛ ⎞
− −
− Δ =
Γ − Γ
+ Δ
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝
⎠ ⎣
⎦
∫ ∫
t t
t t
o e
w P
P E
P P
W PE
WP t
t
x dt
dt S
x t x
x
φ
ρ φ φ φ
φ φ φ
δ δ
+Δ +Δ
Γ Γ
− Δ =
− −
− + Δ Δ
∫ ∫
t t
t t
t t
t t
o e
w P
P E
P p
W PE
WP t
t t
t
x dt
dt dt
dt S
x t x
x
φ
ρ φ φ φ
φ φ
φ δ
δ
+Δ +Δ
+Δ +Δ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
Γ Γ
− Δ =
− −
− + Δ Δ
⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦
⎣ ⎦
∫ ∫
∫ ∫
{ }
1 1
o o
o e
P P
E E
P P
PE
x t
t x
ρ φ φ θφ
θ φ θφ
θ φ δ
Γ ⎡
⎤ ⎡
⎤ −
Δ = + −
Δ − + −
Δ ⎣
⎦ ⎣
⎦
{ }
1 1
o o
w P
P W
W WP
t t
S x t
x
φ
θφ θ φ
θφ θ φ
δ Γ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
− + −
Δ − + −
Δ + Δ Δ ⎣
⎦ ⎣
⎦
1
o o
o e
P P
E P
E P
PE
x t
x φ φ
ρ θφ
φ θ φ
φ δ
⎛ ⎞
Γ −
⎡ ⎤
Δ = −
+ − −
⎜ ⎟
⎣ ⎦
Δ ⎝
⎠ 1
o o
w P
W P
W WP
S x
x
φ
θφ θφ θ φ
φ δ
Γ ⎡ ⎤
− −
+ − −
+ Δ ⎣
⎦ 1
o o
e E e P
w P w W
e E P
P PE
PE WP
WP PE
x x
t t
x x
x x
x θ φ
θ φ θ φ
θ φ φ
ρ φ
ρ φ
θ δ
δ δ
δ δ
Γ Γ
Γ Γ
Γ Δ
Δ −
= −
− +
+ − Δ
Δ 1
1 1
o o
o e P
w P w W
PE WP
WP
S x
x x
x
φ
φ φ
φ θ
θ θ
δ δ
δ Γ
Γ Γ
− − − −
+ − + Δ
1 1
o o
e w
e w
P E
E W
W PE
WP PE
WP
x t
x x
x x
ρ θ
φ θφ
θ φ θφ
θ φ δ
δ δ
δ ⎡
⎤ ⎛
⎞ Γ
Γ Γ
Γ Δ
⎡ ⎤
⎡ ⎤
+ −
= + −
+ + −
⎢ ⎥
⎜ ⎟
⎣ ⎦
⎣ ⎦
Δ ⎝
⎠ ⎣
⎦
1 1
o e
w P
PE WP
x S
x t
x x
φ
ρ θ
θ φ
δ δ
⎡ ⎤
Γ Γ
Δ +
− − − −
+ Δ ⎢
⎥ Δ
⎣ ⎦
Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah:
1 1
o o
o P
E W
P E
E E
W W
W
a a
a a
a θ
φ θφ
θ φ θφ
θ φ ⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡
⎤ +
− =
+ − +
+ − ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎣
⎦
1 1
o o
P E
W P
a a
a b
θ θ
φ ⎡
⎤ +
− − − −
+ ⎣
⎦
1 1
1 1
o o
o o
P P W
W W
E E
E P
W E
P
a a
a a
a a
b φ
θφ θ φ
θφ θ φ
θ θ
φ ⎡
⎤ ⎡
⎤ ⎡ ⎤
= + −
+ + −
+ − −
− − +
⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣
⎦ dengan :
P
x a
t ρ Δ
= Δ
;
w W
WP
a x
δ Γ
= ;
e E
PE
a x
δ Γ
= ;
o P
W E
P
a a
a a
θ =
+ +
; dan b S
x
φ
= Δ . Aliran penyebaran menggunakan scheme implisit
θ = 1 untuk kasus dua dimensi, sebagai berikut:
o o
P P W W
E E
S S
N N
P P u
a a
a a
a a
S
φ φ
φ φ
φ φ
= +
+ +
+ +
……. 4.9 dengan :
P W
E S
N P
P
a a
a a
a a
F S
= +
+ +
+ + Δ −
dan
o p
o p
x y a
t ρ Δ Δ
= Δ
keterangan:
o p
φ = pencemar pada kondisi awal
4.5.2 Aplikasi Model di Kota Cilegon