Pada optimalisasi dengan kendala, faktor – faktor yang menjadi kendala
pada fungsi tujuan diperhatikan dan turut menentukan titik maksimum dan minimum fungsi tujuan. Optimalisasi dengan kendala pada dasarnya adalah
persoalan menentukan nilai variabel – variabel suatu fungsi menjadi maksimal
atau minimal dengan keterbatasan – keterbatasan yang ada.
Penentuan model yang akan digunakan untuk menganalisis dilakukan dengan menyusun formulasi untuk kombinasi output yang optimal sesuai dengan
kondisi di lapangan. Model Linear Programming menjadi salah satu pilihan karena mempunyai keunggulan yaitu dapat diterapkan dalam berbagai bidang
fungsional.
3.1.3 Linear Programming
Linear Programming merupakan metode perhitungan untuk perencanaan terbaik di antara beberapa kemungkinan tindakan yang dapat dilakukan. Masalah
dalam LP adalah memperhatikan penggunaan atau alokasi yang efisien dari sumberdaya yang terbatas untuk mencapai tujuan yang diinginkan. Suatu solusi
yang memuaskan semua kondisi masalah dari tujuan yang ditetapkan dinamakan solusi optimum Soekartawi, 1992.
Tujuan dari penggunaan LP adalah untuk menyusun suatu model yang dapat dipergunakan untuk membantu pengambilan keputusan dalam menentukan
alokasi yang optimal dari sumber daya perusahaan ke berbagai alternatif. Empat kondisi utama yang diperlukan bagi penerapan LP adalah adanya sumber daya
yang terbatas, fungsi tujuan seperti memaksimalkan laba atau meminimalkan biaya, linearitas, dan keseragaman Soepranto, 1987.
Menurut Taylor 2001, tiga analisis yang akan dilakukan dalam LP adalah analisis primal, analisis dual, dan analisis sensitivitas. Setiap model LP memiliki
dua bentuk yaitu primal dan dual. Bentuk asli dari suatu model program linear disebut primal. Dual adalah bentuk alternatif model yang dikembangkan
sepenuhnya dari model primal. Primal akan menghasilkan solusi – solusi dalam
bentuk jumlah laba yang didapat dari memproduksi barang, sedangkan dual akan memberikan informasi tentang nilai dari sumberdaya yang membatasi tercapainya
laba tersebut. Manfaat utama dual adalah untuk menentukan apakah perlu menambah sumberdaya serta biaya yang harus dikeluarkan untuk tambahan
tersebut. Analisis sensitivitas merupakan cara untuk mengetahui dampak atas suatu perubahan parameter dari suatu model, baik berupa perubahan pada
koefisien fungsi tujuan, perubahan pada nilai ruas kanan batasan dan lainnya. Menurut Padlah 2004 terdapat empat karakteristik yang harus dipenuhi
agar LP dapat diterapkan yaitu : 1.
Terdapat tujuan yang akan dicapai secara jelas dan tegas. 2.
Terdapat berbagai alternatif kegiatan untuk mencapai tujuan tersebut. 3.
Terbatasnya sumberdaya yang tersedia. 4.
Dapat dirumuskan secara kuantitatif. Program linear banyak digunakan dalam membantu penyelesaian masalah
pengambilan keputusan. Akan tetapi, menurut Soekartawi 1992 LP memiliki kelebihan dan kekurangan. Kelebihan LP adalah :
1. Mudah dilaksanakan, terutama jika menggunakan alat bantu komputer.
2. Dapat menggunakan banyak variabel sehingga berbagai kemungkinan
untuk optimalisasi pemanfaatan sumberdaya dapat tercapai.
3. Fungsi tujuan dapat difleksibelkan sesuai dengan tujuan penelitian atau
berdasarkan data yang tersedia. Kelemahan penggunaan LP adalah bila alat bantu komputer tidak tersedia,
maka cara LP dengan menggunakan banyak variabel akan menyulitkan analisisnya dan bahkan tidak mungkin dikerjakan dengan cara manual saja.
Penggunaan variabel yang sedikit jumlahnya maka LP dapat digunakan secara manual dengan bantuan metode simplex, yaitu suatu cara penyelesaian dengan
melakukan iterasi berbagai variabel. Kelemahan lainnya dari cara LP adalah penggunaan asumsi linearitas, karena di dalam kenyataan yang sebenarnya kadang
– kadang asumsi ini tidak sesuai. Menurut Maarif et al 1989, jika mengikuti pendekatan LP maka seluruh
tujuan manajemen diungkapkan dalam satu fungsi tujuan. Hal ini menyebabkan sistem yang direncanakan dapat menjadi optimal pada satu tujuan dengan
mengorbankan tujuan – tujuan lainnya. Kelemahan lain dari LP adalah tidak
mampu menyelesaikan permasalahan manajemen yang memiliki beberapa tujuan atau sasaran untuk dicapai secara simultan.
Menurut Soekartawi 1999, teknik linear programming dapat digunakan dalam dua cara yaitu :
1. Meminimumkan biaya dalam rangka tetap mendapatkan total penerimaan
atau total keuntungan sebesar mungkin minimisasi. 2.
Maksimumkan total penerimaan atau total keuntngan pada kendala sumberdaya yang terbatas maksimisasi.
