Elemen identitas prosiding semnas mipa uny 2012

Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012 M-219 Terbukti operasi pada G, memenuhi sifat komutatif. Demikian pula untuk sistem aljabar H, dilakukan pengujian terhadap semua kemungkinan pasangan operasi, di mana terbukti operasi pada H, tidak memenuhi sifat komutatif. Grup Abelian Komutatif Karena G, memenuhi sifat komutatif, maka G, merupakan grup abelian komutatif. Sebaliknya grup H, tidak memenuhi sifat komutatif maka grup H, bukan merupakan grup abelian komutatif. Grup Siklik Untuk sistem aljabar G, dilakukan pengujian operasi tiap elemen dengan dirinya sendiri sebagai berikut. 0 = 00 0 = 111 0 = 222 1 = 1111 1 = 22 2 = 11 2 = 2222 Ada elemen 1 dan 2 yang hasil operasi dengan dirinya sendiri dapat menghasilkan seluruh elemen dalam himpunan G, maka G, adalah grup siklik. Demikian pula untuk sistem aljabar H, dilakukan pengujian operasi tiap elemen dengan dirinya sendiri sebagai berikut. 1 = 11 1 = 1 2 31 2 31 2 3 1 2 3 = 1 2 31 2 31 2 31 2 3 1 3 2 = 1 2 31 2 3 1 = 1 3 21 3 21 3 2 1 = 1 21 2 1 2 3 = 1 3 21 3 2 1 2 = 1 21 21 2 1 3 2 = 1 3 21 3 21 3 21 3 2 1 = 1 31 3 1 = 2 32 3 1 3 = 1 31 31 3 2 3 = 2 32 32 3 Tidak ada elemen pada grup H yang hasil operasi dengan dirinya sendiri dapat menghasilkan seluruh elemen dalam himpunan H, maka H, bukan Grup Siklik.[7] Grup Aperiodik dan Periodik Berikut adalah order unsurnya pada grup G,: Karena order unsur-unsurnya berhingga maka grup G, adalah grup periodik. Dilakukan uji yang sama pada grup H,. Berikut adalah order unsurnya: Karena order unsur-unsurnya berhingga maka grup H, adalah grup periodik. Subgrup Normal H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3}bukan merupakan himpunan bagian dari G={0,1,2} maka H bukan merupakan subgrup dari G sehingga tidak dapat dibuktikan. Begitupula sebaliknya, G={0,1,2} bukan merupakan himpunan bagian dari H = {1, 1 2 3, 1 3 2, 1 2, 1 3, 2 3 maka G bukan merupakan subgrup dari H sehingga tidak dapat dibuktikan. 3 2 3 1 1        unkes 2 23 2 13 2 12 3 132 3 123 1 1              unkes