Konstruksi Matematis Solusi Matematis

Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi M-210 = biaya tempuh satuan rute, memiliki satuan Rp. = efektivitas ruas jalan dalam = tingkat kemacetan jalan suatu konstanta statistik = hambatan cuaca suatu konstanta statistik = konstanta yang memiliki satuan Rp Selanjutnya, dilakukan substitusi persamaan 1 ke 6 maka diperoleh: 2.7 Dengan: adalah panjang satuan rute, dalam km = konstanta yang memiliki satuan Rpkm Selanjutnya, dilakukan substitusi persamaan 5 ke 7 maka diperoleh: 2.8 Dengan: = biaya tempuh satuan rute, memiliki satuan Rp. = efektivitas ruas jalan dalam = tingkat kemacetan jalan suatu konstanta statistik = hambatan cuaca suatu konstanta statistik = jarak lokasi gudang dengan pusat produksi = jarak lokasi klien dengan pusat produksi =sudut lokasi gudang pada koordinat polar =sudut lokasi gudang pada koordinat polar = biaya angkutan, memiliki satuan Rpkm. = muatan angkutan, suatu konstanta 2. Mendapatkan total biaya Untuk mendapatkan minimum totalbiaya minimum kita dapat menggunakan graf berbobot, dengan simpul yang bermakan ujung jalan dan rusuk yang telah diboboti . Misalkan G adalah graf berarah berbobot dengan titik-titik .Maki, 1973:278 = Himpunan titik-titik yang sudah terpilih dalam jalur path terpendek. = Jumlah bobot path terkecil dari ke . = = Bobot garis dari titik ke . = Jumlah bobot path terkecil dari ke . Secara formal, algoritma untuk mencari path terpendek adalah sebagai berikut: 1. Menyusun Matriks Hubung 2. Menuliskan dan 3. Untuk lakukan 4. Selama , lakukan: a. Pilih titik dengan terkecil, b. Untuk setiap lakukan: Jika maka ganti dengan mn C    4 . 3 . 2 K       2 2 1 2 2 1 4 . 3 . 2 . 1 sin - sin cos - cos a b a b K C mn   2 1 2 2 1 2 sin - sin cos - cos     a b a b  4 . 3 . 2 . 1 K n a b a b c C mn              2 2 1 2 2 1 sin - sin cos - cos mn C    a b 1  2  c n    n j m i mn C 1 1 mn C { } . ,..., , 2 1 n v v v G V = L G V  j D 1 v j v , j i w ij C i v j v , j i w 1 v j v L { } . ,..., , 2 1 n v v v G V = n i ,..., 2 = , 1 i W i D = L v n  L V v k   k D   k v L L   L V v j ∈ , j k W k D j D + j D Prosiding Seminar Nasional Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIPA, Fakultas MIPA, Universitas Negeri Yogyakarta, 2 Juni 2012 M-211 5. Untuk setiap , Siang,2009:306-307

4. Evaluasi Model

Untuk memudahkan penggunaan model, dapat digunakan flowchart sebagai berikut: Gambar 5 . Diagram alir penggunaan model Misal Lokasi gudang A, dan salah satu lokasi tujuan G, dan mungkin melalui titik B, C, D, E dan F, yang akan divisualisasikan ke dalam Graf berikut: , j k W k D + V v j  , j D j i w  Pembobotan Graf Perhitungan total bobot Graf Minimum Selesai Penafsiran Solusi Penggunaan Rumus 2.8 X Mulai Pemasukan data Koordinat Lokasi Relokasi dan Lokasi pengungsian Efektivitas Jalan Tingkat Kemacetan Jalan Hambatan Cuaca Biaya Angkutan Muatan Angkutan Pemeriksaan Keterhubungan dan Penyusunan Graf X Nabih I, DwiP Model efisiensi Distribusi M-212 Gambar 7. IlustrasiMasalah dalam Bentuk Graf Searah Setelah itu kita dapat mencari bobot graf. Sebagai contoh, misalkan koordinat lokasi salah satu akhir ruas jalan A-8,-90 dan awal ruas jalan B-28,-90 , sehingga jaraknya 20 satuan, dan = 80, = 1,2, dan =1,33 = Rp9.000,00km dan = 40, sehingga diperoleh biaya Rp 9.000,00 untuk sebuah ruas jalan setiap orang, Misal rute yang ditempuh dari sebuah tempat gudang ke lokasi klien, dapat disajikan kedalam Graf berikut: Gambar 8 .Graf Searah yang Telah Mengalami Pembobotan Selanjutnya Graf tersebut dapat dibawa ke dalam tabel jarak Tabel 1. Tabel Jarak sebagai penafsiran dari Gambar 7 A B C D E F G A - 3 9 - - - - B - - - 7 1 - - C - 2 - - - - - D - - - - - 2 8 E - - 4 - - 9 - F - - - - - - 4 G - - - - - - - Dengan menggunakan teknik perhitungan algoritma di atas, diperoleh rute , sehingga biaya yang diperlukan Rp.15.000,00 per orang. PENUTUP 1. Simpulan Dari permasalahan hasil pembahasan model, kesimpulan yang dapat diambil sebagai berikut: a. Biaya pendistribusianWind Turbine sebanding dengan biaya satuan, jarak tempuh, hambatan cuaca dan tingkat kemacetan b. Biaya pendistribusianWind Turbineberbanding terbalik dengan tingkat efektivitas jalan. c. Graf dapat digunakan untuk menggambarkan rute, sehingga dapat mempermudah proses algoritma dan pencarian biaya minimumnya. 2. Saran Tidak ada model yang salah, yang ada hanya model yang kurang baik. Jika model ini perlu diperbaiki, peneliti selanjutnya dapat menjalankan saran sebagai berikut: a. Dalam penentuan hubungan antar variabel lebih baik menggunakan analisis regresi atau analisis korelasi, meyesuaikan dengan keadaan.    c n G F D E B A → → → → → A B D C E F G 3 9 2 1 7 7 4 2 5 9 4 9 A B D C E F G