Linear Programming itu sendiri sebenarnya merupakan metode perhitungan untuk perencanaan terbaik di antara kemungkinan
– kemungkinan
tindakan yang dapat dilakukan. Penentuan terbaik tersebut terdapat banyak alternatif dalam perencanaan untuk mencapai tujuan spesifik pada sumberdaya
yang terbatas. Program linier terdiri dari dua macam fungsi, yaitu fungsi tujuan dan
fungsi kendala. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan sasaran atau tujuan dalam sumber
– sumber untuk memperoleh keuntungan maksimum atau biaya yang minimum. Sedangkan fungsi kendala adalah bentuk penyajian secara
matematis kendala – kendala yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal
ke berbagai kegiatan. Secara umum, model linear programming dapat dinyatakan sebagai
berikut: Maksimisasi atau minimisasi :
, untuk j = 1,2,...,n atau Memenuhi syarat kendala : 1.
≤, = , ≥ bi, untuk i = 1,2,...,n 2. Xj ≥ 0
Keterangan : Z = fungsi tujuan Cj = koefisien fungsi tujuan
aij = koefisien input – output
bi = sumberdaya yang terbatas Xj = variabel keputusan
Menurut Buffa dan Sarin 1996, asumsi – asumsi yang harus ditepati dalam
program linear adalah sebagai berikut : 1. Kepastian certainty
Asumsi ini mengisyaratkan bahwa semua parameter model nilai a
j
, a
ij
dan b
i
diketahui konstan. 2. Proporsionalitas Proporsionality
Asumsi ini mengisyaratkan bahwa apabila variabel pengambil keputusan X
j
berubah maka dampak perubahan akan menyebar dalam proporsi yang sama terhadap fungsi tujuan C
j
, X
j
dan fungi kendala a
ij
dan x
j
3. Additivitas additivity Asumsi ini mengisyaratkan bahwa untuk setiap tingkat kegiatan tertentu
x
1,
x
2
,…,x
n
, nilai total fungsi sasaran Z dan pemakaian total dari setiap sumberdaya sama dengan jumlah kontribusi atau penggunaan sumberdaya oleh
setiap kegiatan yang dilakukan. 4. Divisibilitas Divisibility
Asumsi ini mengisyaratkan bahwa variabel keputusan x
j
dapat dibagi ke dalam pecahan
– pecahan apabila diperlukan. 5. Deterministik
Asumsi ini menyatakan bahwa semua parameter yang terdapat optimasi adalah tetap,diketahui, dan dapat diperkirakan dengan pasti.
Berdasarkan keluaran komputer diperoleh beberapa analisis yaitu analisis primal, analisis dual, analisis sensitivitas, dan analisis post optimalitas :
1. Analisis Primal Analisis primal bertujuan untuk mengetahui kombinasi produk terbaik
yang dapat memaksimumkan keuntungan dengan sumberdaya yang terbatas. Dalam analisis primal akan dapat diketahui aktivitas mana yang tidak termasuk
dalam skema optimal dan aktivitas yang tidak termasuk dalam skema optimal atau memiliki nilai reduced cost. Untuk mengetahui apakah aktivitas perusahaan telah
optimal atau belum, hasil analisis berupa kombinasi aktivitas terbaik ini akan dibandingkan dengan aktivitas aktual perusahaan.
2. Analisis Dual Analisis dual dilakukan untuk mengetahui penilaian terhadap sumberdaya
yang ada dan menilai keputusan sumberdaya mana yang masih memungkinkan perusahaan untuk melakukan proses produksi. Nilai dual menunjukkan perubahan
yang akan terjadi pada fungsi tujuan apabila sumberdaya berubah sebesar satu –
satuan. 3. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas diperlukan untuk mengetahui sejauhmana jawaban optimal dapat diterapkan apabila terjadi perubahan parameter yang membangun
model.Perubahan tersebut dapat terjadi karena perubahan koefisien fungsi tujuan, perubahan koefisien fungsi kendala, perubahan nilai sebelah kanan model, serta
adanya tambahan variabel keputusan. Tujuan analisis ini adalah memperoleh informasi mengenai pemecahan nilai optimum yang baru yang memungkinkan
sesuai dengan parameter perhitungan tambahan yang minimal Taha,1996. Analisis sensitivitas menunjukkan selang kepekaan nilai
– nilai koefisien fungsi tujuan yang dapat mempertahankan kondisi optimal. Selang kepekaan
ditunjukkan oleh batas maksimum yang menggambarkan batas kenaikan nilai aktivitas atau kendala yang tidak mengubah fungsi tujuan dan ditunjukkan oleh
batas minimum nilai koefisien fungsi tujuan yang menggambarkan batas penurunan nilai aktivitas atau kendala yang tidak mengubah fungsi tujuan. Selain
itu selang kepekaan juga ditunjukkan oleh nilai ruas kanan yang menggambarkan seberapa besar perubahan ketersediaan sumberdaya dapat ditolerir sehingga nilai
dual tidak berubah. 4. Analisis Post Optimalitas
Analisis post optimalitas dilakukan untuk mengetahui bagaimana solusi optimal yang terjadi apabila ada perubahan terhadap parameter yang membentuk
model. Analisis post optimalitas dapat dilakukan dengan menambah atau mengurangi beberapa kendala yang dapat mempengaruhi penyelesaian optimal,
mengubah fungsi tujuan, serta mengubah nilai ruas kanan. Menurut Nasendi dan Anwar 1985, analisis post optimal disebut juga
analisis pasca optimal yaitu suatu usaha untuk mempelajari nilai dari peubah pengambilan keputusan dalam suatu model matematik jika satu, beberapa atau
semua parameter model tersebut berubah. Dalam suatu persamaan linear programming, analisis post optimalitas menyangkut analisis terhadap nilai peubah
pengambilan keputusan sebagai dampak dalam perubahan : 1 Koefisien fungsi tujuan; 2 Koefisien teknologi; dan 3Nilai sebelah kanan model dan adanya
tambahan fungsi kendala baru maupun tambahan peubah pengambilan keputusan.
3.2 Kerangka Pemikiran Operasional
