Evaluasi Model prosiding semnas mipa uny 2012

Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi M-212 Gambar 7. IlustrasiMasalah dalam Bentuk Graf Searah Setelah itu kita dapat mencari bobot graf. Sebagai contoh, misalkan koordinat lokasi salah satu akhir ruas jalan A-8,-90 dan awal ruas jalan B-28,-90 , sehingga jaraknya 20 satuan, dan = 80, = 1,2, dan =1,33 = Rp9.000,00km dan = 40, sehingga diperoleh biaya Rp 9.000,00 untuk sebuah ruas jalan setiap orang, Misal rute yang ditempuh dari sebuah tempat gudang ke lokasi klien, dapat disajikan kedalam Graf berikut: Gambar 8 .Graf Searah yang Telah Mengalami Pembobotan Selanjutnya Graf tersebut dapat dibawa ke dalam tabel jarak Tabel 1. Tabel Jarak sebagai penafsiran dari Gambar 7 A B C D E F G A - 3 9 - - - - B - - - 7 1 - - C - 2 - - - - - D - - - - - 2 8 E - - 4 - - 9 - F - - - - - - 4 G - - - - - - - Dengan menggunakan teknik perhitungan algoritma di atas, diperoleh rute , sehingga biaya yang diperlukan Rp.15.000,00 per orang. PENUTUP 1. Simpulan Dari permasalahan hasil pembahasan model, kesimpulan yang dapat diambil sebagai berikut: a. Biaya pendistribusianWind Turbine sebanding dengan biaya satuan, jarak tempuh, hambatan cuaca dan tingkat kemacetan b. Biaya pendistribusianWind Turbineberbanding terbalik dengan tingkat efektivitas jalan. c. Graf dapat digunakan untuk menggambarkan rute, sehingga dapat mempermudah proses algoritma dan pencarian biaya minimumnya. 2. Saran Tidak ada model yang salah, yang ada hanya model yang kurang baik. Jika model ini perlu diperbaiki, peneliti selanjutnya dapat menjalankan saran sebagai berikut: a. Dalam penentuan hubungan antar variabel lebih baik menggunakan analisis regresi atau analisis korelasi, meyesuaikan dengan keadaan.    c n G F D E B A → → → → → A B D C E F G 3 9 2 1 7 7 4 2 5 9 4 9 A B D C E F G Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012 M-213 b. Pada proses permodelan yang lebih teliti dimunginkan sistem persamaan yang muncul adalah sistem persamaan trensenden, differensial, bahkan integral. c. Dalam pembuatan simpul dan keterhubungan dibuat sejelas mungkin sehingga tidak terjadi kesalahan dalam membuat model matematika. 3. Rekomendasi Lebih baik jika model disajikan dengan tampilan yang lebih menarik semisal Visual Basic TM ataupun Macromedia Flash TM DAFTAR PUSTAKA Administrator. Potensi Energi Baru Terbarukan EBT Indonesia. Diakses dari http:www.esdm.go.idberita37-umum1962-potensi-energi-baru-terbarukan-ebt- indonesia.pdf pada tanggal 9 April 2012. BPS.Pelanggan Perusahaan Listrik Negara PLN 1995-2009.Diakses dari http:www.bps.go. id tab_subview.php?tabel=1daftar=1id_subyek=07notab=4 pada tanggal 9 April 2012. Daryanto, Y. KajianPotensi Angin untuk Pembangkit Listrik Tenaga Bayu. Diakses dari http:kurniadi.webs.comkincir_angin.pdf pada tanggal 9 April 2012. Green Upgrader. Honeywell WindTronics Wind Turbine.Diakses dari http:greenupgrader.com10421new-honeywell-wind-turbine-coming-to-hardware- stores-and-rooftops-near-you pada tanggal 17 Oktober 2011 Maki, Daniel P dan Maynard Thomson. 1973. Mathematical Models and Aplications. Prentice- Hall.Inc: New Jersey. Meyer, W.J., 1987. Concepts of Mathematical Modeling. New York: MacGraw Hill Olnick, Michael. 1978. An Intoduction to Mathematical Models in the Social and Life Sciences. Sydney: Addison-Wesley Publishing Co Purcell, Edwin J dan Dale Verberg. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Erlangga: Jakarta Siang, Jong Gek. 2009. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Andi: Yogyakarta Susanta, B., Bambang Sudiyono.1989.Materi Pokok Model Matematika, Modul Universitas Terbuka. Jakarta : Karunika Teknopreneur. Kapasitas Energi Terbarukan Melebihi Nuklir. Diakses dari http:www.teknopreneur.comenergi-lingkungankapasitas-energi-terbarukan-melebihi- nuklirpada tanggal 18 Oktober 2011 Statistik Energi Baru Terbarukan. Diakses dari http:prokum.esdm.go.idPublikasiStatistikStatistik20Energi20Baru20Terbarukan.pdf pada tanggal 9 maret 2012. Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi M-214 Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012 M-215 PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP BERBASIS OSP OPEN SOURCE PROGRAM Ngarap Im Manik, Don Tasman Pretty Christyaningrum Turang Jurs. Matematika BINUS University Jl.Kebon Jeruk Raya no.27 Jakarta, Indonesia Email : manikbinus.edu Abstrak Struktur matematika grup merupakan bagian dari aljabar abstrak yang bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak yang sulit diuji dan direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa. Sehubungan dengan hal di atas maka dikembangkan suatu program komputer berbasis open source yang dapat menguji dan membuktikan salah satu bentuk struktur matematika grup. Adapun bentuk grup yang dapat diuji dan dibuktikan meliputi jenis grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal. Hasil pengembangan program menunjukkan bahwa pegujian terhadap beberapa jenis grup yang diuraikan di atas dapat dilakukan dengan baik dan sempurna dengan membutuhkan waktu yang relatif singkat jika diselesaikan secara manual. Dalam program ini, digunakan bahasa pemrograman Java dengan tujuan selain dapat dijalankan pada beberapa platform sistem operasi berbeda, juga dapat dipublikasikan secara bebas gratis sehingga memungkinkan programmer atau peneliti lain mengembangkan program aplikasi ini dengan menambahkan fitur yang lebih bermanfaat. Kata kunci: Grup Periodik, Grup Aperiodik, Grup Campuran, Grup Faktor Subgrup Normal. PENDAHULUAN Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan struktur matematika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur yang terbentuk. Lebih spesifik, aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar seperti grup, gelanggang ring, dan lapangan fields. Ilmu aljabar abstrak berkembang dengan pesat karena penerapan karakteristik dari bentuk-bentuk struktur aljabar tersebut banyak bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak dan sulit direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa.[1]. Beberapa topik penelitian telah dilakukan sebelumnya yaitu oleh Stefaan Caenepeel dan Alain Verschoren, 2009 tentang “Noncommutative Rings and Geometry” yang membahas non kumutatif ring melalui sebuah grup, serta D.A.R. Wallace, 2004 melakukan pembuktian struktur aljabar ring dengan memanfaatkan teorema group. Demikian juga Muzaffer Okur at all, 2011 telah mengembangkan model GAP Group, Algorithm, Programming untuk melakukan pembuktian sebuah group dan subgroup. Demikian pula dengan Ngarap Im Manik, dkk 2010 telah melakukan perancangan piranti lunak untuk pembuktian grup khusus Grup, SubGrup dan Homomorphisma grup dengan menggunakan alat bantu perangkat lunak komputer. Demikian juga oleh Suryoto dan Iswati. 2008. K-Aljabar. Penelitian ini membahas mengenai struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku pada grup akan berlaku juga pada K-Aljabar. Jika grup terdapat subgrup dan homomorfisma grup, maka pada K-Aljabar terdapat K-Sub aljabar dan K-Homomorfisma. Nancy, S. 2009 Program Aplikasi Pengujian Grup.Dalam penelitian ini, program aplikasi hanya mencakup pembuktian struktur aljabar umum hingga grup abelian komutatif. Selain itu, program sebelumnya hanya mendukung pengujian untuk sebuah sistem aljabar. Dan Andrew Saputra, 2010 Perancangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Grup Khusus Abelian, Siklik, Homomorfisma, Isomorfisma, Monomorfisma, dan Epimorfisma. Dalam penelitian ini, program yang dirancang mempunyai kemampuan untuk menguji bentuk-bentuk grup khusus yang sebelumnya tidak dicakup, antara lain Ngarap I, Don T, Pretty C Pengujian Struktur Matematika M-216 meliputi grup siklik, grup homomorfis, isomorfis, monomorfis, dan epimorfis. Selain itu, program dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap 2 buah sistem aljabar secara simultan Dari semua penelitian di atas, yang membedakannya dengan penelitian ini terletak pada cakupan pengujiannya. Penelitian ini dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap bentuk-bentuk grup khusus lainnya seperti grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal. Selain itu, dilakukan juga perombakan ulang desain tampilan antarmuka interface sehingga memudahkan navigasi pengguna dalam beralih antar modul dalam program, userfriendly, dan efisien. METODE Untuk dapat melakukan pengujian struktur matematika grup dilakukan dengan merancang sebuah perangkat lunak komputer berbasis open source., yang secara umum meliputi kegiatan atau tahapan analysist – design – codingconstruction – testing – maintenance. Sistem dibuat dan dirancang sedemikian rupa agar menghasilkan sebuah aplikasi program yang efisien dan mudah digunakan oleh pengguna serta dapat memberikan hasil keluaran yang jelas dan mudah dipahami pengguna program aplikasi tersebut.