Evaluasi Model prosiding semnas mipa uny 2012
Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi
M-212
Gambar 7.
IlustrasiMasalah dalam Bentuk Graf Searah Setelah itu kita dapat mencari bobot graf. Sebagai contoh, misalkan koordinat
lokasi salah satu akhir ruas jalan A-8,-90 dan awal ruas jalan B-28,-90
, sehingga jaraknya 20 satuan, dan
= 80, = 1,2, dan =1,33
= Rp9.000,00km dan = 40,
sehingga diperoleh biaya Rp 9.000,00 untuk sebuah ruas jalan setiap orang, Misal rute yang ditempuh dari sebuah tempat gudang ke lokasi klien, dapat disajikan kedalam Graf berikut:
Gambar 8 .Graf Searah yang Telah Mengalami Pembobotan
Selanjutnya Graf tersebut dapat dibawa ke dalam tabel jarak
Tabel 1. Tabel Jarak sebagai penafsiran dari Gambar 7
A B
C D
E F
G A -
3 9
- -
- -
B - -
- 7
1 -
- C -
2 -
- -
- -
D - -
- -
- 2
8 E -
- 4
- -
9 -
F -
- -
- -
- 4
G - -
- -
- -
- Dengan menggunakan teknik perhitungan algoritma di atas, diperoleh rute
, sehingga biaya yang diperlukan Rp.15.000,00 per orang. PENUTUP
1. Simpulan
Dari permasalahan hasil pembahasan model, kesimpulan yang dapat diambil sebagai berikut: a.
Biaya pendistribusianWind Turbine sebanding dengan biaya satuan, jarak tempuh, hambatan cuaca dan tingkat kemacetan
b. Biaya pendistribusianWind Turbineberbanding terbalik dengan tingkat efektivitas
jalan. c.
Graf dapat digunakan untuk menggambarkan rute, sehingga dapat mempermudah proses algoritma dan pencarian biaya minimumnya.
2. Saran Tidak ada model yang salah, yang ada hanya model yang kurang baik. Jika model ini perlu
diperbaiki, peneliti selanjutnya dapat menjalankan saran sebagai berikut: a. Dalam penentuan hubungan antar variabel lebih baik menggunakan analisis regresi
atau analisis korelasi, meyesuaikan dengan keadaan.
c
n
G F
D E
B A
→ →
→ →
→ A
B D
C E
F
G
3 9
2 1
7 7
4 2
5 9
4 9
A B
D
C E
F
G
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
M-213
b. Pada proses permodelan yang lebih teliti dimunginkan sistem persamaan yang muncul
adalah sistem persamaan trensenden, differensial, bahkan integral. c.
Dalam pembuatan simpul dan keterhubungan dibuat sejelas mungkin sehingga tidak terjadi kesalahan dalam membuat model matematika.
3. Rekomendasi
Lebih baik jika model disajikan dengan tampilan yang lebih menarik semisal Visual Basic
TM
ataupun Macromedia Flash
TM
DAFTAR PUSTAKA Administrator.
Potensi Energi
Baru Terbarukan
EBT Indonesia.
Diakses dari
http:www.esdm.go.idberita37-umum1962-potensi-energi-baru-terbarukan-ebt- indonesia.pdf
pada tanggal 9 April 2012. BPS.Pelanggan
Perusahaan Listrik
Negara PLN
1995-2009.Diakses dari
http:www.bps.go. id
tab_subview.php?tabel=1daftar=1id_subyek=07notab=4 pada
tanggal 9 April 2012.
Daryanto, Y. KajianPotensi Angin untuk Pembangkit Listrik Tenaga Bayu. Diakses dari
http:kurniadi.webs.comkincir_angin.pdf pada tanggal 9 April 2012.
Green Upgrader.
Honeywell WindTronics
Wind Turbine.Diakses
dari http:greenupgrader.com10421new-honeywell-wind-turbine-coming-to-hardware-
stores-and-rooftops-near-you pada tanggal 17 Oktober 2011
Maki, Daniel P dan Maynard Thomson. 1973. Mathematical Models and Aplications. Prentice- Hall.Inc: New Jersey.
