Elemen identitas prosiding semnas mipa uny 2012
Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012
M-219
Terbukti operasi pada G, memenuhi sifat komutatif. Demikian pula untuk sistem aljabar H, dilakukan pengujian terhadap semua kemungkinan
pasangan operasi, di mana terbukti operasi pada H, tidak memenuhi sifat komutatif. Grup Abelian Komutatif
Karena G, memenuhi sifat komutatif, maka G, merupakan grup abelian komutatif. Sebaliknya grup H, tidak memenuhi sifat komutatif maka grup H, bukan merupakan grup
abelian komutatif. Grup Siklik
Untuk sistem aljabar G, dilakukan pengujian operasi tiap elemen dengan dirinya sendiri sebagai berikut.
0 = 00 0 = 111
0 = 222 1 = 1111
1 = 22 2 = 11
2 = 2222 Ada elemen 1 dan 2 yang hasil operasi dengan dirinya sendiri dapat menghasilkan seluruh elemen
dalam himpunan G, maka G, adalah grup siklik. Demikian pula untuk sistem aljabar H, dilakukan pengujian operasi tiap elemen dengan dirinya
sendiri sebagai berikut.
1 = 11 1 = 1 2 31 2 31 2 3
1 2 3 = 1 2 31 2 31 2 31 2 3 1 3 2 = 1 2 31 2 3
1 = 1 3 21 3 21 3 2 1 = 1 21 2
1 2 3 = 1 3 21 3 2 1 2 = 1 21 21 2
1 3 2 = 1 3 21 3 21 3 21 3 2 1 = 1 31 3
1 = 2 32 3 1 3 = 1 31 31 3
2 3 = 2 32 32 3 Tidak ada elemen pada grup H yang hasil operasi dengan dirinya sendiri dapat menghasilkan
seluruh elemen dalam himpunan H, maka H, bukan Grup Siklik.[7] Grup Aperiodik dan Periodik
Berikut adalah order unsurnya pada grup G,:
Karena order unsur-unsurnya berhingga maka grup G, adalah grup periodik. Dilakukan uji yang sama pada grup H,. Berikut adalah order unsurnya:
Karena order unsur-unsurnya berhingga maka grup H, adalah grup periodik. Subgrup Normal
H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3}bukan merupakan himpunan bagian dari G={0,1,2} maka H bukan merupakan subgrup dari G sehingga tidak dapat dibuktikan. Begitupula sebaliknya,
G={0,1,2} bukan merupakan himpunan bagian dari H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3 maka G bukan merupakan subgrup dari H sehingga tidak dapat dibuktikan.
3 2
3 1
1
unkes
2 23
2 13
2 12
3 132
3 123
1 1
unkes