[3] Langkah awal yang dilakukan sebelum membuat perangkat lunak adalah merancangnya terlebih dahulu. Perancangan perangkat lunak adalah disiplin manajerial dan teknis yang berkaitan dengan pembuatan dan pemeliharaan produk perangkat lunak secara sistematis, termasuk pengembangan dan modifikasinya, yang dilakukan pada waktu yang tepat dan dengan pertimbangan faktor biaya. Langkah pertama yang perlu dilakukan oleh pengguna adalah memasukkan data dan elemen sistem aljabar yang dibutuhkan program untuk proses pengujian sifat. Pengguna akan memasukkan data dan elemen pada himpunan yang akan diuji. Pengguna dapat memasukkan data untuk satu atau dua buah himpunan sesuai kebutuhan. Jika pengguna ingin menguji sampai sifat grup faktor, homomorfisma, dan subgrup normal, maka pengguna perlu memasukkan data elemen untuk kedua himpunan. Selain itu pengguna juga perlu memasukkan hasil operasi untuk tiap pasang elemen himpunan tersebut ke dalam tabel Cayley yang akan di-generate oleh program. Setelah data elemen dan hasil operasi dari tiap sistem aljabar selesai dimasukkan pengguna, secara otomatis program melakukan pengolahan data. Hasil dari proses pengolahan data ini adalah berupa sifat-sifat umum dari operasi aljabar yang telah teruji, mulai dari sifat tertutup, asosiatif, ada tidaknya elemen identitas, ada tidaknya invers bagi setiap elemen dalam sistem aljabar, serta sifat komutatif. Selanjutnya, program akan melakukan pengujian untuk klasifikasi struktur aljabar umum sesuai dengan definisi. Pengujian sifat-sifat umum dan pengujian klasifikasi struktur aljabar umum harus dilakukan terlebih dahulu sebelum pengguna dapat melakukan pengujian untuk klasifikasi bentuk-bentuk struktur aljabar khusus.[5] Jika pengujian sifat-sifat umum dan pengujian klasifikasi struktur aljabar umum telah membuktikan bahwa sistem aljabar tersebut adalah sebuah grup, maka pengguna dapat melanjutkan instruksi program untuk menguji beberapa bentuk grup khusus, yaitu siklik, berhingga aperiodik, periodik, dan campuran, faktor, subgrup normal, dan homomorfisma. Pada pengujian homomorfisma pengolahan data akan berjalan jika kedua sistem aljabar yang di-input terbukti sebagai grup. Selain itu pada uji homomorfisma juga akan diuji bentuk derivatif homomorfisma, yakni sifat isomorfisma, monomorfisma, dan epimorfisma. Pada pengujian subgrup normal dan grup faktor pengolahan data akan berjalan jika sistem aljabar terbukti merupakan grup serta sistem aljabar lainnya merupakan subgrup dari grup tersebut. Secara garis besar sistem pengujian dimaksud dapat dilihat pada gambar 1.[4][6] HASIL PEMBAHASAN Untuk mengevaluasi kinerja sistem apakah dapat melakukan pengujian dengan tepat atau tidak akan dilakukan percobaan pada 2 himpunan berbeda, yaitu : 1. Sistem Aljabar G, terdiri dari: Himpunan G = {0, 1, 2} Operasi “” didefinisikan sebagai operasi penjumlahan modulo 3 2. Sistem Aljabar H, terdiri dari: Himpunan permutasi H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3} Operasi “” didefinisikan sebagai operasi komposisi Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012 M-217 Gambar 1. Flow Chart Sistem Kontrol Modul Pengujian Manual Pertama didefinisikan hasil operasi dari masing-masing sistem aljabar pada tabel Cayley. Untuk operasi penjumlahan modulo 3 pada tabel G seluruh kemungkinan hasil operasinya adalah sebagai berikut. Tabel 1 Operasi Penjumlahan Modulo 3 1 2 1 2 1 1 2 2 2 1 Sedangkan untuk operasi komposisi pada himpunan permutasi H, seluruh kemungkinan hasil operasinya adalah seperti pada tabel 2. Tabel 2. Operasi Komposisi pada Himpunan Permutasi 1 1 2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3 1 1 1 2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 1 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 1 1 2 3 2 3 1 2 1 3 1 2 1 2 2 3 1 3 1 1 3 2 1 2 3 1 3 1 3 1 2 2 3 1 2 3 1 1 3 2 2 3 2 3 1 3 1 2 1 3 2 1 2 3 1 Lalu dimulai pengujian sifat untuk klasifikasi struktur aljabar umum. sebagai berikut: 1. Tertutup Untuk sistem aljabar G,, seluruh kemungkinan hasil operasi ada dalam jangkauan elemen himpunan G. Demikian pula untuk sistem aljabar H,, seluruh kemungkinan hasil operasi ada dalam jangkauan elemen himpunan H. Terbukti operasi pada G, dan operasi pada H, berifat tertutup

2. Asosiatif

Untuk sistem aljabar G, dilakukan pengujian pada semua kemungkinan pasangan operasi. Ngarap I, Don T, Pretty C Pengujian Struktur Matematika M-218 Tabel 3. Beberapa hasil Uji Asosiatif G,