Meyer, W.J., 1987. Concepts of Mathematical Modeling. New York: MacGraw Hill Olnick, Michael. 1978. An Intoduction to Mathematical Models in the Social and Life Sciences.
Sydney: Addison-Wesley Publishing Co Purcell, Edwin J dan Dale Verberg. 1987. Kalkulus dan Geometri Analitis. Erlangga: Jakarta
Siang, Jong Gek. 2009. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer. Andi: Yogyakarta
Susanta, B., Bambang Sudiyono.1989.Materi Pokok Model Matematika, Modul Universitas Terbuka. Jakarta : Karunika
Teknopreneur. Kapasitas
Energi Terbarukan
Melebihi Nuklir.
Diakses dari
http:www.teknopreneur.comenergi-lingkungankapasitas-energi-terbarukan-melebihi- nuklirpada tanggal 18 Oktober 2011
Statistik Energi Baru Terbarukan. Diakses dari http:prokum.esdm.go.idPublikasiStatistikStatistik20Energi20Baru20Terbarukan.pdf
pada tanggal 9 maret 2012.
Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi
M-214
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
M-215
PENGUJIAN STRUKTUR MATEMATIKA GRUP BERBASIS OSP OPEN SOURCE PROGRAM
Ngarap Im Manik, Don Tasman Pretty Christyaningrum Turang
Jurs. Matematika BINUS University Jl.Kebon Jeruk Raya no.27 Jakarta, Indonesia
Email : manikbinus.edu
Abstrak
Struktur matematika grup merupakan bagian dari aljabar abstrak yang bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak yang sulit
diuji dan direpresentasikan melalui operasi aljabar biasa. Sehubungan dengan hal di atas maka dikembangkan suatu program komputer berbasis open source yang dapat menguji
dan membuktikan salah satu bentuk struktur matematika grup. Adapun bentuk grup yang dapat diuji dan dibuktikan meliputi jenis grup aperiodik, grup periodik, grup
campuran, grup faktor, dan subgrup normal. Hasil pengembangan program menunjukkan bahwa pegujian terhadap beberapa jenis grup yang diuraikan di atas dapat dilakukan
dengan baik dan sempurna dengan membutuhkan waktu yang relatif singkat jika diselesaikan secara manual. Dalam program ini, digunakan bahasa pemrograman Java
dengan tujuan selain dapat dijalankan pada beberapa platform sistem operasi berbeda, juga dapat dipublikasikan secara bebas gratis sehingga memungkinkan programmer
atau peneliti lain mengembangkan program aplikasi ini dengan menambahkan fitur yang lebih bermanfaat.
Kata kunci: Grup Periodik, Grup Aperiodik, Grup Campuran, Grup Faktor Subgrup Normal.
