M-102
c. Persamaan co-state
Pada persamaan Hamiltonian yang terbentuk dapat diperoleh co-state sebagai berikut:
pN e
K K
T L
s T
dL T
sdL T
sldL cN
abT a
T H
M T
T l
l l
l l
l l
T
2 2
2 2
1 1
2 1
C
r N
r qL
T k
jkL
2 1
2 3
T r
e K
K I
g I
p f
cT N
H
M N
N N
N
N
1 3
2 1
2
I I
I g
I p
e K
K I
uLCI qT
T k
jT I
m T
L s
T lsdL
N H
I I
M L
L l
l l
L
6
3 2
1 1
1 3
2
6
4 2
2 3
2 4
M C
C
C
e K
K I
I uL
T r
e C
H
5 4
3 2
1 5
M C
C M
L L
M N
N M
T T
C L
N T
Ce K
Le K
Ne K
Te K
M H
2 6
2 2
2 3
2 2
6
I L
I g
L g
p I
C L
u I
L m
I g
N g
p I
H
I I
I I
N N
N
Kendali
t v
n
muncul secara linier dalam Hamiltonian sehingga
t v
n
yang optimal tidak dapat ditentukan dari kondisi
n
v
H
. Karena
t v
n
terbatas maka dapat ditetapkan Hamiltonian yang maksimum seperti dibawah ini Subchan dan Zbikowski,2009
min
sin max
n n
n
v n
v n
v n
n
H jika
v H
jika g
v H
jika v
t v
dengan fungsi switching
= +
= 0, =
+ = 0,
= +
= 0
Jumlah obat yang diberikan kepada pasien
max min
v t
v v
n n
a. Ketika
t v
n
pada nilai batasnya
min max
n n
n n
v t
v atau
v t
v
= max
+ min
+ =
max +
min +
= max
+ min
+
b. Ketika
singular t
v t
v
n n
singular control Ketika fungsi switching
n
v
H
menjadi nol dalam interval
f
t t
T ,
,
, kendali
t v
n
menjadi singular Menurut Bryson dan Ho 1975 busur singular terjadi ketika
v
H
dan
2 2
dt
H d
v
. Dengan menggunakan bang-bang control maka diperoleh:
Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
M-103
Untuk kasus
L
v
C
I I
u L
D Y
C I
I u
L D
Z L
v
2 2
2 2
1
2 2
1
Dengan
I I
g LI
I p
L M
L e
L K
I CI
uL T
C r
N r
qLT L
T k
T j
I mL
Y
1
2 2
1
I I
I g
I p
e K
K I
uLCI qT
T k
jT I
m L
T D
T L
D Z
I I
M L
L
L
6
3 2
1 1
2
I I
I I
C L
I I
u I
uLC M
e K
I I
g g
p T
q T
T k
jk I
I m
M L
L I
I I
L
2 6
6 2
2 2
2 3
2 1
2
Untuk kasus
M
v
MW W
V v
M
Dengan
M C
C C
M L
L L
N N
N N
M T
T T
C L
T
e C
K e
L K
K K
e T
K W
4 3
1
5 4
4 3
3 2
2 1
1
C C
e K
L L
e K
N N
e K
T T
e K
V
M C
C M
L L
M N
N M
T T
C L
N T
Untuk kasus
I
v
QS Q
R v
I
Dengan
3 3
3 2
3 3
3 2
2 .
2 2
. 2
I g
g p
I I
C L
u I
mL I
g N
g p
Q
I I
I N
N N
2 2
2 2
3 2
2 2
2 2
2 3
2 2
i g
L g
p I
C L
u I
L m
I g
g p
i g
L g
p I
C L
u I
L m
I g
g p
R
I I
N N
N I
I N
N N
Penyelesaan masalah kendali optimal pengobatan tumor dengan kombinasi kemoterapi dan immunoterapi menggunakan metode langsung didasarkan pada transformasi masalah kendali optimal
ke dalam permasalahan Non Linear Programming NLP dengan mendiskritisasi persamaan state danatau persamaan kendali. Penyelesaian masalah kendali optimal kombinasi kemoterapi dan
immunoterapi tumor dilakukan dengan menggunakan toolbox DOTcvp yang dijalankan pada software MATLAB 7.8.0.347 DOTcvp Dynamic Optimization Toolbox with control vector parameterization
approach merupakan toolbox yang menerapkan metode pendekatan parameterisasi variabel kendali yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah NLP.
Unt uk dapat m elakukan sim ulasi dari m asalah kendali opt im al pengobat an t um or dengan kom binasi kem ot erapi dan im m unot erapi dengan m enggunakan DOTcvp, diperlukan nilai-nilai
param et er dari m odel sist em dinamik yang dinyat akan pada Tabel 1.
Kategori