PENDAHULUAN
Aljabar abstrak atau yang juga dikenal dengan struktur matematika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan kajian kuantitas, hubungan, dan struktur yang
terbentuk. Lebih spesifik, aljabar abstrak mempelajari struktur aljabar seperti grup, gelanggang ring, dan lapangan fields. Ilmu aljabar abstrak berkembang dengan pesat karena penerapan
karakteristik dari bentuk-bentuk struktur aljabar tersebut banyak bermanfaat dalam pengembangan metode penyelesaian masalah yang bersifat abstrak dan sulit direpresentasikan melalui operasi
aljabar biasa.[1]. Beberapa topik penelitian telah dilakukan sebelumnya yaitu oleh Stefaan Caenepeel dan Alain Verschoren, 2009 tentang “Noncommutative Rings and Geometry” yang
membahas non kumutatif ring melalui sebuah grup, serta D.A.R. Wallace, 2004 melakukan pembuktian struktur aljabar ring dengan memanfaatkan teorema group. Demikian juga Muzaffer
Okur at all, 2011 telah mengembangkan model GAP Group, Algorithm, Programming untuk melakukan pembuktian sebuah group dan subgroup. Demikian pula dengan Ngarap Im Manik, dkk
2010 telah melakukan perancangan piranti lunak untuk pembuktian grup khusus Grup, SubGrup dan Homomorphisma grup dengan menggunakan alat bantu perangkat lunak komputer. Demikian
juga oleh Suryoto dan Iswati. 2008. K-Aljabar. Penelitian ini membahas mengenai struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup sehingga sifat-sifat yang berlaku pada grup akan berlaku
juga pada K-Aljabar. Jika grup terdapat subgrup dan homomorfisma grup, maka pada K-Aljabar terdapat K-Sub aljabar dan K-Homomorfisma. Nancy, S. 2009 Program Aplikasi Pengujian
Grup.Dalam penelitian ini, program aplikasi hanya mencakup pembuktian struktur aljabar umum hingga grup abelian komutatif. Selain itu, program sebelumnya hanya mendukung pengujian
untuk sebuah sistem aljabar. Dan Andrew Saputra, 2010 Perancangan Program Aplikasi Pengujian Struktur Aljabar Grup Khusus Abelian, Siklik, Homomorfisma, Isomorfisma,
Monomorfisma, dan Epimorfisma. Dalam penelitian ini, program yang dirancang mempunyai kemampuan untuk menguji bentuk-bentuk grup khusus yang sebelumnya tidak dicakup, antara lain
Ngarap I, Don T, Pretty C Pengujian Struktur Matematika
M-216
meliputi grup siklik, grup homomorfis, isomorfis, monomorfis, dan epimorfis. Selain itu, program dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap 2 buah sistem aljabar secara simultan Dari
semua penelitian di atas, yang membedakannya dengan penelitian ini terletak pada cakupan pengujiannya. Penelitian ini dirancang untuk dapat melakukan pengujian terhadap bentuk-bentuk
grup khusus lainnya seperti grup aperiodik, grup periodik, grup campuran, grup faktor, dan subgrup normal. Selain itu, dilakukan juga perombakan ulang desain tampilan antarmuka interface
sehingga memudahkan navigasi pengguna dalam beralih antar modul dalam program, userfriendly, dan efisien.
METODE
Untuk dapat melakukan pengujian struktur matematika grup dilakukan dengan merancang sebuah perangkat lunak komputer berbasis open source., yang secara umum meliputi kegiatan atau
tahapan analysist – design – codingconstruction – testing – maintenance. Sistem dibuat dan dirancang sedemikian rupa agar menghasilkan sebuah aplikasi program yang efisien dan mudah
digunakan oleh pengguna serta dapat memberikan hasil keluaran yang jelas dan mudah dipahami pengguna program aplikasi tersebut.[3] Langkah awal yang dilakukan sebelum membuat perangkat
lunak adalah merancangnya terlebih dahulu. Perancangan perangkat lunak adalah disiplin manajerial dan teknis yang berkaitan dengan pembuatan dan pemeliharaan produk perangkat lunak
secara sistematis, termasuk pengembangan dan modifikasinya, yang dilakukan pada waktu yang tepat dan dengan pertimbangan faktor biaya.
Langkah pertama yang perlu dilakukan oleh pengguna adalah memasukkan data dan elemen sistem aljabar yang dibutuhkan program untuk proses pengujian sifat. Pengguna akan
memasukkan data dan elemen pada himpunan yang akan diuji. Pengguna dapat memasukkan data untuk satu atau dua buah himpunan sesuai kebutuhan. Jika pengguna ingin menguji sampai sifat
grup faktor, homomorfisma, dan subgrup normal, maka pengguna perlu memasukkan data elemen untuk kedua himpunan. Selain itu pengguna juga perlu memasukkan hasil operasi untuk tiap
pasang elemen himpunan tersebut ke dalam tabel Cayley yang akan di-generate oleh program. Setelah data elemen dan hasil operasi dari tiap sistem aljabar selesai dimasukkan pengguna, secara
otomatis program melakukan pengolahan data. Hasil dari proses pengolahan data ini adalah berupa sifat-sifat umum dari operasi aljabar yang telah teruji, mulai dari sifat tertutup, asosiatif, ada
tidaknya elemen identitas, ada tidaknya invers bagi setiap elemen dalam sistem aljabar, serta sifat komutatif. Selanjutnya, program akan melakukan pengujian untuk klasifikasi struktur aljabar
umum sesuai dengan definisi. Pengujian sifat-sifat umum dan pengujian klasifikasi struktur aljabar umum harus dilakukan terlebih dahulu sebelum pengguna dapat melakukan pengujian untuk
klasifikasi bentuk-bentuk struktur aljabar khusus.[5]
Jika pengujian sifat-sifat umum dan pengujian klasifikasi struktur aljabar umum telah membuktikan bahwa sistem aljabar tersebut adalah sebuah grup, maka pengguna dapat melanjutkan
instruksi program untuk menguji beberapa bentuk grup khusus, yaitu siklik, berhingga aperiodik, periodik, dan campuran, faktor, subgrup normal, dan homomorfisma. Pada pengujian
homomorfisma pengolahan data akan berjalan jika kedua sistem aljabar yang di-input terbukti sebagai grup. Selain itu pada uji homomorfisma juga akan diuji bentuk derivatif homomorfisma,
yakni sifat isomorfisma, monomorfisma, dan epimorfisma. Pada pengujian subgrup normal dan grup faktor pengolahan data akan berjalan jika sistem aljabar terbukti merupakan grup serta sistem
aljabar lainnya merupakan subgrup dari grup tersebut. Secara garis besar sistem pengujian dimaksud dapat dilihat pada gambar 1.[4][6]
HASIL PEMBAHASAN
Untuk mengevaluasi kinerja sistem apakah dapat melakukan pengujian dengan tepat atau tidak akan dilakukan percobaan pada 2 himpunan berbeda, yaitu :
1. Sistem Aljabar G, terdiri dari:
Himpunan G = {0, 1, 2} Operasi “” didefinisikan sebagai operasi penjumlahan modulo 3
2. Sistem Aljabar H, terdiri dari:
Himpunan permutasi H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3}
Operasi “” didefinisikan sebagai operasi komposisi
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
M-217
Gambar 1.
Flow Chart Sistem Kontrol Modul Pengujian Manual
Pertama didefinisikan hasil operasi dari masing-masing sistem aljabar pada tabel Cayley. Untuk operasi penjumlahan modulo 3 pada tabel G seluruh kemungkinan hasil operasinya adalah sebagai
berikut.
Tabel 1 Operasi Penjumlahan Modulo 3
1 2
1 2
1 1
2 2
2 1
Sedangkan untuk operasi komposisi pada himpunan permutasi H, seluruh kemungkinan hasil operasinya adalah seperti pada tabel 2.
Tabel 2. Operasi Komposisi pada Himpunan Permutasi
1 1 2 3
1 3 2 1 2
1 3 2 3
1 1
1 2 3 1 3 2
1 2 1 3
2 3 1 2 3
1 2 3 1 3 2
1 1 3
2 3 1 2
1 3 2 1 3 2
1 1 2 3
2 3 1 2
1 3 1 2
1 2 2 3
1 3 1
1 3 2 1 2 3
1 3 1 3
1 2 2 3
1 2 3 1
1 3 2 2 3
2 3 1 3
1 2 1 3 2
1 2 3 1
Lalu dimulai pengujian sifat untuk klasifikasi struktur aljabar umum. sebagai berikut: 1.
Tertutup
Untuk sistem aljabar G,, seluruh kemungkinan hasil operasi ada dalam jangkauan elemen himpunan G. Demikian pula untuk sistem aljabar H,, seluruh kemungkinan hasil operasi ada
dalam jangkauan elemen himpunan H. Terbukti operasi pada G, dan operasi pada H, berifat tertutup